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1、单自由度陀螺运动方程 坐标系 转子和内框架的转动及自由度分析 坐标系选取 固定坐标系XYZ载体坐标系xbybzb 输入轴 内框架坐标系xyz转子坐标系x y z 运动分析 载体以 xb旋转 强迫内框架一同旋转 内框架同时绕y轴旋转 转子绕z 轴旋转运动方程 xb 需用到动量矩定理苛氏转动坐标定理 单自由度陀螺运动方程 矢量表示 取内框架坐标系为动作标系内框架相对载体的转动 载体相对惯性空间的转动 动作标系相对惯性空间的转动 转子相对惯性空间的转动 转子的动量矩 实际中 非常小 H可简化成 单自由度陀螺运动方程 推导化简 根据动量矩定理 考虑到 非常小 转子轴的运动只用 描述就足够 因此可以只取
2、y轴分量 或 忽略MB与Mf 得简化方程 单自由度陀螺运动方程 典型二阶系统 典型的二阶系统 可以改写成 等效阻尼比 自由振荡频率 单自由度陀螺传递函数 速率陀螺 运动方程 拉氏变换 零初始条件 传递函数 单轴陀螺的分类 根据c k的不同 1 当c 0 k 0 借助 和 n 得到 传递函数 稳态时 称速率陀螺仪 单自由度陀螺传递函数 积分陀螺 2 当c 0 k 0 得到 整理得 令 Jy c 得到 传递函数 传递函数 积分 惯性环节 稳态响应 正比于输入的积分积分陀螺 惯性环节 的大小选取 3 当c 0 k 0 得到 传递函数 双重积分陀螺 无实际用途 单自由度速率陀螺阶跃响应 求解 1 速率陀螺的阶跃响应 传递函数 其中 系统输入 系统输出 反拉氏变换 其中 以 为稳定位置的衰减的振荡 单自由度速率陀螺阶跃响应 曲线 稳定的条件 0 一般介于0 5 0 8比较合适 稳态时的转角输出值 单自由度积分陀螺阶跃响应 2 积分陀螺的阶跃响应 传递函数 输出函数 如果 Jy c 0 则 或写成 单自由度双积分陀螺阶跃响应 3 双重积分陀螺的阶跃响应输出 是对输入角速度的两次积分 和时间t的平方成正比
