《2020届湖北省恩施高级中学二中等高三上学期10月联考数学(理)解析Word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届湖北省恩施高级中学二中等高三上学期10月联考数学(理)解析Word版（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届湖北省恩施自治州高级中学、十堰一中、十堰二中等高三上学期10月联考数学(理)试题一、单选题1若集合，则（）ABCD【答案】C【解析】先计算集合M，N，再计算.【详解】集合，.故答案选C【点睛】本题考查集合的并集与一元二次不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题型.2命题“存在一个偶函数，其值域为R”的否定为（）A所有的偶函数的值域都不为RB存在一个偶函数，其值域不为RC所有的奇函数的值域都不为RD存在一个奇函数，其值域不为R【答案】A【解析】直接利用命题的否定的定义得到答案.【详解】命题“存在一个偶函数，其值域为R”的否定为：“所有的偶函数的值域都不为R”故答案选A【点睛】本题考查
2、特称命题的否定，考查推理论证能力3函数的定义域为（）ABCD【答案】B【解析】分别计算两部分的定义域，求交集得到答案.【详解】函数，.故答案选B【点睛】本题考查函数的定义域，考查运算求解能力4若，且a为整数，则“b能被5整除”是“a能被5整除”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分别考虑充分性和必要性，得到答案.【详解】若a能被5整除，则必能被5整除；若b能被5整除，则未必能被5整除故答案选B.【点睛】本题考查充分条件、必要条件，考查推理论证能力5将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的曲线的对称轴方程为（ ）ABCD【
3、答案】D【解析】利用三角函数的图象的变换法则，写出变换后的函数曲线方程，再求出曲线的对称轴的方程，即可得到答案【详解】由题意，将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到曲线的图象，令，解得，所以对称轴方程为故选：D【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用三角函数的图象变换，求得函数的解析式，再利用三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题64片叶子由曲线与曲线围成，则每片叶子的面积为（）ABCD【答案】C【解析】先计算图像交点，再利用定积分计算面积.【详解】如图所示：由，解得，根据图形的对称性，可得
4、每片叶子的面积为.故答案选C【点睛】本题考查定积分的应用，考查运算求解能力7下列不等式正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据，利用排除法，即可求解【详解】由，可排除A、B、C选项，又由，所以故选：D【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及对数的比较大小问题，其中解答熟记三角函数与对数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题8函数在上的图象大致为（）ABCD【答案】A【解析】根据奇偶性排除C，根据取值，排除B,D，故选A【详解】易知为偶函数，排除C因为，所以排除B，D故答案选A.【点睛】本题考查函数图象的识别，应用特殊值法排除选项可以简化运算，是解题的关键，考查
5、推理论证能力9已知，则的近似值为（）A1.77B1.78C1.79D1.81【答案】B【解析】化简式子等于，代入数据得到答案.【详解】，所以的近似值为1.78.故答案选B【点睛】本题考查三角恒等变换，考查运算求解能力10已知定义在R上的函数满足，且的图象关于点对称，当时，则（）AB4CD5【答案】C【解析】由的图象关于点对称，则，结合，则可得，即函数的周期为8，即有，又，即可得解.【详解】解：因为的图象关于点对称，所以.又，所以，所以，则，即函数的周期为8，所以，因为，所以，故选C.【点睛】本题考查函数的对称性与周期性，考查推理论证能力与抽象概括能力.11函数的值域为（）ABCD【答案】A【解
6、析】化简函数得到，再根据定义域得到值域.【详解】且当且仅当时，的值域为故答案选A【点睛】本题考查三角恒等变换与三角函数的值域，考查推理论证能力12若函数在有最大值，则a的取值范围为（）ABCD【答案】B【解析】求导得到函数的单调区间，得到在处取得极大值，得到或，再计算得到答案.【详解】令，得，当时，；当或时，.从而在处取得极大值.由，得，解得或.在上有最大值，.故答案选B【点睛】本题考查导数的综合应用，考查化归与转化的数学思想及运算求解能力二、填空题13设函数，则_.【答案】16【解析】直接代入数据得到答案.【详解】故答案为16【点睛】本题考查分段函数求值，考查运算求解能力14直线与曲线，在上
