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1、石嘴山三中2020届高三年级第三次模拟考试数学（理科）试卷注意事项：1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出集合，由此能求出【详解】集合，2，3，4，9，故选：点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2. （ ）A. B. C.
2、 D. 【答案】D【解析】【分析】按照复数的运算规则进行运算即可.【详解】.故选：D【点睛】本题考查复数的基本运算，属于基础题.3.已知，且，则（ ）A. 2B. C. 3D. 【答案】A【解析】【分析】由同角三角函数的基本关系计算可得、，再根据两角差的正切公式计算可得.【详解】解：因为，所以，又，所以，则，所以.故选：【点睛】本题考查三角恒等变换，考查运算求解能力，属于基础题.4.在直角梯形中，已知，若为的中点，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】由题意可知，由，再利用两个向量的数量积的定义，运算求解即可.【详解】解：由题意可知，.，.，.故选：D.【点睛】本题考查
3、两个向量的加减法法则，以及几何意义，两个向量的数量积的定义，属于中档题.5.算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将圆锥的体积用两种方式表达，即，解出即可.【详解】设圆锥底面圆的半径为r，则，又，故，所以，.故选：C.【点睛】本题利用古代数学问题考查圆锥体积计算的
4、实际应用，考查学生的运算求解能力、创新能力.6.已知等差数列的公差为3，前项和为，且，成等比数列，则（ ）A. 51B. 54C. 68D. 96【答案】A【解析】【分析】根据，成等比数列，列出方程解出，再利用等差数列求和公式，即求出【详解】因为，成等比数列，所以，即，解得所以故选：A.【点睛】本题主要考查等比中项及等差数列前项和公式，属于基础题7.下列说法正确的是（ ）A. 命题“，”的否定形式是“，”B. 若平面，满足，则C. 随机变量服从正态分布（），若，则D. 设是实数，“”是“”的充分不必要条件【答案】D【解析】【分析】由特称命题的否定是全称命题可判断选项A；可能相交，可判断B选项；
5、利用正态分布的性质可判断选项C；或，利用集合间的包含关系可判断选项D.【详解】命题“，”的否定形式是“，”，故A错误；，则可能相交，故B错误；若，则，所以，故，所以C错误；由，得或，故“”是“”的充分不必要条件，D正确.故选：D.【点睛】本题考查命题的真假判断，涉及到特称命题的否定、面面相关的命题、正态分布、充分条件与必要条件等，是一道容易题.8.甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人已知：甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；乙不在原始森林，也不在远古村寨；“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条
6、件；丁不在百里绝壁，也不在远古村寨若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】【分析】根据演绎推理进行判断【详解】由可知甲乙丁都不在远古村寨，必有丙同学去了远古村寨，由可知必有甲去了原始森林，由可知丁去了千丈瀑布，因此游玩千丈瀑布景点的同学是丁故选：D【点睛】本题考查演绎推理，掌握演绎推理的定义是解题基础9.已知函数的部分图像如图所示，给出下列四个结论：的最小正周期为；的最小值为；是的一个对称中心；函数在区间上单调递增.其中正确结论的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】通过图像可得函数的周期，过点，列方程
7、可得解析式为，再根据正弦函数的图像和性质逐一判断.【详解】由图象知函数的最小正周期为，则，即，又由，得，由可知，从而，又，可得，所以，从而，易判断正确，而，所以错误，又由，得的增区间为，可知当时，是的一个增区间，正确.故选：B.【点睛】本题主要考查利用三角函数部分图象求解析式和三角函数的基本性质，考查运算求解能力，是基础题.10.函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据复合函数的单调性，同增异减以及采用排除法，可得结果.【详解】当时，由在递增，所以在递增又是增函数，所以在递增，故排除B、C当时，若，则所以在递减，而是增函数所以在递减，所以A正确，D错误故选：
