《甘肃省兰州市2020届高三诊断考试数学（理）试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省兰州市2020届高三诊断考试数学（理）试题 Word版含解析（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年兰州市高三诊断考试数学（理科）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据交集定义求解【详解】因为集合，所以，故选：B【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题2.已知复数，则（ ）A. 5B. C. 13D. 【答案】B【解析】【分析】首先进行除法运算化简，再求模即可.【详解】因为，所以.故选：B【点睛】本题考查复数的基本运算，复数的模，属于基础题.3.已知非零向量，给定，使得，则是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.
2、既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】分析各个命题中向量，的关系，然后根据充分必要条件的定义确定【详解】，使得，则，共线，等价于，同向，因此是的必要不充分条件故选：B【点睛】本题考查充分必要条件的的判断，考查向量的共线定理及向量模的性质判断充分必要条件时可以对两个命题分别进行化简，得出其等价的结论、范围，然后再根据充分必要条件的定义判断即可4.若，则（ ）A 4B. 3C. -4D. -3【答案】C【解析】【分析】对等式两边分别化简，然后可求值【详解】，故选：C【点睛】本题考查诱导公式和二倍角公式，掌握二倍角公式是解题关键5.已知双曲线的一条渐近线过点（2，1），则它的离心率是（ ）A
3、. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由点（2，1）在双曲线的渐近线yx上，得到a2b，再根据e求解.【详解】因为（2，1）在双曲线的渐近线yx上，所以a2b，即a24b2，所以e，故选：A.【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.6.已知集合，从中任选两个角，其正弦值相等的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据诱导公式确定正弦值相等的角有几对，然后可计算出概率【详解】，因此这一对正弦值相等，这三个中任取2个共有三对，它们正弦值相等，共有4对正弦值相等，而从5个角中任取2个有10种取法，概率为故选：B【点睛】本题考查古典概
4、型，解题关键是求出基本事件的个数，可用列举法写出基本事件7.已知函数，且，则、的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】先确定函数的奇偶性与单调性，然后结合中间值0和1比较幂和对数的的大小，最后可得结论【详解】由题意知是偶函数，由复合函数单调性知在上，函数单调递增，又，故选：D【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查幂与对数的比较大小，实质考查了指数函数与对数函数的性质，属于中档题8.近五年来某草场羊只数量与草场植被指数两变量间的关系如表所示，绘制相应的散点图，如图所示：年份12345羊只数量（万只）1.40.90.750.60.3草地植被指数1.14.315.631
5、.349.7根据表及图得到以下判断：羊只数量与草场植被指数成减函数关系；若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为，去掉第一年数据后得到的相关系数为，则；可以利用回归直线方程，准确地得到当羊只数量为2万只时的草场植被指数；以上判断中正确的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】根据两组数据的相关性，对题中三个命题分别判断即可【详解】对于，羊只数量与草场植被指数成负相关关系，不是减函数关系，错误；对于，用这五组数据得到的两变量间的相关系数为，第一组数据是离群值，去掉后得到的相关系数为，其相关性更强，正确；对于，利用回归直线方程，不能准确地得到当羊只数量为2万只时的草
6、场植被指数，只是预测值，错误；综上可知正确命题个数是1故选：B【点睛】本题考查了数据分析与线性相关性的判断问题，属于基础题9.已知圆锥的顶点为A，高和底面的半径相等，BE是底面圆的一条直径，点D为底面圆周上的一点，且ABD60，则异面直线AB与DE所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据圆锥高和底面的半径相等，且点D为底面圆周上的一点，ABD60，可知D为的中点，则以底面中心为原点，分别以OD，OE，OA为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，不妨设底面半径为1，求得向量，的坐标，代入公式cos，求解.【详解】因为高和底面的半径相等，OEOBOA，OA底面DEB
7、.点D为底面圆周上的一点，且ABD60，ABADDB；D为的中点建立如图所示空间直角坐标系，不妨设OB1.则O（0，0，0），B（0，1，0），D（1，0，0），A（0，0，1），E（0，1，0），（0，1，1），（1，1，0），cos，异面直线AM与PB所成角的大小为.异面直线AB与DE所成角的正弦值为.故选：A.【点睛】本题主要考查圆锥的几何特征和向量法求异面直线所成的角，还考查了推理论证和运算求解的能力，属于中档题.10.已知函数（），若函数的图象与直线在上有3个不同的交点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用二倍角公式化简所给函数解析式，则题意等价
