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1、4 1几何建模的基本概念4 2几何建模技术4 3特征建模技术4 4集成产品数据模型及数据交换接口 第四章CAD CAM建模技术及产品数据模型 4 1基本概念 建模 对于现实世界中的物体 从人们的想象出发 到完成它的计算机内部表示的过程 计算机的内部表示在计算机内部采取什么样的数字化模型来描述 储存和表达现实世界中的物体 4 1基本概念 传统的机械设计 设计师 三维模型 二维图形工艺师 二维模型 三维图形用工程图表达和传递设计思想与工程信息 CAD 以具有一定结构的数字化模型存储在计算机内 并经转换提供给生产过程 产品数据模型 以数据 结构 算法三部分组成 是生产过程各个环节统一的数据模型 CA
2、D CAM建模 研究产品数据模型在计算机内部的建立方法 过程以及采用的数据结构和算法 4 1基本概念 产品建模方法 4 1基本概念 几何建模特征建模全生命周期建模 4 1基本概念 几何模型 把三维实体的几何形状及其属性用合适的数据结构进行描述和存储 供计算机进行信息转换与处理的数据模型 几何建模 用计算机及其图形系统来表示和构造形体的几何形状 建立计算机内部模型的过程 4 1基本概念 几何建模的意义为什么要有几何模型 什么是几何模型 传统的图纸能提供哪些信息 计算机图形除了能对几何信息进行传递 分析 组图外 还应附带有工程信息和加工信息 几何建模与数学建模有很大区别 4 1基本概念 几何建模的
3、本质 物体的描述和表达是建立在几何信息和拓扑信息的处理基础上 几何信息 物体在欧氏空间中的形状 位置和大小 如 具有几何意义的点 线 面等 具有确定的位置和度量值 长度和面积 的几何元素构成模型的几何信息 拓扑信息 物体各分量的数目及其相互间的连接关系 如 表示点 线 面之间的连接关系 邻近关系及边界关系的拓扑元素构成几何模型的拓扑信息 几何建模的缺点 不含有功能 工艺 工程信息 几何信息包括点 线 面 体的信息 但是只用几何信息表示物体并不充分 会出现物体表示上的二义性 如下图中以不同方式连接的五个顶点 两种不同方式连接顶点的几何实体 4 1基本概念 对于两个形状和大小不同的实体 其几何关系
4、不同 但拓扑关系可能会相同 如下图中的长方体和四边体 两个拓扑等价的几何实体 对于多面体 其拓扑元素顶点 边 面的连接关系有9种 见教材P78图4 3 描述形体拓扑信息的目的在于可方便地直接对构成形体的各面 边 顶点的参数和属性进行存取和查询 便于实现以面 边 点为基础的各种几何运算和操作 4 1基本概念 几何建模技术的基础知识 4 1基本概念 几何建模技术的基础知识 4 1基本概念 拓扑信息 几何元素间的连接关系 非几何信息 零件的物理属性和工艺属性 如零件的质量 性能参数 公差 加工粗糙度 技术要求 几何建模技术的基础知识 4 1基本概念 形体在计算机内常采用五层拓扑结构来定义 如果包括外
5、壳在内为六层 并规定形体及其几何元素均定义在三维欧氏空间 4 1基本概念 1 体是由封闭表面围成的有效空间 其边界是有限个面的集合 而外壳是形体的最大边界 是实体拓扑结构中最高层 2 壳由一组连续的面包围成 实体的边界称为外壳 如果壳所保卫的空间是空集则为内壳 3 面是形体表面一部分 具有方向性 它由一个外环和若干个内环界定其有效范围 面的方向用垂直与面的法矢量表示 法矢量向外为正 4 环是有序 有向的边组成的封闭边界 环中各条边不能自交 相邻两边共享一个端点 有内外之分 5 边是形体中两个相邻面的交界 一条边只能有两个相邻的面 一条边有两个端点定界 起点和终点 6 点是边的端点 不允许出现在
