《高考数学大一轮复习第五章数列30等比数列及其前n项和课时作业文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习第五章数列30等比数列及其前n项和课时作业文（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（新课标）2017高考数学大一轮复习第五章数列30等比数列及其前n项和课时作业文课时作业30等比数列及其前n项和一、选择题1(2016河北唐山统考)设Sn是等比数列an的前n项和，若3，则()A2B.C. D1或2解析：设S2k，S43k，由数列an为等比数列(易知数列an的公比q1)，得S2，S4S2，S6S4为等比数列，又S2k，S4S22k，S6S44k，S67k，故选B.答案：B2若公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则log2a10()A4 B5C6 D7解析：由题意可知a3a11a16，因为an为正项等比数列，所以a74，所以log2a10log2(a723)l
2、og2255.答案：B3(2016山西四校联考)等比数列an的前n项和为Sn，若公比q1，a3a520，a2a664，则S5()A31 B36C42 D48解析：由等比数列的性质，得a3a5a2a664，于是由且公比q1，得a34，a516.所以解得所以S531，故选A.答案：A4在公比为正数的等比数列中，a1a22，a3a48，则S8等于()A21 B42C135 D170解析：方法1：S8(a1a2)(a3a4)(a5a6)(a7a8)2832128170.方法2：q24，又q0，q2.a1(1q)a1(12)2，a1.S8170.答案：D5(2016东北八校联考)已知an是等比数列，a2
3、2，a5，则a1a2a2a3anan1()A16(14n) B16(12n)C.(14n) D.(12n)解析：设an的公比为q，易知数列anan1是以a1a2为首项，q2为公比的等比数列，q3，q，a14，a1a28，数列anan1是以8为首项，为公比的等比数列，不难得出答案为C.答案：C6设a12，数列12an是公比为2的等比数列，则a6()A31.5 B160C79.5 D159.5解析：因为12an(12a1)2n1，则an，an52n2.a65245168079.5.答案：C7(2016江西南昌调研)已知等比数列an的前n项和为Sn，则下列说法中一定成立的是()A若a30，则a2 0
4、150，则a2 0140，则S2 0150 D若a40，则S2 0140解析：等比数列an的公比q0，对于A，若a30，则a1q20，所以a10，所以a2 015a1q2 0140，所以A不正确；对于B，若a40，则a1q30，所以a1q0，所以a2 014a1q2 0130，所以B不正确；对于C，若a30，则a10，所以当q1时，S2 0150，当q1时，S2 0150(1q与1q2 015同号)，所以C正确，同理可知D错误，故选C.答案：C8已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10()A7 B5C5 D7解析：设数列an的公比为q，由得或所以或所以或所以a1a107.答案：
5、D9(2016山东枣庄一模)已知等比数列an中，a21，则其前3项的和S3的取值范围是()A(，1 B(，0)(1，)C3，) D(，13，)解析：设等比数列an的公比为q，则S3a1a2a3a21q，当q0时，S31q123；当q0时，S31121.S3(，13，)，故选D.答案：D10(2016河北唐山一模)已知等比数列an的前n项和为Sn，且a1a3，a2a4，则()A4n1 B4n1C2n1 D2n1解析：由除以可得2，解得q，代入得a12.an2()n1.Sn4(1)2n1，选D.答案：D二、填空题11等比数列an的前n项和为Sn，若S32S20，则公比q_.解析：由S33S20，即
6、a1a2a33(a1a2)0，即4a14a2a30，即4a14a1qa1q20，即q24q40，所以q2.答案：212(2016甘肃兰州月考)已知等比数列an的前n项和为Sn，且Snm2n13，则m_.解析：a1S1m3，当n2时，anSnSn1m2n2.a2m，a32m，又aa1a3，m2(m3)2m，整理得m26m0.则m6或m0(舍去)答案：613(2016广州综合测试)已知数列cn，其中cn2n3n，且数列cn1pcn为等比数列，则常数p_.解析：由数列cn1pcn为等比数列，得(c3pc2)2(c2pc1)(c4pc3)，即(3513p)2(135p)(9735p)解得p2或p3.答
7、案：2或314(2016甘肃兰州诊断)数列an的首项为a11，数列bn为等比数列且bn，若b10b112 015，则a21_.解析：由bn，且a11，得b1a2；b2，a3a2b2b1b2；b3，a4a3b3b1b2b3；bn1，anb1b2bn1，a21b1b2b20，数列bn为等比数列，a21(b1b20)(b2b19)(b10b11)(b10b11)10(2 015)102 015.答案：2 015三、解答题15设数列an的前n项和为Sn，a11，且数列Sn是以2为公比的等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)求a1a3a2n1.解：(1)S1a11，且数列Sn是以2为公比的等比数列，
8、Sn2n1，又当n2时，anSnSn12n2(21)2n2，an(2)a3，a5，a2n1是以2为首项，以4为公比的等比数列，a3a5a2n1.a1a3a2n11.16已知数列an的前n项和为Sn，且对任意的nN*有anSnn.(1)设bnan1，求证：数列bn是等比数列；(2)设c1a1且cnanan1(n2)，求cn的通项公式解：(1)证明：由a1S11及a1S1，得a1.又由anSnn及an1Sn1n1，得an1anan11，2an1an1.2(an11)an1，即2bn1bn.数列bn是以b1a11为首项，为公比的等比数列(2)方法1：由(1)知2an1an1，2anan11(n2)2an12ananan1，2cn1cn(n2)又c1a1，a2a1a22，a2.c2，c2c1.数列cn是首项为，公比为的等比数列cn()n1()n.方法2：由(1)bn()n1()n.an()()n1()n11()n1()n()n1(1)()n(n2)又c1a1也适合上式，cn()n.6 / 6
