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2 6两个重要的极限 注 准则 夹逼定理 一 极限存在准则 例2 解 由夹逼准则得 例3 解 由夹逼定理得 准则 单调有界准则 单调增加 单调减少 单调数列 几何解释 首先看看在计算机上 进行的数值计算结果 二 两个重要极限 1 运用夹逼定理 关键在于建立不等式 注意 2 注意以下极限形式的区别 1 0 0 例1求 可以作为公式使用 第一个重要极限的关键在于sin后面为无穷小 例2 k非零常数 求 解 一般地 例3求 解 例4 从上面的例子可以总结出 如果一个函数的极限满足下面两个条件 1 分子分母的极限值都为零 称为 型未定式 2 分式中含有三角函数 则可考虑利用重要极限 例5求 解 例6求 2 e为无理数 其值为 类似地 注意这个极限的特征 底为两项之和 第一项为1 第二项是无穷小量 指数与第二项互为倒数 结论 从上面的例子可以总结出 如果一个函数的极限满足下面两个条件 1 所给函数是一个幂指函数y u x v x 2 limu x 1 limv x 称为 1 型未定式 则可考虑利用重要极限 注意 1 底上 1 无穷小 中无穷小前面是加号 2 指数上的无穷大与底中的无穷小互为倒数 方法一 方法二 方法一 方法二 这种题型很典型 如 综合练习 综合练习答案
