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1、 南溪一中高2011级B部调研考试模拟打靶试题(二)数学（理科）（本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分，考试用时120分钟）第I卷 选择题（共60分）一、选择题：（512=60分）（注意请将最后答案填第卷答题框内，否则概不给分）1. 为非零实数，且，则下列命题成立的是( )A、 B、 C、 D、2若且，直线不通过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限，3已知（ ）A2B2C12D124.变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为 （ ）ABCD5. 已知两个不同的平面和两条不重合的直线，有下列四个命题：w_w w. k#s5_u.c o*m若，则；若，则；若，则；若，则；
2、其中不正确的命题的个数为（ ） A.0 B. 1 C. 2 D. 36在北纬45的纬线圈上有两地，分别在东经70与东经160的经线上，设地球半径为 则两地的球面距离等于( ) w_w w. k#s5_u.c o*mABCD7.将5名同学分配到A、B、C三个宿舍中，每个宿舍至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A宿舍，那么不同的分配方案有（ ）A76种 B100种 C132种 D150种8的展开式中常数项是第 （ ）A5项 B6项 C7项 D8项9.设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为,P为抛物线上一点,PA,A为垂足如 果直线AF的斜率为,那么|PF|= （ ） A B 8 C D 1610半
3、径为的球的内接四面体的所有棱长相等，则此四面体的体积为( )ABCD11已知：是表面积为的球面上三点，为球心，则直线与截面所成的角是( )ABCDOABCDA1B1C1D112. 如图，已知球是棱长为1 的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为 （ ）A B C D 班级 姓名 考号 - -密-封-线-内-不-准-答-题-南溪一中高2011级B部调研考试模拟打靶试题数学（理科）命题人：王信钏 第卷 非选择题（共90分）温馨提示：请把选择题答案填入答题框内题号123456789101112答案二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案直接填在题中横线上13直线x+2ay1=0与（a1
4、）xay+1=0平行，则a的值为 . 14如图，在正三棱柱中，若二面角的大小为，则点到平面的距离为_ 15.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与 圆都相切，则双曲线C的离心率是 16.已知半球的半径为R，点A、B、C都在底面圆O的圆周上，且AB为圆O的直径，BC=2。半球面上的一点到平面ABC的距离为R，又二面角DACB的平面角余弦值为，则该半球的表面积是 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（12分)设直线与圆交于A、B两点，O为坐标原点，已知A点的坐标为（）当原点O到直线的距离为时，求直线方程；（）当时，求直线 的方程。w_w w.
5、 k#s5_u.c o*m18.某选手在电视抢答赛中答对每道题的概率都是,答错每道题的概率都是,答对一道题积1分,答错一道题积分,答完道题后的总积分记为.(1)答完2道题后,求同时满足且的概率;(2)答完5道题后,求同时满足且的概率;w_w w. k#s5_u.c o*m19. （本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，, , ,为的中点，为的中点（1）证明：直线；（2）求异面直线与所成角的大小；（3）求点到平面的距离.20（本小题满分12分）w_w w. k#s5_u.c o*m已知一个圆截y轴所得的弦长为2，被x轴分成的两段弧长的比为3：1（1）设圆心，求实数、满足的关系式；（2）当
6、圆心到直线的距离最小时，求圆的方程21. ABCBAADACA如图，在直三棱柱中, 已知， ，是的中点. w_w w. k#s5_u.c o*m（）求证：； （）求二面角的大小；（）求直线与平面所成角的正弦值.22. （本小题共14分）设椭圆M：(ab0)的离心率为，长轴长为，设过右焦点F倾斜角为的直线交椭圆M于A，B两点。（）求椭圆M的方程； （）求证| AB | =；w_w w. k#s5_u.c o*m（）设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C， D，求四边形ABCD面积的最小值。南溪一中高2011级B部调研考试模拟试题答案题号123456789101112答案CDDBBBBCB
7、DDA12.正方体对角线B1D截面，且球心到截面的距离，球的半径，利用球心与截面圆心连线垂直截面的性质，得截面的半径，截面面积，故选A. w_w w. k#s5_u.c o*m13 14. 15. 16.17.（）在圆C上，圆的方程为 设直线的方程为：，即 由条件得： 此时直线的方程为 当直线的斜率不存在时，直线；也符合要求 直线的方程为 或 . -（6分）（）由条件得OA的斜率为 OB的斜率为，w_w w. k#s5_u.c o*mOB所在直线的方程为由解得B点的坐标为或由两点式求得直线的方程为 或.-（12分）18. 解：（1）由题意“且”表示“答完题，第一题答对，第二题答错；或第一题答对
8、，第二题也答对” 此时概率 6分 （2）由题意“且”表示“答完道题，第一题答对，后四题答对两道，答错两道” 此时概率 6分19.解：w.w.w.k.&s.5*u.c.#om（1）取中点，连接,;解法二：取中点，连接w_w w. k#s5_u.c o*m,;.4分 （2） 为异面直线与所成的角（或其补角）,又所以 与所成角的大小为.8分（3）点A和点B到平面PCD的距离相等取的中点,连结，过作,垂足为即为点到平面的距离，.12分20（1）设圆心，半径为，则（3分） 又，所以，所以 （6分）w_w w. k#s5_u.c o*m （2）点P到直线的距离 （9分） 所以所以或（11分） 所以（12分
9、）21 解法一：（）证明：因为，是的中点，所以.w_w w. k#s5_u.c o*m（）所以二面角的大小为. （）所以直线与平面所成角的正弦值为. w_w w. k#s5_u.c o*m22解：（）所求椭圆M的方程为3分（）当，设直线AB的斜率为k = tan，焦点F ( 3 , 0 )，则直线AB的方程为y = k ( x 3 )有( 1 + 2k2 )x2 12k2x + 18( k2 1 ) = 0 设点A ( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 )有x1 + x2 =, x1x2 =|AB| = * 6分又因为 k = tan=代入*式得|AB| = 8分当=时，直线AB的方程为x = 3，此时|AB| = 10分而当=时，|AB| =综上所述所以|AB| =（）过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，同理可得|CD| = w_w w. k#s5_u.c o*m则四边形ABCD的面积为|AB| |CD| =16 14分w w. k#s5_u.c o*mw_w w. k#s5_u.c o*mw_w w. k#s5_u.c o*m- 10 -