7、的交点的个数为_.【答案】3【解析】判断，画出图像得到答案.【详解】如图所示：直线与曲线在上有3个交点.【点睛】本题考查三角函数的图象及函数与方程，考查数形结合的数学方法，15张军自主创业，在网上经营一家干果店，销售的干果中有松子、开心果、腰果、核桃，价格依次为120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元千克，为增加销量，张军对这四种干果进行促销:一次购买干果的总价达到150元，顾客就少付x(2xZ)元.每笔订单顾客网上支付成功后，张军会得到支付款的80%.若顾客一次购买松子和腰果各1千克，需要支付180元，则x=_；在促销活动中，为保证张军每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则
8、x的最大值为_.【答案】 【解析】结合题意即可得出；分段列出式子，求解即可。【详解】解： 顾客一次购买松子和腰果各1千克，需要支付元，则.设顾客一次购买干果的总价为元，当时，张军每笔订单得到的金额显然不低于促销前总价的七折.当时，.即对恒成立，则，又,所以.【点睛】本题考查数学在生活中的实际应用，考查数学建模的数学核心素养.属于基础题。16已知函数的定义域为，其导函数满足对恒成立，且，则不等式的解集是_.【答案】【解析】构造函数，判断在上单调递减，故，计算得到答案.【详解】设函数，则因为所以，.故在上单调递减所以，则，即.故答案为【点睛】本题考查导数的应用，其中构造函数是解题的关键，考查函数构
9、造法的应用与推理论证能力.三、解答题17已知函数（且）的图象经过点.（1）求的解析式；（2）求的值域.【答案】（1）或（2）【解析】（1）将点代入函数计算得到答案.（2），当，即时，取得最小值，得到答案.【详解】解：（1）因为（且）的图象经过点，所以.因为且，所以，所以的解析式为或（2）当，即时，取得最小值因为所以的值域为【点睛】本题考查了函数的表达式和值域，属于常考题型.18已知函数的部分图象如图所示.（1）求，；（2）若，求.【答案】（1），（2）【解析】（1）根据图像得到，代入点得到.（2）由（1）知，代入数据化简得到，代入数据得到答案.【详解】解；（1）由图可知故，则又的图象过点，则，
10、得.而，所以（2）由（1）知，则则因为，所以，所以，所以.【点睛】本题考查了三角函数图像，三角恒等变换，其中是解题的关键.19已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若恒成立，求a的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）由导数的几何意义可得：，即曲线在点处的切线方程为；（2）利用导数研究函数的单调性可得函数的减区间为，增区间为，则恒成立等价于，运算即可得解.【详解】解：（1），所以，又，所以曲线在点处的切线方程为，即.（2）因为，所以.令，得，令，得.令，得，即函数的减区间为，增区间为， 所以，因为恒成立，所以，因为，所以，故a的取值范围为.【点睛】本题考查了导数的几何意义及利用导
11、数研究不等式恒成立问题，属中档题.20将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象.（1）若为偶函数，求的取值范围.（2）若在上是单调函数，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）化简得到，得到，根据偶函数得到，化简得到，代入数据得到答案.（2）计算，根据单调性得到，计算得到答案.【详解】解：（1）又为偶函数，则，又，的取值范围为.（2），在上是单调函数，.【点睛】本题考查了三角函数的恒等变换，单调性，取值范围，意在考查学生的计算能力和对于三角函数公式性质的灵活运用.21已知函数.（1）求函数在上的零点之和；（2）证明：在上只有1个极值点.【答案】（1）（2）详见解析【解析】（1）得到或
12、，据此计算答案.（2）求导设，则，判断函数在上单调递减，在上单调递增，又，得到答案.【详解】（1）解：令，得或，即或，即或所以在上的零点之和为（2）证明设，当时，则为增函数.因为，所以，所以当时，；当时，从而的上单调递减，在上单调递增又，所以必存在唯一的，使得，当时，；当时，故在上只有1个极值点【点睛】本题考查了函数的零点和极值点，综合性较强，其中灵活掌握隐零点的相关知识技巧是解题的关键.22已知函数（1）讨论的单调性.（2）若存在两个极值点，证明：.【答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2）详见解析【解析】（1）求导得到，设，讨论的范围得到的正负，得到函数单调区间.（2）由（1）知，当时，存在两个极值点，得到，将要证明的式子化为，设，证明得到答案.【详解】（1）解：，.设，当时，则，在上单调递增当时，的零点为，所以在，上单调递增在上单调递减当时，的零点为，在上单调递增，在上单调递减.（2）证明；由（1）知，当时，存在两个极值点不妨假设，则要证，只需证只需证即证，设，设函数，因为，所以，所以在上单调递减，则又，则，则从而【点睛】本题考查了利用导数讨论函数的单调性，不等式的证明，其中通过换元可以简化运算，是解题的关键，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.第 18 页 共 18 页
