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1、授 課 目 錄第一章 品質管理概說第二章 統計學概論第三章 機率概論及機率分配第四章 統計製程管制與管制圖第五章 計量值管制圖第六章 計數值管制圖第七章 製程能力分析第八章 允收抽樣的基本方法第九章 計數值抽樣計畫第十章 計量值抽樣計畫第十一章 量具之再現度與再生度第十二章 品質管理之新七大手法3.1 集合論 集合論(Set Theory)機率論(Probability)群體分配 集合是元素的聚合，而元素是集合的單位。A=1, 2, 31, 2, 3為A集合的單位 1A無元素的集合存在，稱之為空集合，記做 或例 集合B=X|X2+6X+5=0求B=-1, -5 元素和集合的關係A=1, 2,
2、31A； 4A 集合和集合的關係(1) 子集關係：AB(A含於B或B包含A)即A中任一元素均在B集合中可找到A=1, 2, 3B=1, 2, 3, 4AB(2) 等集關係：A=B(A等於B)即集合A與集合B中的元素完全相同A=0, 1B=X|X(X-1)=0A=BA=B(3) 對等關係：AB(A對等於B) 即集合A中每一元素可與集合B中的每一元素一對一對應關係A=0, 1B=合格品，不合格品 集合之運算(1) 聯集運算：AB(2) 交集運算：AB(3) 去集運算：A-BBA(4) 結合律：ABC=(AB)C=A(BC)(5) 交換律：AB =BA(6) 分配律：A(BC)=(AB)(AC)(7
3、) 餘集：設W為全集，則W-A稱之為A之餘集，記作A，W-A=AAA若AA=WAA=(A)=A另A-B= A B(8) 分割：設W為全集，集合A、B均含於W，當滿足(a)AB=W(b) AB=時，則稱為A、B為W上的分割。(9) 餘集律：(AB)=AB(AB)=AB*符號說明：X：隨機變數，P：機率，p：不合格率p(x)：機率密度函數(離散型)f(x)：機率密度函數(連續型)F(x)：累積機率分配函數(連續型、離散型)EX = m (期望值)，VX = s2 (變異數)m ：母體平均值，s2：母體變異數：樣本平均值，S2：樣本變異數*3.2 機率的概念 機率論是現代統計學的基礎。機率是為了衡量
4、不確定結果，而建構出來的一種測度。其中基本的概念為： 機率空間(Probability Space)：系統中，集合所有可能出現的事件而構成的一個抽象空間，通常以W表示。有時亦稱樣本空間(Sample Space)或結果空間(Outcome Space)。 事件(Events)：系統中我們所要討論合理且可能發生的現象，是機率空間的基本元素。 隨機實驗(Random Experiment)：可能出現的結果有很多種，重複實驗時無法明確預知得到什麼結果的實驗方式。 隨機變數(Random Variables)：定義在機率空間的一個量測機率的工具，通常以一個一對多的不確定函數表示。它對實驗的每一種結果指
5、定一數值與之對應。或將文字敘述轉換成數字敘述(將實驗結果以數值表示，省略一一列出可能實驗結果的煩雜)。常以X表示之，且其結果常符合某一特定分配。函數係針對定義域與對應域(值域)之間一對一或多對一的關係，即輸入某一數值就對應輸出另一數值，過程與結果均是確定的(Deterministic)。但當輸入一事件卻可能出現好幾種其他情況時，如擲一骰子對應的是可能出現6種情況，此即隨機變數。簡言之，隨機變數是一種多的廣義函數。實數值x(事件)之機率P(X=x)決定機率分配函數p(x)。範例、某品牌相同原子筆n支，內有不合格品，某同學任意選1支，試寫出樣本空間？(合格品=G，不合格品=NG)W = G，NG=
6、21若以不格合品數目表示(隨機變數之概念，轉換成數字)X的可能值有0，1；W = X|0，1；如x=1=NG(X：隨機變數表選得不合格品數；x：事件)範例、承上題，某同學任意選2支，試寫出樣本空間?W = (G，G)，(G，NG)，(NG，G)，(NG，NG) =22若以不格合品數目表示(隨機變數之概念，轉換成數字)X 的可能值有0，1，2；X = X|0，1，2如x=1=(G，NG)，(NG，G)範例、承上題，某同學任意選3支，試寫出樣本空間?W = (G，G，G)，(G，G，NG)，(G，NG，G)，(NG，G，G)，(G，NG，NG)，(NG，G，NG)，(NG，NG，G)，(NG，NG
7、，NG) =23若以不格合品數目表示(隨機變數之概念，轉換成數字)X的可能值有0，1，2，3；X = X|0，1，2，3如x=1=(G，G，NG)，(G，NG，G)，(NG，G，G)實驗檢驗真理，真理只有一個。然隨機實驗中，其產生之結果是不確定的(Uncertainty)。機率就是衡量此不確定結果，而建構出來的一種測度。如何決定機率值-決定機率值的方法(1)理論機率=古典機率=機會均等機率 樣本空間W內有n(W)個元素，若事件A為W之部份集合，含n(A)個元素，則事件A的機率為：P(A)= n(A)/ n(W)範例、承上題，某同學任意選1支，為不合格品之機率?n(W)=21事件= NGn(A)
