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1、 工程流体力学 第二章流体静力学 能源与动力工程学院 CollegeofEnergyandPowerEngineering 习题课 流体静力学内容概要 流体静力学内容概要 内法线方向 各向相等 流体静力学内容概要 重力场中 不可压缩流体 静止流体中的压强分布 等压面 等势面及质量力三者之间的关系 流体静力学内容概要 流体静力学内容概要 液体的相对平衡 匀加速直线运动 等角速度旋转 流体静力学内容概要 静止流体对壁面的作用力 倾斜平面 曲面 Fx过Ax平面的压力中心Fz过压力体的重心 题目1 一封闭水箱 如图所示 水面上压强p0 85kN m2 求水面下h 1m点C的绝对压强 相对压强和真空压强
2、 已知当地大气压pa 98kN m2 1000kg m3 由压强公式 解题步骤 解 得C点绝对压强为 相对压强为负值 说明C点存在真空 C点的相对压强为 由公式 相对压强的绝对值等于真空压强 即 得 或据公式 题目2 某供水管路上装一复式U形水银测压计 如图所示 已知测压计显示的各液面的标高和A点的标高为 试确定管中A点压强 解题步骤 解 因2 2 3 3 4 4为等压面 根据静压强公式可得 已知断面1上作用着大气压 因此可以从点1开始 通过等压面 并应用流体静力学基本方程式 逐点推算 最后便可求得A点压强 解题步骤 将已知值代入上式 得 联立求得 一矩形闸门铅直放置 如图所示 闸门顶水深h1
3、 1m 闸门高h 2m 宽b 1 5m 求静水总压力P的大小及作用点 题目3 解题步骤 解 求静水总压力 由图a知 矩形闸门几何形心 面积 代入公式 得 b 解题步骤 求压力中心 因 代入公式 惯性矩 得 而且压力中心D在矩形的对称轴上 C D b yC yD hC y x 题目4 如图所示 水池壁面设一圆形放水闸门 当闸门关闭时 求作用在圆形闸门上静水总压力和作用点的位置 已知闸门直径d 0 5m 距离a 1 0m 闸门与自由水面间的倾斜角 闸门形心点在水下的深度 解题步骤 解 故作用在闸门上的静水总压力 1 总压力 解题步骤 设总压力的作用点离水面的倾斜角距离为yD 则由yD与yc关系式得
4、 2 总压力作用点 题目5 如图所示 涵洞进口设圆形平板闸门 其直径d 1m 闸门与水平面成倾角并铰接于B点 闸门中心点位于水下4m 门重G 980N 当门后无水时 求启门力T 不计摩擦力 首先分析平板闸门所受的力 有重力G 静水压力P以及启门力T 根据开启闸门时三者绕B点转动的力矩达到平衡即可求得启门力T 解题步骤 解 解题步骤 下面求静水压力P及其作用点位置 由题可知 代入公式 作用点D位于如图所示的位置 可利用公式 求得 其中 圆形平板绕圆心转动的面积惯矩 则 解题步骤 重力作用线距转动轴B点的距离 启门力T到B点的距离 由力矩平衡方程 解得 因此可求得D距转动轴B点的距离 l1 题目6
5、 如图为一溢流坝上的弧形闸门 已知 R 10m 闸门宽b 8m 30 求作用在该弧形闸门上的静水总压力的大小和方向 1 水平分力 解题步骤 解 铅垂投影面如图 面积 投影面形心点淹没深度 所以 方向向右 b C h hC Fx 解题步骤 2 铅直分力 压力体如图中abcde 压力体体积 因 所以 扇形面积ode 三角形面积ocd Fx 解题步骤 3 总压力 4 作用力的方向 合力指向曲面 其作用线与水平方向的夹角 Fx 题目7 如图所示 一圆弧门 门长2m 1 求作用于闸门的水平总压力及其作用线位置 2 求垂直总压力及其作用线位置 求水平总压力 解题步骤 解 代入公式得 弧形闸门的铅垂投影面如
6、图 面积 投影面形心点淹没深度 解题步骤 然后再求水平作用线的位置 因 面积惯矩 代入公式 得 b lD hC C D lc 解题步骤 求垂直总压力 压力体如图中ACODE 所以 Fz E D 压力体体积 因 又 方向向上 故 题目8 两水池隔墙上装一半球形堵头 如图 已知 球形堵头半径 1m 测压管读数h 200mm 求 1 水位差 H 2 半球形堵头的总压力的大小和方向 如图所示的面为等压面 解题步骤 解 解得 于是有 c c h1 解题步骤 先求总压力的水平分力 又 半球形堵头的垂直投影面为半径的圆 则 左边水池的水对半球形堵头的水平压力为 右边为 故 hC1 hC2 方向水平向左 Fx
7、 解题步骤 然后再求垂直分力 左边水体对半球形堵头的压力体为如图虚线所示 方向向上 右边水体对半球形堵头的压力体为如图虚线所示 方向向下 因此 压力体为零 故 垂直分力为零 所以 总压力即为水平分力 已知宽为2m的弧型门AB剖面曲线为x z2 9 如图所示 设水位高为3m 1 求水作用在该闸门上的水平力 2 画出垂直力的压力体并计算垂直力的大小 思考题 压力体的概念 1 受压曲面本身 2 通过曲面周围边缘所作的铅垂面 3 自由液面或自由液面的延长线 压力体 压力体的种类 实压力体 实压力体方向向下 虚压力体 虚压力体方向向上 实压力体 虚压力体 压力体的绘制 一 压力体的绘制 二 静止液体作用
8、在曲面上的总压力的计算程序 1 将总压力分解为水平分力Fx和垂直分力Fz 3 确定压力体的体积 7 作用点的确定 即总压力的作用线与曲面的交点即是 2 水平分力的计算 4 垂直分力的计算 方向由虚 实压力体确定 5 总压力的计算 6 总压力方向的确定 例3水容器底部有一个半径r 2 5cm的圆形孔口 该孔口用半径R 4cm 自重G 2 452N的圆球密封 如图所示 已知水深H 20cm 试求升起球体所需的拉力T 解 用压力体求铅直方向的静水总压力Fz m3 m3 冠 油罐车是一个圆柱形容器 长度L 5m 两头的截面是园 半径为R 0 6m 车顶有进油管 油面壁容器高出h 0 3m 油的密度为r 800kg m3 设此油车以加速度a 1 5m s2启动 求油罐车两端的截面A和B所受到的油的总压力 题目9 液体的压强分布 解题步骤 建立如图所示坐标系 利用边界条件 当x 0 z R h时 p pa 截面A的形心位置 z 0当x L 2 z 0时 作用在截面A上的总压力为 解题步骤 同理 作用在截面B上的总压力为 代入数据 FA 11378N FB 4592N 讨论 当时 解题步骤 即 截面A所受的压力全部来自油的加速度 而B截面不受力
