《河北省石家庄市2012-2013年高中数学 1.3.1单调性与最大（小）値学案 新人教A版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省石家庄市2012-2013年高中数学 1.3.1单调性与最大（小）値学案 新人教A版.doc（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大（小）値学习目标：1.理解函数单调性的概念及最値的定义，学会运用单调性的定义判断简单函数的单调性；能求单调函数和二次函数的最值. 2.自主学习，合作探究，学会求数形结合及分类讨论的数学思想方法. 3.认识到事物的特殊性与一般性的关系.培养良好的思维习惯，养成积极探索的良好品质.重点：函数单调性概念的理解. 难点：函数单调性的判断.课前预习案使用说明与学法指导： 1.用15分钟的时间阅读探究课本上的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力.2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题.3.将预习中不能解决的问题标出来，并
2、写到“我的疑惑”处。一、相关知识1.复习初中学过的一次函数、二次函数、反比例函数的图象，直观感受函数的变化情况.2.请同学们回忆初中画函数图象的步骤.学习建议：请同学们回忆初中的知识并作出回答。二、教材助读1.你能借助图象的图象来描述它在某个区间上的“上升”或“下降”情况吗？2.增函数、减函数是怎样定义的？3.函数的单调区间包括哪两个方面？4.函数的最大（小）値是如何定义的？5.是不是每个函数都有最值？三、预习自测学习建议：自测题体现一定的基础性，又有一定的思维含量，只有“细心才对，思考才会”.1.函数在区间（2,4）上是（ ） A.减函数 B. 增函数 C. 先减后增 D. 先增后减2. 下
3、列函数中，在区间（0,2）上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 若在R上是增函数，且，则的大小关系是_. 4. 函数的最小值是_.我的疑惑：请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决.课堂探究案一、学始于疑-我思考，我收获1.在证明函数的单调性时，所取的两个变量应具有什么特征？2.一般的，函数的单调区间能写出并集的形式吗？3.函数有最值吗？4.函数的最值与定义域、单调性之间有什么样的关系？学习建议：请同学们用5分钟的时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学习。二、质疑探究质疑解疑、合作探究（一）基础知识探究探究点：单调性、最值
4、的有关概念请同学们探究下面的问题，并在题目的横线上填出正确答案：1.函数的图象是如何变化的？.2.单调性的概念：一般地，设函数的定义域为，区间，如果对于区间内的_,当时，_有_,那么就说函数在区间上是增函数；当时，_有_,那么就说函数在区间上是减函数.3.如果一个函数在区间上是_或 _,那么就说这个函数在区间上具有（严格的）单调性，区间称为这个函数的_.4.最值的概念：一般地，设函数的定义域为，如果存在实数M满足：（1）对于任意的，都有_M；（2）存在，使得_M.那么，我们称M是函数的最大值.你能仿照函数最大值的定义，给出函数的最小值的定义吗？归纳总结：（二）知识综合应用探究探究点一 单调性、
5、最值概念的应用（重点）例1.画出函数的草图，观察图象，你能写出它的单调区间吗?它在上是增函数还是减函数？请证明你的结论.思考1：此函数的图象是什么形状？它有几个单调区间？思考2：在使用函数的单调性定义判断时，是给定区间上的两个固定的値还是任意取值？思考3：用单调性定义判断单调性的步骤是怎样的？拓展提升1：除了反比例函数，初中还研究过哪些函数？你能各分别举出实例吗？请通过图象发现其单调区间，并用单调性定义试着证明.学习建议：自主探究后小组交流，试着归纳出一般结论.拓展提升2：例1中，如果分别令，函数存在最值吗？最大值是多少？最小值呢？学习建议：自主探究后合作交流.拓展提升3：判断函数在区间 上的
6、单调性并求其最值.探究点二 函数单调性的综合应用（难点）例2.已知函数在区间是减函数，求实数的取值范围.思考1：二次函数的单调区间有几个？思考2：对称轴与区间端点之间是什么关系？学习建议：自主探究后谈谈你的分析思路.规律方法总结：拓展提升：已知函数是上的增函数，求不等式的解集. 思考1：增函数的函数值随自变量的增大而发生什么变化？思考2：和是否在定义域内？它们的大小关系确定吗？学习建议：探究后谈谈你的解题思路.探究点三 求函数的单调区间（难点）例3. 求函数的单调区间.思考.该函数的定义域是什么？思考.函数与函数分别有怎样的单调性？学习建议：探究后初步了解复合函数单调性的判断方法.规律方法总结
7、；三、我的知识网络图-归纳梳理、整合内化请同学们对本节所学知识归纳总结后，完成下面的问题：1.本节课你学到了哪些判断函数单调性的方法？2.你认为函数的单调性有什么作用?四、当堂检测有效训练、反馈矫正1.下列命题正确的是（ ）.定义在上的函数，若存在，使得，有，那么在上为增函数定义在上的函数，若存在无穷多对，使得，有，那么在上为增函数若在区间上是增函数，在区间上也为增函数，那么在区间上也是增函数若在区间上是增函数，且，那么.2.已知函数区间上是减函数，那么与的大小关系是_.有错必改我的收获（反思静悟、体验成功）：课后训练案学习建议：完成课后训练案需定时训练，时间不超过20分钟，独立完成，不要讨论
8、交流，全部做完后再参考答案查找问题.【基础知识检测】1.若一次函数在R上是单调减函数，则点在直角坐标平面的（ ） A.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面2.若函数定义在区间上，且，则在区间上是（ ） A.增函数 B. 减函数 C. 先减后增 D. 无法判断其单调性3. 如果函数在上为增函数，对于任意的，则下列结论不正确的（ ）A. B. C. D. 4.二次函数的图象是开口向上的抛物线，其对称轴是直线，则下列式子中错误的是（ ）A. B. C. D. 【能力题目训练】5.若函数在上为增函数，则（ ）.A. B. C. D. 6.当时，函数的值域是（ ）A. B. C. D. 7. 已知函数在区间上为减函数.（1）求的取值范围；（2）比较与的大小.【拓展题目探究】8. 已知函数是定义在上的增函数，且. ，求满足不等式的的取值范围.6
