《河北省石家庄市2012-2013年高中数学 1.3.1单调性与最大(小)値学案 新人教A版.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省石家庄市2012-2013年高中数学 1.3.1单调性与最大(小)値学案 新人教A版.doc(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大(小)値学习目标:1.理解函数单调性的概念及最値的定义,学会运用单调性的定义判断简单函数的单调性;能求单调函数和二次函数的最值. 2.自主学习,合作探究,学会求数形结合及分类讨论的数学思想方法. 3.认识到事物的特殊性与一般性的关系.培养良好的思维习惯,养成积极探索的良好品质.重点:函数单调性概念的理解. 难点:函数单调性的判断.课前预习案使用说明与学法指导: 1.用15分钟的时间阅读探究课本上的基础知识,自主高效预习,提升自己的阅读理解能力.2.完成教材助读设置的问题,然后结合课本的基础知识和例题,完成预习自测题.3.将预习中不能解决的问题标出来,并
2、写到“我的疑惑”处。一、相关知识1.复习初中学过的一次函数、二次函数、反比例函数的图象,直观感受函数的变化情况.2.请同学们回忆初中画函数图象的步骤.学习建议:请同学们回忆初中的知识并作出回答。二、教材助读1.你能借助图象的图象来描述它在某个区间上的“上升”或“下降”情况吗?2.增函数、减函数是怎样定义的?3.函数的单调区间包括哪两个方面?4.函数的最大(小)値是如何定义的?5.是不是每个函数都有最值?三、预习自测学习建议:自测题体现一定的基础性,又有一定的思维含量,只有“细心才对,思考才会”.1.函数在区间(2,4)上是( ) A.减函数 B. 增函数 C. 先减后增 D. 先增后减2. 下
3、列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是( ) A. B. C. D. 3. 若在R上是增函数,且,则的大小关系是_. 4. 函数的最小值是_.我的疑惑:请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来,待课堂上与老师和同学探究解决.课堂探究案一、学始于疑-我思考,我收获1.在证明函数的单调性时,所取的两个变量应具有什么特征?2.一般的,函数的单调区间能写出并集的形式吗?3.函数有最值吗?4.函数的最值与定义域、单调性之间有什么样的关系?学习建议:请同学们用5分钟的时间认真思考这些问题,并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学习。二、质疑探究质疑解疑、合作探究(一)基础知识探究探究点:单调性、最值
4、的有关概念请同学们探究下面的问题,并在题目的横线上填出正确答案:1.函数的图象是如何变化的?.2.单调性的概念:一般地,设函数的定义域为,区间,如果对于区间内的_,当时,_有_,那么就说函数在区间上是增函数;当时,_有_,那么就说函数在区间上是减函数.3.如果一个函数在区间上是_或 _,那么就说这个函数在区间上具有(严格的)单调性,区间称为这个函数的_.4.最值的概念:一般地,设函数的定义域为,如果存在实数M满足:(1)对于任意的,都有_M;(2)存在,使得_M.那么,我们称M是函数的最大值.你能仿照函数最大值的定义,给出函数的最小值的定义吗?归纳总结:(二)知识综合应用探究探究点一 单调性、
5、最值概念的应用(重点)例1.画出函数的草图,观察图象,你能写出它的单调区间吗?它在上是增函数还是减函数?请证明你的结论.思考1:此函数的图象是什么形状?它有几个单调区间?思考2:在使用函数的单调性定义判断时,是给定区间上的两个固定的値还是任意取值?思考3:用单调性定义判断单调性的步骤是怎样的?拓展提升1:除了反比例函数,初中还研究过哪些函数?你能各分别举出实例吗?请通过图象发现其单调区间,并用单调性定义试着证明.学习建议:自主探究后小组交流,试着归纳出一般结论.拓展提升2:例1中,如果分别令,函数存在最值吗?最大值是多少?最小值呢?学习建议:自主探究后合作交流.拓展提升3:判断函数在区间 上的
6、单调性并求其最值.探究点二 函数单调性的综合应用(难点)例2.已知函数在区间是减函数,求实数的取值范围.思考1:二次函数的单调区间有几个?思考2:对称轴与区间端点之间是什么关系?学习建议:自主探究后谈谈你的分析思路.规律方法总结:拓展提升:已知函数是上的增函数,求不等式的解集. 思考1:增函数的函数值随自变量的增大而发生什么变化?思考2:和是否在定义域内?它们的大小关系确定吗?学习建议:探究后谈谈你的解题思路.探究点三 求函数的单调区间(难点)例3. 求函数的单调区间.思考.该函数的定义域是什么?思考.函数与函数分别有怎样的单调性?学习建议:探究后初步了解复合函数单调性的判断方法.规律方法总结
7、;三、我的知识网络图-归纳梳理、整合内化请同学们对本节所学知识归纳总结后,完成下面的问题:1.本节课你学到了哪些判断函数单调性的方法?2.你认为函数的单调性有什么作用?四、当堂检测有效训练、反馈矫正1.下列命题正确的是( ).定义在上的函数,若存在,使得,有,那么在上为增函数定义在上的函数,若存在无穷多对,使得,有,那么在上为增函数若在区间上是增函数,在区间上也为增函数,那么在区间上也是增函数若在区间上是增函数,且,那么.2.已知函数区间上是减函数,那么与的大小关系是_.有错必改我的收获(反思静悟、体验成功):课后训练案学习建议:完成课后训练案需定时训练,时间不超过20分钟,独立完成,不要讨论
8、交流,全部做完后再参考答案查找问题.【基础知识检测】1.若一次函数在R上是单调减函数,则点在直角坐标平面的( ) A.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面2.若函数定义在区间上,且,则在区间上是( ) A.增函数 B. 减函数 C. 先减后增 D. 无法判断其单调性3. 如果函数在上为增函数,对于任意的,则下列结论不正确的( )A. B. C. D. 4.二次函数的图象是开口向上的抛物线,其对称轴是直线,则下列式子中错误的是( )A. B. C. D. 【能力题目训练】5.若函数在上为增函数,则( ).A. B. C. D. 6.当时,函数的值域是( )A. B. C. D. 7. 已知函数在区间上为减函数.(1)求的取值范围;(2)比较与的大小.【拓展题目探究】8. 已知函数是定义在上的增函数,且. ,求满足不等式的的取值范围.6