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1、兰州资源环境职业技术学院教师授课教案学习情境学习情境二：投影的基本知识授课时间年 月 日第 周授课教师赵晓芳授课班级授课时数学时授课方法学训教学内容任务二：1.点的投影2.直线的投影3.平面的投影4.直线与平面及两平面的相对位置5.投影变换知识目标1.通过本节学习，使学生掌握正投影法，理解正投影真实性、积聚性、类似性三大性质。2.了解投影的一般知识，了解投影的分类。3.通过点的投影和直角坐标、点的直观图、两点的相对位置学习，掌握点的投影规律4.理解点的直角坐标与点到投影面距离的关系。5.了解截交线的两个基本性质，熟练掌握求立体截交线的方法，即利用在立体表面上取点、取线的方法绘制截交线和截切后的
2、立体的投影6.了解相贯线的性质，掌握其画法，熟悉其特殊情况。技能目标1.能熟练掌握三视图的形成规律；2.能正确绘制简单体的基本投影。3.能掌握立体三面投影规律、表面取点的作图4.能理解各种位置直线和平面的投影特性5.能掌握截交线、相贯线、相贯线的绘制教学重点和 难 点1.水工制图标准；2.三视图的投影规律；3.简单体的基本投影。3.立体三面投影规律、表面取点的作图4.各种位置直线和平面的投影特性5.截交线、相贯线、相贯线的绘制导入新课工程图样中表达物体形状的图形是按正投影法绘制的，正投影法是绘制和阅读机械图样的理论基础。巩固复习1.水利工程制图标准；2.三视图的投影规律；3.简单体的基本投影。
3、4.能熟练掌握三视图的形成规律；5.能正确绘制简单体的基本投影。6.能掌握立体三面投影规律、表面取点的作图7.能理解各种位置直线和平面的投影特性8.能掌握截交线、相贯线、相贯线的绘制布置作业1.常用绘图工具和仪器使用练习简单体的基本投影；2.三视图的投影规律。3.直线相对于投影面的位置； 4.直线段在三面投影体系中的投影特性；5.点与直线相对关系；6.两直线相对关系。7.各种位置直线和平面的投影特性8.截交线、相贯线、相贯线的绘制教学效果分析任务二 教学步骤、教学内容和教学方法备注一、咨询【参考资料】水利水电工程制图标准、习题集、水利工程施工图实例等。【任务二内容】例已知圆锥表面上一点K的正面
4、投影k，求另两个投影。图3-1【任务要求】（1）每位同学独立完成本工作任务；（2）利用课外时间认真复习教材中的相关知识，熟悉水利水电工程制图标准等相关资料；（3）对所绘制图纸中的错误及不合理之处加以改正，并完成任务工单。【相关知识】3-1 点的投影（1）通过点的投影和直角坐标、点的直观图、两点的相对位置学习，掌握点的投影规律（2）理解点的直角坐标与点到投影面距离的关系。（3）了解点的直观图画法（4）难点是：相对位置的判别及重影点可见性（5）作业与思考题要求：为了使学生消化和巩固所学知识,课后安排一定数量的练习题, 作业从习题集作业中选3-5题，难度以消化和巩固所学知识的基本题为主，搭配选少量提
5、高题。部分习题可在课内，在教师指导下完成。一、点的表示及坐标空间点用大写字母A、B、C，其位置用坐标A(x，y，z)表示。点的投影永远是点。二、点的三面投影将点放在三投影面系中，投影，移去点，展开，去边框即可。三、点的投影规律（1）点的正面投影与水平面投影的连线一定垂直于OX轴，即aaOX；（2）点的正面投影与侧面投影的连线一定垂直于OZ轴，即aaOZ；（3）点的水平面投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离，即aaX=aaZ。四、点的投影与直角坐标的关系1坐标值反映距离A点到W面的距离为X的坐标值；A点到H面的距离为Z的坐标值；A点到V面的距离为Y的坐标值。A点表示为A（x,y,z）
6、X坐标确定空间点在投影面体系中的左右位置（横标）Y坐标确定空间点在投影面体系中的前后位置（纵标）Z坐标确定空间点在投影面体系中的高低位置（高标）2一个投影反映该点某两个坐标值水平面投影a由A点的x、y两坐标确定。正面投影a由A点的x、z两坐标确定。侧面投影a由A点的y、z两坐标确定。例1：已知点A（20，35，10），求作它的三面投影。例2：已知点的两面投影，求作其第三面投影。五、两点的相对位置 X坐标确定左右相对位置 X值大者在左边Y坐标确定前后相对位置 Y值大者在左边Z坐标确定上下相对位置 Z值大者在左边六、重影点的投影当空间两点的某两个坐标值相等时，该两点处于某一投影面的同一投射线上，则
7、这两点对该投影面的投影重合于一点。空间两点的同面投影重合于一点的性质，称为重影性，该两点称为重影点。重影点有可见性问题。在投影图上，如果两个点的投影重合，则对重合投影所在投影面的距离较大的那个点是可见的，而另一点是不可见的，应将不可见的字母用括号括起来，如（a）、（b）。3-2 直线的投影（1）通过直线投影、两直线的相互位置关系、求一般线实长的学习，掌握各种位置直线的投影特征。通过本节学习，在能力培养上要求学生提高对物体上直线分析能力。（2）理解两直线的相互位置关系，理解直线的两投影求第三投影。（3）了解直线上的点与线关系（4）作业与思考题要求：为了使学生消化和巩固所学知识,课后安排一定数量的
