《最新中考数学压轴题专项训练：反比例函数的综合（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新中考数学压轴题专项训练：反比例函数的综合（含答案）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年数学中考压轴题专项训练：反比例函数的综合1已知一次函数ykx（2k+1）的图象与x轴和y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y的图象分别交于C、D两点（1）如图1，当k1，点P在线段AB上（不与点A、B重合）时，过点P作x轴和y轴的垂线，垂足为M、N当矩形OMPN的面积为2时，求出点P的位置；（2）如图2，当k1时，在x轴上是否存在点E，使得以A、B、E为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由；（3）若某个等腰三角形的一条边长为5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，求k的值解：（1）当k1，则一次函数解析式为：yx3，反比例函数解析式为：y，点P在
2、线段AB上设点P（a，a3），a0，a30，PNa，PM3a，矩形OMPN的面积为2，a（3a）2，a1或2，点P（1，2）或（2，1）（2）一次函数yx3与x轴和y轴分别交于A、B两点，点A（3，0），点B（0，3）OA3OB，OABOBA45，AB3，x3x1或2，点C（1，2），点D（2，1）BC，设点E（x，0），以A、B、E为顶点的三角形与BOC相似，且CBOBAE45，或，或，x1，或x6，点E（1，0）或（6，0）（3）kx（2k+1），x1，x，两个函数图象的交点横坐标分别为1，某个等腰三角形的一条边长为5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，1，或5k2如图，已知直线y
3、kx+b与反比例函数y（x0）的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，与x轴交于C点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值？（3）点P是y（x0）图象上的一个动点，作PQx轴于Q点，连接PC，当SCPQSCAO时，求点P的坐标解：（1）把A（1，4）代入y（x0），得m144，反比例函数为y；把A（1，4）和B（4，1）代入ykx+b得，解得：，一次函数为yx+5（2）根据图象得：当1x4时，一次函数值大于反比例函数值；（3）设P（m，），由一次函数yx+5可知C（5，0），SCAO10，SCPQSCAO，SCPQ
4、5，|5m|5，解得m或m（舍去），P（，）3如图，直线ykx+b（b0）与抛物线yx2相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴正半轴相交于点D，于y轴相交于点C，设OCD的面积为S，且kS+80（1）求b的值（2）求证：点（y1，y2）在反比例函数y的图象上（1）解：直线ykx+b（b0）与x轴正半轴相交于点D，于y轴相交于点C，D（0，b），C（，0）由题意得ODb，OC，Sk（）+80，b4（b0）；（2）证明：，x1x216，点（y1，y2）在反比例函数y的图象上4如图，双曲线y上的一点A（m，n），其中nm0，过点A作ABx轴于点B，连接OA（1）已知AOB的面积是3，
5、求k的值；（2）将AOB绕点A逆时针旋转90得到ACD，且点O的对应点C恰好落在该双曲线上，求的值解：（1）双曲线y上的一点A（m，n），过点A作ABx轴于点B，ABn，OBm，又AOB的面积是3，mn3，mn6，点A在双曲线y上，kmn6；（2）如图，延长DC交x轴于E，由旋转可得AOBACD，BAD90，ADABn，CDOBm，ADC90，ABx轴，ABE90，四边形ABED是矩形，DEB90，DEABn，CEnm，OEm+n，C（m+n，nm），点A，C都在双曲线上，mn（m+n）（nm），即m2+mnn20，方程两边同时除以n2，得+10，解得，nm0，5在平面直角坐标系xOy中，对于
6、点P（a，b）和实数k（k0），给出如下定义：当ka+b0时，将以点P为圆心，ka+b为半径的圆，称为点P的k倍相关圆例如，在如图1中，点P（1，1）的1倍相关圆为以点P为圆心，2为半径的圆（1）在点P1（2，1），P2（1，3）中，存在1倍相关圆的点是P1，该点的1倍相关圆半径为3（2）如图2，若M是x轴正半轴上的动点，点N在第一象限内，且满足MON30，判断直线ON与点M的倍相关圆的位置关系，并证明（3）如图3，已知点A的（0，3），B（1，m），反比例函数y的图象经过点B，直线l与直线AB关于y轴对称若点C在直线l上，则点C的3倍相关圆的半径为3点D在直线AB上，点D的倍相关圆的半径为R
