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导函数中隐零点问题的探究作业：1.已知关于x的不等式(x3)lnx2有解，求整数的最小值2已知函数f(x)ln xx，g(x)xex1，求证：f(x)g(x)3. 已知函数，设函数在上的极值点为，求证：作业参考答案：1.已知关于x的不等式(x3)lnx2有解，求整数的最小值解：令，所以单调递增，所以存在唯一的，使得当时，当当时，所以记函数，则r(x)在 上单调递增，所以，即，由2，且为整数，得0，所以不等式2h(x)有解时的的最小整数为0.2已知函数f(x)ln xx，g(x)xex1，求证：f(x)g(x)证明令F(x)f(x)g(x)ln xxxex1(x0)，则令G(x)ex，可知G(x)在(0，)上为减函数，且，存在，使得G(x0)0，即0.当x(0，x0)时，G(x)0，F(x)0，F(x)为增函数；当x(x0，)时，G(x)0，F(x)0，F(x)为减函数F(x)F(x0)ln x0x01，又0，即ln x0x0，F(x0)0，即F(x)0，f(x)g(x)3.已知函数，设函数在上的极值点为，求证：证明：，+0_单调递增极大值单调递减设，则，令得所以当时，取得极大值，也就是最大值当时，存在唯一的，使得，即.当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减.当时，在上单调递减. 由可知，在上单调递增，在上单调递减. 所以，当时，取得极大值. 又，即，. 综上，.3