6、边的内部 也不能鼓励存在于体内 外或面内 7 体素由若干个参数描述的基本形状 如方块 圆柱 球等 4 1基本概念 几何建模技术的研究课题 现实世界中物体的描述方法 如二维 三维描述及线框 表面 实体建模技术等 三维实体建模中的各种计算机内部表达模式 如边界表示法 构造立体几何法 空间单元表示法等 发展一些关键算法 如并 交 叉运算及消隐运算等 几何建模系统的某些重要应用 如工程图的生成 具有明暗度和阴影的图形及彩色图的生成 有限元网格生成 数控程序的生成和加工过程的模拟等 特征特征指的是反映产品零件特点的 可按一定原则加以分类的产品描述信息 特征在更高层次上表达产品的功能和形状信息 具有属性
7、与设计制造有关 是含有工程意义 基本几何实体或信息的集合 将特征引入几何造型系统的目的是增加几何实体的工程意义 为各种工程应用提供更丰富的信息 特征主要是指形状特征 还有功能特征 加工特征 精度特征等 4 1基本概念 特征建模特征建模附加了工程信息的实体模型 基于特征的造型把特征作为零件定义的基本单元 将零件描述为特征的集合 4 1基本概念 基于特征的零件三维模型是由带时间戳记的特征组成 三维模型 特征 时间戳记 基于特征的建模过程是仿真零件的加工过程 特征建模主要含义 特征不是体素 是某个或某几个加工面 特征不是完整零件 特征的分类与该表面的加工工艺规程密切相关 描述特征的信息应包括几何及约
8、束 材料 加工 精度等信息 简单特征可以组合成复杂特征 4 1基本概念 商业化的特征造型系统大多数是建立在参数建模的基础上 4 2 1几何建模系统分类4 2 2三维几何建模技术4 2 3三维实体模型的计算机内部表示 4 2几何建模技术 4 2几何建模技术 几何建模系统分类 二维几何建模系统特点 简单实用 但由于各视图及剖面图在计算机内部互相独立产生 缺乏联系 不能将描述同一个零件的不同信息构成一个整体模型 三维几何建模系统特点 物体的描述更加真实 完整 清楚 4 2几何建模技术 根据描述几何形体方法即存储的几何信息 拓扑信息的不同 三维几何建模系统可以分为三种不同层次的建模类型 即线框建模 表
9、面建模 曲面建模 实体建模 三维几何建模技术 线框建模是最早的三维建模方法 是二维图形的延伸 它用顶点和棱边表示形体 定义利用基本线素来定义设计目标的棱线部分而构成的立体框架图 生成的实体模型是由一系列的直线 圆弧 点及自由曲线组成 描述的是产品的轮廓外形 在计算机内部生成三维映像 还可实现视图变换及空间尺寸的协调 数据结构线框建模的数据结构是表结构 在计算机内部存贮的是物体的顶点和棱线信息 一 线框建模 60年代 4 2 2三维几何建模技术 下图为一立方体的线框模型 表分别为立方体的顶点表和边表 构成该物体的线框模型的全部信息 4 2 2三维几何建模技术 4 2 2三维几何建模技术 线框模型
10、的数据结构 K体 边 点 x1 y1 z1 x12 y12 z12 实体 12点 18边 线框模型数据结构 线框建模所构造的实体模型 只有离散的边 而没有边与边的关系 既没有构成面的信息 由于信息表达不完整 会对物体形状的判断产生多义性 4 2 2三维几何建模技术 线框建模的多义性 线框建模的优点 所需信息最少 数据结构简单 所占存贮空间较小 硬件的要求不高 容易掌握 处理时间短 线框建模的局限性 几何意义的二义性 一个线框模型可能被解释为若干个有效几何体 1 结构体的空间定义缺乏严密性 信息不完整 2 拓扑关系缺乏有效性3 描述的结构体无法进行消隐 干涉检查 物性计算 4 2 2三维几何建模
11、技术 4 2 2三维几何建模技术 线框模型向曲面和实体模型的转换方法 自底向上重构法基本模型引导的重构法自顶向下的重构法 4 2 2三维几何建模技术 表面建模 曲面建模 70年代 这种建模方法是通过对物体各种表面进行描述的一种三维建模方法 在线框建模的基础上增加了面的有关信息和连接 面表结构 该建模方法主要用于各类复杂物体型面 尤其是描述不能用简单数学模型描述的任意曲面 c M 数据结构 表面建模的数据结构是表结构 除给出边线及顶点的信息之外 还提供了构成三维立体各组成面素的信息 包括顶点表 棱边表 面表结构 棱边顺序 面方程系数 表面是否可见 4 2 2三维几何建模技术 4 2 2三维几何建