7、，若点D在运动过程中，以点D为圆心，hR为半径的圆与反比例函数y的图象最多有两个公共点，直接写出h的最大值解：（1）由题意知，k1，针对于P1（2，1），a2，b1，ka+b2+130，点P1（2，1）的1倍相关圆为以点P为圆心，3为半径的圆，针对于P2（1，3），a1，b3，ka+b1320，点P2（1，3）不存在1倍相关圆故答案为：P1；3；（2）如图2中，结论：直线ON与点M的倍相关圆的位置关系是相切理由：设点M的坐标为（n，0），过M点作MPON于点P，点M的倍相关圆半径为nOMnMPON，OPM90，MON30，MPOMn，点M的倍相关圆的半径为MP，直线ON与点M的倍相关圆相切；（
8、3）如图3中，记直线AB与x轴的交点为E，直线l与x轴的交点为F，B（1，m）在反比例函数y的图象上，m6，B（1，6）A（0，3），直线AB的解析式为y3x+3，令y0，则3x+30，x1，E（1，0），直线l是直线AB关于y轴对称，点F与点E关于y轴对称，F（1，0），直线l的解析式为y3x+3，点C在直线l上，设C（c，3c+3），由题意知，k3，3c+（3c+3）3，点C的3倍相关圆的半径是3，故答案为：3；点D在直线AB上，设D（d，3d+3），由题意知，k，Rd+（3d+3）d+30，d6如图，在平面直角坐标系中，直线y2x+2与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y的图象交
9、于点M，且B为AM的中点（1）求反比例函数y的表达式；（2）过B做x轴的平行线，交反比例函数y图象于点C，连接MC，AC求AMC的面积解：（1）过点M作MHy轴，垂足为HABMB，MHBAOB，MBHABO，ABOMBH（AAS），BHBO，MHAO，直线y2x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，当y0时，x1当x0时，y2A（1，0），B（0，2）BHBO2，MHAO1M（1，4）把M（1，4）代入中，得k4反比例函数的解析式为（2）ABBM，SABCSBCM点C在反比例函数图象上，且BCx轴，点C纵坐标为2把y2代入，得x2点C坐标为（2，2），SAMC47已知：如图，在平面直角坐标系xO
10、y中，点A（0，2），正方形OABC的顶点B在函数y（k0，x0）的图象上，直线l：yx+b与函数y（k0，x0）的图象交于点D，与x轴交于点E（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点当一次函数yx+b的图象经过点A时，直接写出DCE内的整点的坐标；若DCE内的整点个数恰有6个，结合图象，求b的取值范围解：（1）依题意知：B（2，2），反比例函数解析式为yk的值为4；（2）一次函数yx+b的图象经过点A，b2，一次函数的解析式为yx+2，解得，D（1，1+），E（2，0），DCE内的整点的坐标为（1，1），（1，2），（0，1）；当b2时，DCE内有3个整点，当b3时，DCE内有6
11、个整点，b的取值范围是2b38如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y（x0）的图象经过点A（1，6）（1）求k的值；（2）已知点P（a，2a）（a0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y2x2于点M，交函数y（x0）的图象于点N当a1时，求线段PM和PN的长；若PN2PM，结合函数的图象，直接写出a的取值范围解：（1）函数y（x0）的图象经过点A（1，6）k166（2）当a1时，点P的坐标为（1，2）直线y2x2，反比例函数的解析式为y，PNx轴，把y2代入y2x2，求得x2，代入y求得x3，M（2，2），N（3，2），PM1，PN2当a1或a3时，PN2PM，根据图象PN2PM，a的取值范围
12、为a3或1a09如图，已知点D在反比例函数y的图象上，过点D作DBy轴，垂足为B（0，3），直线ykx+b经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BDOC，OC：OA2：5（1）求反比例函数y和一次函数ykx+b的表达式；（2）连结AD，求DAC的正弦值解：（1）BDOC，OC：OA2：5，点A（5，0），点B（0，3），OA5，OCBD2，OB3，又点C在y轴负半轴，点D在第二象限，点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（2，3）点D（2，3）在反比例函数的图象上，a236，反比例函数的表达式为将A（5，0）、C（0，2）代入ykx+b，得，解得：，一次函数的表达式为（2）OABC5，OCBD2，DBCAOC90，BDCOCA（SAS），DCBOAC，DCCA，DCA90，DCA是等腰直角三角形，DAC45，10如图，A为反比例函数y（其中x0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB4连接OA、AB，且OAAB2（1）求k的值；（2）过点B作BCOB，交反比例函数y（x0）的图象于点C连接AC，求ABC的面积；在图上连接OC交AB于点D，求的值解：（1）过点A作AHx轴，垂足为点H，AH交OC于点M，如图所示OAAB，AHOB，OHBHOB2，AH6，点A的坐标为（2，6）A为反