8、A【点睛】本题考查具体函数的大致图象的判断，关键在于对复合函数单调性的理解，记住常用的结论：增+增=增，增-减=增，减+减=减，复合函数单调性同增异减，属中档题.11.已知为双曲线：（，）左支上一点，分别为的左、右焦点，为虚轴的一个端点，若的最小值为，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据双曲线的定义可得，又即可得到关于的方程，解得.【详解】解：，即，化简得，即，解得或，所以.故选：【点睛】本题考查双曲线的离心率，考查化归与转化的数学思想.12.已知函数满足对于任意，存在，使得成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函
9、数在定义域单调递增，原不等式成立可转化为，通过研究函数的最值建立不等式求解即可得a的取值范围.【详解】由函数在定义域单调递增，对于任意，存在，使得成立，即任意，存在，使得成立，即满足，令，对称轴方程为，在可得令，求导可得，可得，在，单调递增，所以在，即，解得，故选C.【点睛】本题为函数与导数的综合应用题，考查函数的单调性、导数的应用等知识点，解题的关键是将含有量词的不等式转化为求函数最值问题，再借助导数和函数的性质求解最值建立不等式即可，属于中等题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.已知(2x-1)7=ao+a1x+ a2x2+a7x7，则a2=_.【答案】【解析】【分析】根据二
10、项展开式的通项公式即可得结果.【详解】解：(2x-1)7的展开式通式为：当时，则.故答案为：【点睛】本题考查求二项展开式指定项的系数，是基础题.14.已知f(x)是上最小正周期为周期函数，且当时，则函数的图象在区间上与轴的交点的个数为_【答案】7【解析】当时，所以函数的图象在区间上与轴的交点横坐标为 共7个点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等15.已知椭圆：的左、右焦点分别为，如图是过且垂直于长轴的弦
11、，则的内切圆半径是_.【答案】【解析】【分析】设内切圆的半径为，由椭圆方程分析可得，的值，由勾股定理分析可得，解可得和的值，计算可得的面积与周长，由内切圆的性质计算可得内切圆半径.【详解】解：设内切圆的半径为，由椭圆的方程，其中，.因为是过且垂直于长轴的弦，则有，解得，.的周长.面积，由内切圆的性质可知，有，解得.故内切圆的半径为.故答案为：.【点睛】本题考查椭圆的几何性质，利用三角形面积公式进行转化是解题关键，属于中档题.16.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知acosBbcosA，边BC上的中线长为4则c_；_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由正弦定理得s
12、inAcosBsinBcosA，计算可得BA，由正弦定理可得ca，再结合余弦定理，可求解c,a,从而可求解【详解】由acosBbcosA，及正弦定理得sinAcosBsinBcosA，所以sin（AB）0，故BA，所以由正弦定理可得ca，由余弦定理得16c2+（）22ccos，解得c；可得a，可得accosB故答案为：，【点睛】本题考查了正弦、余弦定理的综合应用，考查了学生综合分析，转化化归，数学运算的能力，属于中档题.三、解答题:(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知等比数列（其中），前项和记为，满足：，且求数列的通项公式；求数列，的前项和.【答案】；
13、.【解析】【分析】设等比数列的公比为，然后根据对数的运算可得的值，再根据等比数列求和公式可得首项的值，即可得到数列的通项公式；设，然后根据题的结果可得的通项公式，然后根据通项公式的特点可用错位相减法求出前项和.【详解】解：由题意，设等比数列的公比为，由，得，解得数列的通项公式为由题意，设，则 ，故，.两式相减，可得【点睛】本题考查等比数列的性质应用，错位相减法求和的方法，考查转化思想，数学运算能力，属于中档题.18.如图，在四棱锥中，底面，点为棱的中点（1）证明：；（2）若为棱上一点，满足，求锐二面角的余弦值.【答案】（1）证明见详解；（2）【解析】【分析】（1）以A为原点，AB为x轴，AD为
14、y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法证明；（2）设，由，求出，求出平面ABF的法向量和平面ABP的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值.【详解】证明：（1）在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，ADDCAP2，AB1，点E为棱PC的中点.以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，B（1，0，0），P（0，0，2），C（2，2，0），E（1，1，1），D（0，2，0），；（2）F为棱PC上一点，满足，设，则，解得，设平面ABF的法向量，则，取，得，平面ABP的一个法向量，设二面角的平面角为，则，二面角的余弦值为.【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值