8、练习题, 作业从习题集作业中选3-5题，难度以消化和巩固所学知识的基本题为主，搭配选少量提高题。部分习题可在课内，在教师指导下完成。两点定一线：在绘制直线的投影图时，只要作出直线上任意两点的投影点的同面投影连接起来，即得到直线的三面投影。一、直线的投影特性垂直、平行、倾斜1投影面垂直线投影面垂直线：垂直于一个投影面，而平行于另外两投影面。直线投影面：投影具有积聚性，投影聚一点。（1）三种位置正垂线：垂直于V面的直线；铅垂线：垂直于H面的直线； 侧垂线：垂直于W面的直线。 （2）投影特性： 在所垂直的投影面上的投影积聚为一点； 在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，且反映实长。 2投影
9、面平行线()投影面平行线：一个投影面，而与另外两投影面倾斜。直线投影面：投影具有真实性，投影实长现。（1）三种位置(各除去两个特殊位置)正平线：V，H、W面的直线，除去正垂线和侧垂线； 水平线：H，V、W面的直线，除去铅垂线和侧垂线；侧平线：W，H、V面的直线，除去铅垂线和正垂线。（2）投影特性： 在所平行的投影面上的投影为一段反映实长的斜线； 在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，长度缩短。 3一般位置直线()一般位置直线：对于三个投影面均处于倾斜位置；直线投影面：投影具有收缩性，投影变短线。（1） 在三个投影面上的投影均是倾斜直线； （2）投影长度均小于实长。 二、点与直线1点从
10、属于直线点属于直线，点的各面投影必从属于直线的同面投影。反之也成立。从属于直线的点分割线段长度比等于其投影分割线段投影长度之比。2点不从属于直线点不属于直线则投影无上述性质。三、两直线的相对位置关系1两直线相交（1）交点同属于两直线；（2）同面投影必相交。2两直线平行两直线平行其同面投影必定平行或重合。3两直线交叉交叉的两直线既不相交也不平行，不具备相交和平行的投影特点。若某投影相交，则为重影点。四、一边平行于投影面的直角的投影（直角投影定理）空间两直线成直角（相交或交叉），若一边平行于某一投面，则在该投影面上的投影仍是直角。运用：求做两直线公垂线。例题：作交叉直线AB、CD的公垂线EF.3-
11、3 平面的投影要点提示：（1）通过平面的投影、平面内找点和直线的学习，掌握各种位置平面的投影特征，通过本节学习，在能力培养上要求学生提高对物体上平面的分析能力。（2）理解平面内找点和直线方法，理解平面的两投影求第三投影（3）了解平面的表示方法，平面表示法以有形面为主。（4）作业与思考题要求:为了使学生消化和巩固所学知识,课后安排一定数量的练习题, 作业从习题集中选3-5题，难度以消化和巩固所学知识的基本题为主，搭配选少量提高题。部分习题可在课内，在教师指导下完成。一、平面的表示法1几何元素表示不共线的三点、/直线和线外一点、相交、平行、(任意平面图形)2用迹线表示二、平面的投影特性三、平面在三
12、投影面体系中的投影特性平面投影面，投影原形现；平面投影面，投影面积变；平面投影面，投影聚成线。1投影面平行面：于一个投影面，而于其他两个投影面的平面。1)水平投影反映实形2)V面投影和W面投影积聚成直线，且分别X、YW轴1)正面投影反映实形2)H面投影和W面投影积聚成直线，且分别X、Z轴1)侧面投影反映实形2)H面投影和V面投影积聚成直线，且分别YW、Z轴投影特性总结：在所平行的投影面上的投影反映实形； 在其他两投影面上的投影分别积聚成直线，且平行于相应的投影轴。2投影面垂直面：于一个投影面，而于其他两个投影面。1）正面投影积聚成一条倾斜直线 2）其他两个投影面上的投影是缩小的类似形1）侧面投
13、影积聚成一条倾斜直线 2）其他两个投影面上的投影是缩小的类似形1）水平投影积聚成一条倾斜直线 2）其他两个投影面上的投影是缩小的类似形投影特性总结：在所垂直的投影面上的投影积聚为一段斜线；在其他两投影面上的投影均为缩小的类似形。3一般位置平面：于三个投影面的平面。投影特性：在三个投影面上的投影，均为原平面的类似形；而形状缩小，不反映真实形状。四、平面内的点和直线“取点”的含义：是指已知点的一部分条件，求点的确切位置。部分条件指通常会给出点的一个投影以及点在某个平（曲）面上，确切位置指点的三个投影面上的投影。“取线”的含义类似。1平面内点的判断条件：点从属于平面内的任一直线，则点属于平面。即点在平面上的几何条件：如果该点在平面的某一条直线上，则该点在此平面上。例1判断点K是否在平面ABC内。过程：连接点AK的同面投影延长与BC的同面投影相交与点DK在直线AD上，AD属于平面例2判断E、F点是否在平面ABC上。图(a) 图(b)分析：判断点是否在平面上，可以判断点是否在该平面的一条过该点的直线上。解题过程如图(b)。 结论：E点不在平面ABC上，F点在平面ABC上。2平面内直线的判断条件： 若直线通过属于平面内的两个点 ；或通过平面内的一个点，且平行于属于该平面内的任意一直线，则直线属于该平面即线在平面上的几何条件：（1）经过平面上两点；（2）经过平面上一点，且平行