8、=1 P(A)= 1/ 2若以不格合品數目表示(隨機變數之概念，轉換成數字)X 的可能值有0，1；W = X|0，1；則x=1=NGP(A)= n(A)/ n(W)P(x=1) =P(NG)=1/2範例、承上題，某同學任意選2支，有1不合格品之機率?n(W)=22事件= (G，NG)，(NG，G)n(A)=2 P(A)= 2/22=1/2若以不格合品數目表示(隨機變數之概念，轉換成數字)X 的可能值有0，1，2；X = X|0，1，2x=1=(G，NG)，(NG，G) ； P(x=1) =P(G，NG)，(NG，G)= 2/4 =1/2範例、承上題，某同學任意選3支，有1不合格品之機率?n(W
9、)=23事件=(G，G，NG)，(G，NG，G)，(NG，G，G)n(A)=3 P(A)= 3/23=3/8若以不格合品數目表示(隨機變數之概念，轉換成數字)X的可能值有0，1，2，3；X = X|0，1，2，3則x=1=(G，G，NG)，(G，NG，G)，(NG，G，G)P(x=1) =P(G，G，NG)，(G，NG，G)，(NG，G，G)= 3/8 計算理論機率的方法亦稱古典方法，此法依靠抽象的推理與邏輯分析，而不必進行實際的試驗。(2) 經驗機率=客觀機率 一隨機實驗重複試行n次，其中A事件共發生fA次，則A事件發生之機率可視為發生次數與總次數比：P(A)= fA/n當實驗的次數愈多，事
10、件的相對次數比將愈趨穩定；即P(A)= fA/n(3)主觀認定機率 一事件發生之機率，常由人們對此事的經驗，或心理的感覺而決定。此機率較有爭議。機率公設在樣本空間W中，事件A發生的機率記做P(A)，機率必須符合以下公設：(1) P(W)=1，P()=0(2) P(A)0(3) P(A)=1-P(A)，其中A=W-A(4) 若BW，P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)範例、甲、乙二人擲骰子，約定甲擲出點數是1, 2時，甲可得2元；點數是3, 4時可得4元；點數是5時可得10元；點數是6時，則甲需付給乙20元。令X表擲骰子後甲所得的錢，求X的機率分佈?W=1, 2, 3, 4, 5, 6；n
11、(W) = 6X的可能值有2，4，10，-20；X=X|2, 4, 10, -20P(x=2) =P(1, 2)= n(A)/n(W) = 2/6 P(x=4) =P(3, 4)= n(A)/n(W) = 2/6P(x=10) =P(5)= n(A)/n(W) = 1/6P(x=-20) =P(6)= n(A)/n(W) = 1/6x2410-20p(x)2/62/61/61/6範例、甲擲一枚銅板2次，令X表出現正面的次數，求X的機率分佈?W=正正, 正反, 反正, 反反；n(W) = 4X的可能值有0, 1, 2；X=X|0, 1, 2P(x=0) =P(反反)= n(A)/n(W) = 1
12、/4 P(x=1) =P(正反, 反正)= n(A)/n(W) = 2/4P(x=2) =P(正正)= n(A)/n(W) = 1/4x012p(x)1/42/41/4p(x)p(x=0)p(x=1)p(x=2)x=0x=1x=2上述二範例均為離散型資料係屬離散型隨機變數，即實驗結果其對應之數值只有可數的幾種可能值，且可一一列出此種情況，以機率P(X=x)決定機率分配函數p(x)(離散型)。反之，連續型資料係屬連續型隨機變數，即實驗結果其對應之數值不能列出各種可能值，則以機率P(Xa)決定機率分配函數f(x) (連續型)。3.3 統計獨立與條件機率定義：統計獨立(Statistically I
13、ndependent)在樣本空間W中有兩事件A與B，若A發生的機率不受B影響，即P(AB)=P(A)P(B)，則稱事件A與B為統計獨立。範例：(獨立無關聯)愛足球不愛足球合計男648252900女7228100P(男)=900/1000=0.9；P(女)=100/1000=0.1=1-0.9P(愛足球)=(648+72)/1000=0.72P(不愛足球)=(252+28)/1000=0.28=1-0.72P(男愛足球)=648/1000=0.648P(男不愛足球)=252/1000=0.252P(女愛足球)=72/1000=0.072P(女不愛足球)=28/1000=0.028由於P(男愛足球) =0.648= P(男) P(愛足球)P(男不愛足球) =0.252= P(男) P(不愛足球)P(女愛足球) =0.072= P(女) P(愛足球)P(女不愛足球) =0.028= P(女) P(不愛足球)定義：互斥事件(Disjoint Events)在樣本空間W中有兩事件A與B，若其集合無共同元素，即AB= ，則稱事件A與B互斥。P(AB)= 0。定義：條件機率在樣本空間W中有兩事件A與B。在事件A已發生的條件下，事件B發生的機率稱為條件機率，以P(B|A)表示，則P(B|A)=P(