8、于方程在上有3个实根，利用正弦函数的图象与性质即可求得的范围.【详解】，的图象与直线在上有3个不同交点，即方程在上有3个实根，由得，所以，解得.故选：C【点睛】本题考查二倍角公式，逆用两角和与差的公式进行化简，正弦函数的图象与性质，属于中档题.11.已知点，抛物线，为抛物线的焦点，为抛物线的准线，为抛物线上一点，过做，点为垂足，过作抛物线的切线，交轴于点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 5【答案】D【解析】【分析】求出焦点坐标，设，由导数知识得出切线斜率，计算斜率，结合抛物线定义得 为的垂直平分线这样，问题可转化为求抛物线上点到焦点和抛物线外一定点距离和的最小值【详解】由已知，设，则
9、过的切线斜率为，点坐标为，根据抛物线定义有， 为的垂直平分线 ，当且仅当共线时等号成立故选：D【点睛】本题考查抛物线的定义，考查抛物线的切线，抛物线上的点到焦点与定点距离和的最小值问题解题关键是得出切线是线段的垂直平分线，从而进行问题的转化12.对于定义域为的函数，如果存在区间满足是上的单调函数，且在区间上的值域也为，则称函数为区间上的“保值函数”，为“保值区间”根据此定义给出下列命题：函数是上的“保值函数”；若函数是上的“保值函数”，则；对于函数存在区间，且，使函数为上的“保值函数”其中所有真命题的序号为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数单调性定义和“保值函数”
10、的概念判断即可，结合函数的图象可得结论，由导数确定函数在是单调递增的，而方程有两个解（），构造新函数，由零点存在定理确定的零点即可【详解】由“保值函数”定义可知为区间上的“保值函数”则在上是单调函数且在区间时其值域也为，那么当函数为增函数时满足条件在上有两个不同的实数解，的函数就是“保值函数”，命题中，虽满足在上单调但值域为，不是，故为假命题；中由的图象可知，函数在上单调且值域为，其为区间上的“保值函数”故为真命题；中，则由在成立，所以为上的增函数，再由解得有两个根，构造函数，是减函数，由零点存在性定理知存在，使成立，故为真命题综上所有真命题的序号为，故选：D【点睛】本题考查函数新定义“保值函
11、数”，围绕在上单调，且在区间上，其值域也是是解题关键，考查转化与化归思想，属于难题第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知函数，则_.【答案】4【解析】【分析】根据分段函数的定义域，先求，再求的值.【详解】函数，且，f（）2.故答案为：4.【点睛】本题主要考查分段函数求函数值，还考查了运算求解的能力，属于基础题.14.已知向量，满足，向量，夹角为，且，则向量_【答案】【解析】【分析】由垂直得数量积为0，从而得，得，然后把模的运算转化为数量积运算即得【详解】由得，即，故答案为：【点睛】本题考查求向量的模，解题关键是掌握向量的垂直、模与数量积的关系15.大自然是非常奇妙的，比
12、如蜜蜂建造的蜂房.蜂房的结构如图所示，开口为正六边形ABCDEF，侧棱AA、BB、CC、DD、EE、FF相互平行且与平面ABCDEF垂直，蜂房底部由三个全等的菱形构成.瑞士数学家克尼格利用微积分的方法证明了蜂房的这种结构是在相同容积下所用材料最省的，因此，有人说蜜蜂比人类更明白如何用数学方法设计自己的家园.英国数学家麦克劳林通过计算得到BCD1092816.已知一个房中BB5，AB2，tan544408，则此蜂房的表面积是_.【答案】216【解析】【分析】表面积分两部分来求，一是底面，是三个全等的菱形，连接BD，BD，易得BDBD，BDBD6，再根据BCD1092816，tan544408，得
13、到OC，BC，可计算菱形的面积，二是侧面，是六个全等的直角梯形，由BC，结合BB，BC，得到CC，求得梯形的面积，然后两部分相加即可.【详解】如图所示：连接BD，BD，则由题意BDBD，BDBD6，四边形OBCD为菱形，BCD1092816，tan544408，OC226，BC3，CCBB4，S梯形BBCC27，S表面积63216.故答案为：216.【点睛】本题主要考查空间几何体的结构特征和表面积的求法，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.16.在中，分别为角，所对的边，已知，点是的内心，则_【答案】【解析】【分析】用余弦定理求得角，求出，从而得和，再在中应用正弦定理可得【详解】由余弦定理得，同理，故，得，在中，由正弦定理，得故答案为：【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，在已知三角形的三条边时，一般用余弦定理求得三角形内角，如果只已知一边及三角形的两内角，则一般用正弦定理求解三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.在等差数列中，（）求数列的通项公式；（）设，为数列的前项和，若，求的值【答案】（）；（）4【解析】【分析】（）由等差数列的基本量法求得通项公式；（）由（）得，用裂项相消法求得数列的前项和，然后解方程可得【详解】（）设等差数列的公差是，由，得：解得，所以（）由（），得到【点睛
