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1、倒数编写说明及教学建议学习目标1经历倒数的发现过程,多角度理解倒数的意义。2会求一个数的倒数,并能解决有关的问题。编写说明倒数是涉及两数关系的一个重要数学概念,就小学数学而言,它是学习分数除法的不可或缺的基础知识。本节内容借助问题串突出了倒数的发现过程。第一个问题通过计算,认识倒数;第二个问题借助面积为1的长方形,认识它的长和宽互为倒数;第三个问题借助几何直观进一步理解如何求一个数(零除外)的倒数;第四个问题理解。为什么没有倒数。算一算,说一说你有什么发现。这是倒数概念的引入问题。含有6道乘积为1的分数乘法的计算题,要求学生进行计算,尝试发现规律。目的是通过对一组乘积为1的乘法算式的计算,引出
2、倒数概念,教科书是由智慧老人提出倒数概念的。可以借助长方形的面积来进一步认识倒数,看一看,说一说。利用长方形的长和宽与面积之间的关系促进学生对倒数概念的理解。通过计算学生会发现“互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽,长方形的面积是l”,以此突出倒数概念本质特征“乘积为1的两个数互为倒数”,淡化它的外部特征“分子、分母互相颠倒”。算下面四个长方形的面积都是1,请你填一填。这是倒数的一个简单应用,同时借助它进一步地促进学生对倒数的理解。根据给定面积为1的长方形和其中一条边的长度,求长方形的另一条边的长度。该问题既练习了如何求倒数,又为后面探索除数是分数的除法做了铺垫。结合边长为1的正方形面积是1
3、这个特例,教科书特别指出“1的倒数是它本身”。其实,这道题还有一个探索的角度。为度量单位,去度量正方形的边长“l”,可以用其中任意一个长方形的已知的长(或宽)所得到的量数就是这个长方形的宽(或长)。例如,用“2”去度量“1”,量数是;用“”为度量单位去度量“1”,量数是;于是可以进一步概括:用一个度量单位去度量单位长度“1”时,所得到的量数与度量单位互为倒数。考虑到学生的理解能力,教科书没有从度量的角度去理解互为倒数的现实意义,这个问题仅供教师了解。0有倒数吗?说一说你的想法。这是从另一个角度理解倒数概念的问题。它与“0能做除数吗?”有些相似。教科书以笑笑和智慧老人对话的方式指出“0没有倒数”
4、,并说明了理由。如果从度量的角度考虑,由于0不能作为度量单位,因此不存在用“0”去度量单位长度“1”的问题,也就不存在相应的量数,所以,0没有倒数。教学建议算一算,说一说你有什么发现。关于倒数概念的引入,建议用开门见山的方式。作为复习,建议教师直接呈现教科书提出的问题:“算一算,说一说你有什么发现。”让学生完成题目中的6道题,完成后进行全班交流,交流的重点是:(1)积有什么特点?(2)算式左边两个数的特点。在此基础上,建议让学生举出类似的例子,体会数学中有很多这样的两个数。同时指出,这样的两个数在一些问题的解决中有着特殊的用处,以后我们会用到。最后,可用告知的方式指出,我们称“乘积为1的两个数
5、互为倒数”;也可以让学生通过阅读教科书中智慧老人说的一句话:“乘积为1的两个数互为倒数”,了解什么是倒数,并启发学生思考:两个数互为倒数的条件是什么?或什么样的两个数互为倒数?让学生明白倒数是针对两个数来说的,不能孤立地说某一个数是倒数,如2是的倒数,也是2的倒数,以强化对倒数概念本质的把握。可以借助长方形的面积来进一步认识倒数,看一看,说一说。首先,让学生独立观察教科书表格中呈现的数据,思考这些数有什么特点。其次,小组内交流,然后进行全班交流。最后,通过交流,让学生明白:长方形的长和宽互为倒数,那么,不管这个长方形的形状如何改变,它们的面积都是1。利用这个例子,进一步认识倒数概念本质特征是“
6、乘积为1的两个数互为倒数”,加深学生对倒数的认识。下面四个长方形的面积都是1,请你填一填。由于有了上一个问题的学习经验,此问题建议由学生独立完成,在此基础上进行交流。需要注意的是,交流中要把重点放在“怎样求出长方形的另一条边”上。学生可能根据倒数的定义得出来;也可以根据长方形、正方形的面积公式得出来。对此,只要学生能清晰、合理地表达自己的想法,都应该认为是允许的。在实际教学中,建议让学生讨论如何求一个分数的倒数:只要把它的分子、分母调换位置就可以了。求2的倒数时,可以先把2看作,再调换分子、分母的位置,也可以先想2( )=1。同时,使学生明确“1的倒数是它本身”。为帮助学生掌握这个结论,不妨让学生做个填空练习:1( ) =1。