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1、2020届四川省棠湖中学高三下学期第一次在线月考理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数的虚部为 A-1B1CD2设，则 ABCD3公差不为零的等差数列的前n项和为是的等比中项，则S1
2、0等于A18B24C60D904函数的图像大致是 ABCD5某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布N10,0.12（单位：kg）现抽取500袋样本，X表示抽取的面粉质量在10,10.2kg的袋数，则X的数学期望约为 附：若ZN,2，则PZ+0.6826，P2b0，且ab=2，记a2+b2ab的最小值为M.（I）求M的值，并写出此时a，b的值；（II）解关于的不等式：|3x+3|+|x2|M.2020年春四川省棠湖中学高三第一学月考试理科数学参考答案1A2B3C4A5B6D7B8B9A10B11C12B13y=22x14151617解：（1）设数列an为公差为d的等差数列，a7a210
3、，即5d10，即d2，a1，a6，a21依次成等比数列，可得a62a1a21，即（a1+10）2a1（a1+40），解得a15，则an5+2（n1）2n+3；（2）bn（），即有前n项和为Sn（）（），由Sn，可得5n4n+10，解得n1018()所抽取的40人中，该天行走20008000步的人数：男12人，女14人，400位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走20008000步的人数约为：人；()该天抽取的步数在800012000的人数：男8人，女4人，再按男女比例分层抽取9人，则其中男6人，女3人所求概率(或)()完成列联表参与者超越者合计男12820女16420合计281240计算，因
4、为，所以没有理由认为“认定类别”与“性别”有关，即“认定类别”与“性别”无关19（1）在棱AB上存在点E，使得AF面PCE，点E为棱AB的中点理由如下：取PC的中点Q，连结EQ、FQ，由题意，FQDC且，AECD且，故AEFQ且AEFQ所以，四边形AEQF为平行四边形所以，AFEQ，又EQ平面PEC，AF平面PEC，所以，AF平面PEC（2）由题意知ABD为正三角形，所以EDAB，亦即EDCD，又ADP90，所以PDAD，且面ADP面ABCD，面ADP面ABCDAD，所以PD面ABCD，故以D为坐标原点建立如图空间坐标系，设FDa，则由题意知D（0，0，0），F（0，0，a），C（0，2，0）
5、，设平面FBC的法向量为，则由得，令x1，则，所以取，显然可取平面DFC的法向量，由题意：，所以a1由于PD面ABCD，所以PB在平面ABCD内的射影为BD，所以PBD为直线PB与平面ABCD所成的角，易知在RtPBD中，从而PBD45，所以直线PB与平面ABCD所成的角为4520（）法一：设， 直线 直线 得又，整理得点的轨迹方程为法二：设， 直线 直线 由,解得：，又，故，代入得.点的轨迹方程为法三：设直线，则直线 直线与椭圆的交点的坐标为.则直线的斜率为.直线 由 解得:点的轨迹方程为：（）法一：设，由（）法二得：四边形的面积，当时，的最大值为.法二：由（）法三得：四边形的面积 当且仅当
6、时，取得最大值.21（1）当时，定义域为，由得当变化时， 的变化情况如下表：极大值故当时，取得极大值，无极小值 （2），当时，因为，所以，在单调递减因为，所以有且仅有一个，使，当时，当时，所以在单调递增，在单调递减所以，而，所以在存在零点当时，由（1）得，于是，所以所以于是因为，所以所以在存在零点综上，当，时，函数在上存在零点22(1)联立曲线的极坐标方程得: ，解得，即交点到极点的距离为. (2)曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为联立得即曲线与曲线的极坐标方程联立得，即， 所以，其中的终边经过点，当，即时，取得最大值为.23(1)因为ab0，所以a-b0,4a-b0，根据均值不等式有a2+b2a-b=(a-b)2+4a-b=a-b+4a-b4，当且仅当ab=2a-b=2，即a=3+1b=3-1时取等号，所以M的值为4.(2)当x-1时，原不等式等价于-(3x+3)+(2-x)4，解得x-54；当-1x4，解得-12x4，解得x2；综上所述原不等式解集为(-,-54)(-12,+)13第页
