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1、石城中学2020届高三下学期第二次（线上）考试数学（文)试题分值：150分 考试时间：120分钟一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知A,B,C为不共线的三点，则“”是“为直角三角形”的( )。A充分不必要条 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03，32,33，这33个两位号码中选取，小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选中的红色球的号码为()。81 47 23 68 63
2、93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 8506 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49A.12 B33 C06 D163. 已知、，且，则（ ）ABCD4. 据孙子算经中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为男、子、伯、侯、公共五级。现有每个级别的诸侯各一人，共五人要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分m个(m为正整数)，若按这种方法分橘子，“公”恰好分得30个橘子的概率是( )A. B. C. D.5.函数在区间内的图像大
3、致为（ ）A. B. C. D. 6.在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示. 如果小正方形网格的边长为，那么该四面体的体积是（ ）A. B. C. D. 7.观察下图：则第（ ）行的各数之和等于。A. B. C. D. 8.（错题再现）已知是球表面上的点，则球表面积等于( )。A. B. C. D. 9.（错题再现）已知函数,则函数 有（ ）个零点。A. 2B. 3C. 4D. 510.设集合，若动点，则的取值范围是（ ）。A. B. C. D. 11.已知函数，若函数存在零点，则实数的取值范围为（ ）。A. B. C. D. 12.如图，点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称
4、点为“点”.下列结论中正确的是（ ） A. 直线上的所有点都是“点” B. 直线上仅有有限个点是“点”C. 直线上的所有点都不是“点” D. 直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,若函数在区间和上均单调递增,则实数的取值范围是 .14已知, , ,则与的夹角的取值范围是_.15(错题再现).如图所示，地在地的正东方向处，地在地的北偏东方向处，河流的沿岸（曲线）上任意一点到的距离比到的距离远.现要在曲线上任一处建一座码头，向两地转运货物.经测算，从到和到修建公路的费用均为万元，那么修建
5、这两条公路的总费用最低是_万元.16.已知数列满足，则的值_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若成等差数列，且的周长为，求的面积.18.在如图所示的几何体中，为的中点，.（1）求证：；（2）若，求该几何体的体积.19. 一个调查学生记忆力的研究团队从某中学随机挑选100名学生进行记忆测试，通过讲解100个陌生单词后，相隔十分钟进行听写测试，间隔时间（分钟）和答对人数的统计表格如下：时间（分钟）102030405060708090100答对人数9870523630201511551.991.851.
6、721.561.481.301.181.040.70.7时间与答对人数的散点图如图：附：，对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.请根据表格数据回答下列问题：（1）根据散点图判断，与，哪个更适宜作为线性回归类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果，建立与的回归方程；（数据保留3位有效数字）（3）根据（2）请估算要想记住的内容，至多间隔多少分钟重新记忆一遍.（参考数据：，）20.如图所示，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，短轴长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆的左顶点，为椭圆上位于轴上方的点，直线交轴于点，点在轴上，且，设直线交椭圆于另
7、一点，求的面积的最大值.21.已知函数（为常数）.（1）若函数与函数在处有相同的切线，求实数的值；（2）当时，求实数取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线，以原点为极点、轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，与曲线交于两点，求值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2），求的取值范围. 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在
8、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知A,B,C为不共线的三点,则“”是“为直角三角形”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件选：2福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03，32,33这33个两位号码中选取，小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选中的红色球的号码为()81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 8506 32 35 92 46 22 54 10 02
9、 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49A.12 B33 C06 D163. 已知、，且，则（ ）ABCD选：C.当0a1时，y=logab0;4. 据孙子算经中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为男、子、伯、侯、公共五级现有每个级别的诸侯各一人，共五人要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分m个(m为正整数)，若按这种方法分橘子，“公”恰好分得30个橘子的概率是()A. B. C. D.【答案】B5.函数在区间内的图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】B6.在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示. 如果小正方形网格的边长
10、为，那么该四面体的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B7.观察下图：则第（ ）行的各数之和等于.A. B. C. D. 【答案】D8.（错题再现）.已知是球表面上的点，则球表面积等于（ ）A. 4B. 3C. 2D. 【答案】A9. 已知函数,则函数 有（ ）个零点A. 2B. 3C. 4D. 5答案：D10.设集合，若动点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 选C.11.已知函数，若函数存在零点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 选B.12.如图，点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”.下列结论中正确的是（ ）A. 直线上的所有点都是“点
11、”B. 直线上仅有有限个点是“点”C. 直线上的所有点都不是“点”D. 直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”选A.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,若函数在区间和上均单调递增,则实数的取值范围是 . 答案：14. 已知, , ,则与的夹角的取值范围是_.是.15.如图所示，地在地的正东方向处，地在地的北偏东方向处，河流的沿岸（曲线）上任意一点到的距离比到的距离远.现要在曲线上任一处建一座码头，向两地转运货物.经测算，从到和到修建公路的费用均为万元，那么修建这两条公路的总费用最低是_万元.答案为.16.已知数列满足，
12、则的值_答案为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若成等差数列，且的周长为，求的面积.分析：（1）由,利用正弦定理可得，再由两角和的正弦公式结合诱导公式可得,从而可得结果；（2）由成等差数列，的周长为，可得，由余弦定理利用三角形面积公式可得结果.详解：（1）已知，由正弦定理得，.2分即 .4分为的内角，.6分（2）成等差数列，.8分又的周长为，即，.10分由余弦定理知 .11分.12分点睛：以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以
