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1、电路建模加热炉自适应控制器设计 题目提供数据 要求进行辨识和建模最小二乘法拟合道具厚度最小二乘法拟合成分和废品率最小二乘法求近似值推到反演定理的公式最小方差求控制率MIT 说明 考试总共8大题 基本题型都在Exercise那个PPT中 下面是考试的类型题目 考卷中可能数据稍有不同 机理建模方法 例一 求如图所示电传递函数 R C i Ur Uc 解 列写RC电路方程组 Ur R i 1 C idtUc 1 C idt 整理得 令RC T则 方程两边同时求拉氏变换 TSUc s Uc s Ur s 整理得 Uc s TS 1 Ur s 则 机理建模方法 例 加热炉温度控制系统设计1 常规控制器设
2、计方法 被控对象 其物理意义为 单位时间炉温升高所用的热量等于单位时间内流入炉子热量与流出炉子热量之差 其中 加热炉传递函数 如果对加热炉温度控制的设计目标是使理想的闭环传函为选择PI 比例积分 控制器 于是有 令则 则闭环传函为 则要设计的控制器为 于是控制系统的开环传函为 要得到被控对象数学模型参数Tp和Kp是困难的 同时 Tp和Kp也不可能完全不变 如热容量C与炉内工件的多少有关 散热系数a与环境温度有关 所以Tp和Kp也是随环境 工况和炉温的变化而变化的 在Tp和Kp变化后 上例中根据固定的Tp和Kp设计的控制器显然会使控制系统性能下降 于是可以考虑通过控制量u t 和被控量y t 来
3、估计Tp和Kp 对模型 2 自适应控制器设计方法 两边从t1到t2积分 可得 以采样周期h对u t y t 采样 当h相对于Tp足够小时 式中 同理 用时刻t2至时刻t3区间的采样数据有 从而构成了炉温控制系统的 自适应控制器 计算机控制的过程 开机 施加一定的控制 恒值PI 或手动控制 检测u ih 和y ih 以构造 1 2 解 1 2 式 得 从而获得控制器参数 将控制器参数调整为 并投入运行 继续用新的采样数据构造 1 2 式 求出新的控制器参数 1 2 联立可解出Tp和Kp的估计值 于是可取控制器参数 例1 为了测定刀具的磨损速度 我们做这样的实验 经过一定时间 如每隔一小时 测量一
4、次刀具的厚度 得到一组试验数据如下 最小二乘法 两组变量的情况 如图 在坐标纸上画出这些点 因为这些点本来不在一条直线上 我们只能要求选取这样的 使得在处的函数值与实验数据相差都很小 解 就是要使偏差 都很小 因此可以考虑选取常数 使得 定义这种根据偏差的平方和为最小的条件来选择常数的方法叫做最小二乘法 这种确定常数的方法是通常所采用的 最小来保证每个偏差的绝对值都很小 把看成自变量和的一个二元函数 那么问题就可归结为求函数在那些点处取得最小值 即 将括号内各项进行整理合并 并把未知数和分离出来 便得 计算得 代入方程组 1 得 解此方程组 得到 这样便得到所求经验公式为 由 2 式算出的函数
5、值与实测的有一定的偏差 现列表比较如下 偏差的平方和 它的平方根 我们把称为均方误差 它的大小在一定程度上反映了用经验公式来近似表达原来函数关系的近似程度的好坏 练习题 习题1 对某一未知量x做了n次测量 测量得到的实际值分别为y1 yn 试求x的最小二乘估计 测量中的误差符合白噪声特性 解 测量方程的向量形式为 因此 将其代入 到X的最小二乘估计 请证明以上定理 NumericalExample Consider PerformanceCriterion 求广义最小方差控制律 例题 设对象为一阶系统 其传递函数为 试根据M I T 自适应控制方案 设计自适应控制系统 试按M I T 自适应方案设计自适应系统 输出误差 模型输出 自适应律