12、模技术 下图为一立方体表面模型 在计算机内部除提供了顶点表和边表之外 还提供了面表 表面建模的功能 4 2 2三维几何建模技术 4 2 2三维几何建模技术 表面建模优点 表面建模比线框建模增加了有关面边 环边 信息及表面特征 棱边的连接方向等内容 从而可以满足 曲面求交 线面消隐 渲染 明暗色彩图 数控加工等应用 使在CAD阶段建立的模型数据在CAM阶段可用 表面建模在工程中得到广泛的应用 4 2 2三维几何建模技术 表面建模缺点 由于表面模型只能表达形体的表面信息 而不存在各个表面间的相互关系信息 没有体的信息 因此 表面模型无法准确描述零件的立体属性 难以保证被描述实体的拓扑一致性 不能完
13、整描述产品的几何特性和物理特征 对有限元及零件的物性计算等方面无从开展 满足不了工程优化设计的需求 4 2 2三维几何建模技术 任意曲面建模原理曲面建模是由给出的离散点数据构成光滑过渡曲面的一种方法 所构成曲面通过或逼近给出的离散点 目前应用最多的是双参数曲面 它是由参数曲线r r u 沿另一参数曲线r r v 运动而生成 常用参数曲线和参数曲面 贝塞尔 Bezier 曲线 曲面 B样条 B Spline 曲面 孔斯曲线 曲面 非均匀有理B样条 NURBS 曲线 曲面 4 2 2三维几何建模技术 贝塞尔 Bezier 曲线 曲面贝塞尔n次曲线由n 1个位置矢量定义 由n 1个位置矢量 Q0 Q
14、1 Q2 Qn 1 组成的多边形称为贝塞尔控制多边形 其中 Q0Q1 Qn 1Qn分别为该曲线起点和终点的切线 贝塞尔n次曲线方程表示为 其中Bi n为Bernstein基函数 最常用的是贝塞尔三次曲线 4 2 2三维几何建模技术 贝塞尔三次曲线 应用最广 Q0Q1Q2Q3组成顶点 矢量 表达式为 或 矩阵形式 4 2 2三维几何建模技术 贝塞尔曲线的特点 贝塞尔曲线比较直观 使用方便 便于交互设计 但是 该曲线和定义它的多边形相差较远 修改或增加顶点时整条曲线形状都会发生变化 局部修改性能差 4 2 2三维几何建模技术 贝塞尔曲面一个参数可以确定一条Bezeir曲线 用两个参数描述的向量就可
15、以确定一个曲面 方程可表示为 4 2 2三维几何建模技术 B样条曲线 曲面B样条 B Spline 曲线 曲面是Bezeir曲线 曲面的发展和改进 组成方式与Bezeir曲线 曲面相同 唯一区别是基函数不同 因此 它仍具有Bezeir曲线 曲面的优点 而它与控制多边形更接近 局部修改性能好于Bezeir曲线 曲面 4 2 2三维几何建模技术 B样条曲线基函数 三次 或 一旦给出四个点矢量 当t从0 1变化时 将得到与此四点逼近 但不通过这四个点的曲线 Q3 4 2 2三维几何建模技术 B样条曲线与Bezeir曲线的比较在Bezeir曲线中 当t 0或1时 曲线的形状仅与Q0或Q3有关 在B样条
16、曲线中 不管t 0或1 曲线形状要受到Q0 Q1 Q2 或Q1 Q2 Q3的影响 当某一顶点变化时 Bezeir曲线整条线变化 而B样条曲线仅受到相邻点的约束 4 2 2三维几何建模技术 B样条曲面按照Bezeir曲面的生成方法 将B样条曲线推广到B样条曲面 如给出16个顶点Pi j i j 0 1 2 3 就可以唯一确定一个双三次B样条曲面片 方程为 4 2 2三维几何建模技术 非均匀有理B样条曲线 曲面非均匀有理B样条 NURBS 与B样条的主要区别是可以对标准解析几何曲线 曲面以及自由曲线 曲面进行描述 所谓非均匀 是指在方程中 各顶点加入了不同的权值 通过调整顶点和权值 可方便的改变曲面形状 NURBS Non UniformRationalB Spline 4 2 2三维几何建模技术 NURBS曲线方程 k阶 k 1次曲线方程 其中 Pi为控制顶点 Wi为第i个顶点的加权值 Ni k为非均匀有理B样条基函数 NURBS曲线和曲面提供了对标准解析几何 如圆锥曲线 旋转面等 和自由曲线 曲面的统一数学描述方法 它可通过调整控制顶点和权因子 方便 灵活地改变曲面形状 同时也可方便地
