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1、制程能力分析 目錄 一 工序質量控制二 過程能力的概念 度量 分析評價三 過程能力指數與不合格品率四 正態性檢驗五 過程能力調查六 正態總體假設檢驗七 制程能力電腦分析 一 工序質量控制通常要解決兩個問題 一是過程狀態的穩定 即過程處於統計控制狀態 二是過程具有生產合格品的保證能力二 過程能力的概念 度量 分析評價1 過程能力概念 1 6M或稱5MIE構成了過程的六大要 其綜合效果加以量化時 就構成過程能力 2 過程控制系統圖 人機料法環量測 資源組合轉換 中間產品半成品成品零部件 行動 統計方法 制程能力量度 2 3 六大因素將各自對產品品質產生影響 產品 服務量化的結果綜合反應出 2 變量
2、概率分布的方差 標準偏差 過程能力大小的度量基礎 變量之平均值 4 正確理解 及X S 試比較樣本與群數 5 正態分布之形成過程Sample Population標準測量 少 多 群數 X X X X X X X 6 正態分布概率密度函數 當收集到的數據為計量數據時 質量特性X會是一個連續性隨機變量 變量的分布便是正態分布 符合下式 概率密度函數 其中 3 14159e 2 71828 Z 3 2 2 3 68 26 95 44 99 73 7 6 應用概率正態分布之性質在 3 範圍之概率為0 9973 幾乎包含了全部的質量特性值 所以 6 範圍被認為是產品品質正常波動的合理的最大幅度 它代表
3、了一個過程所能達到的質量水平 所以過程能力一般用6 來表示 越大 過程質量波動越大 過程能力越低 越小 過程能力越高 想一想 6 之範圍 對我們會有怎樣的意義 可以用來作品質設計嗎 小結 所謂過程能力 就是過程處於統計控制狀態下 加工品質正常波動的經濟幅度 通常用品質特性值分布的6倍標準偏差表示 記為6 試問 過程本身與公差有無關係 2 過程能力指數比較評價 工序自身實際存在的能力 質量水平 6 給定的技術要求T 公差 比值 衡量過程能力 滿足工藝技術要求程度指標 Cp TL TU 分布中心與公差中心重合 想一想 如果T的中心 公差中心 與6 之中心不重合時 CP會是一種怎樣的值 不重合時CP
4、該如何考慮呢 TL TU T 2 M 分布中心與公差中心不重合 偏移量 M 公差中心M與分佈中心 之差值 偏移是過程中存在甚麼因素的影響 CP與不良率有甚麼關係 三 過程能力指數與不合格品率假定X TL為合格品 那麼X TL時為不合格品 如圖示 陰影部份的面積即為不合格品 查表可求出 TL TL之不同值 可以用 為單位來度量 不合格品率PL也不同 因此可定義過程能力指數 Area1 假設X TU為合格品 那麼X TU時為不合格品 Area1 1 000 Area2Area1 TU 陰影部份的面積查表可求 由上可知 TU 的不同值 會有不同的不合格品率PU 因此 定義過程能力指數 假設特性X規格
5、為 TL TU 當特性值X在 TL TU 為合格 那麼XTU即為不合格品如圖示 Area3 Area2 Area1 TL TU 陰影部份即為不合格品之率 P PL PU P XTU a 當公布中心 與公差中心M重合時M PL PU b 當MTU 不合格品主要出現在質量上限 T TLM TU Area c 當M 則 P XTU 不合格品主要出現在達不到規格之下限部份 所以可定義過程能力指數 K即為偏移系數 T TL MTU Area 小結 由於在實際問題中 分布的參數往往是未知的 為此常用樣本數估計值來代替 即 X S綜上所述 過程能力指數結如下 1 單邊規格 a 規定上限X TU時為合格Cp
6、TU X 3Sb 規定下限X TL時為合格Cp X TL 3S 2 雙邊規格X TL TU 為合格 用 M X CPK 1 K CP 重點說明 討論過程能力指數 一定在如下兩個假定下進行的 1 過程是穩定的 即過程的輔出特性X服從正態分布N 2 2 產品的規格範圍 下限規格TL和上限規格TU 能準確反映顧客 下道工序的工人 使用者 的要求 如果不知道分布是否是正態分布 則應進行正態性檢驗來驗證過程分布是否服從正態分布 四 正態性檢驗NormalityTests ShapiroWilkesTest觀察Shapiro WilkProb WValue如果 PValue 以Prob w表示 Prob
7、W是大於0 05 則可以認為是正態分布 如果 Prob W是小於0 05 則不認為是正態分布 需作計算機曲線擬合或圖形分析 五 過程能力調查是基于過程處于穩定狀態下 科學計算 常用控制圖法和直方圖法A 直方圖 通過直方圖的分散範圍同公差範圍比較簡便而又直觀地判斷過程能力是否滿足品質要求也可以按直方圖算得X及S計算CPK值缺點 直方圖不能看出質量特性值隨時間變化的情況不能反映生產過程的穩定 樣本中包含了特大或特小的樣品值S值較大CPK降低 B 控制圖法通過控制圖確認過程處於統計控制狀態下 以產品質量正常波動的標準偏差 計算數過程能力6 通常用R d2來計算 R d2因為控制圖繪制過程中反映了較長
8、時間內過程處于穩定狀態的質量波動狀況 排除了系統因素的影響 六 正態總體假設檢驗品管經常需要對兩個事物進行比較 如兩種工藝方法生產的產品特性比較 兩批原材料的性能比較 某時刻 批 產品質量與正常母體的差異等 但是 差異是絕對存在的 品管講究的是有無 顯著性差異 顯著性檢驗就是借助 統計檢驗 的方法判斷兩個事物是否存在差異的一種方法 1 顯著性檢驗的一般程序1 設置原假設Ho如Ho o 則Ho的備擇假設H1 設定顯著水平 顯著性檢驗的判斷是依據小概率事件原理的判斷 所謂小概率 是判斷錯誤的概率 風險度 統計檢驗依據的是小概率原理 即 在一次實驗中小概率事件實際上 不是理論上 是不會發生的 如果發
9、生了 則應判定統計檢驗的結果存在顯著性差別 例 在1000個零件中會有1件不合格品 現在從中隨機抽取1件 則抽到不合格品的概率為0 001 因此在1000件中只會有1件不合格的假設下 從中抽取一件就正好抽到不合格品 不是理論上 實際上是不可能的 根據這個原理可以得到一個推理方法 即如果在某假設成立的條件下 事件A是一個小概率事件 現在只進行一次試驗 如果在這一次試驗中 事件A就發生了 則自然有理由認為原來的假設不成立所以 假設檢驗的核心問題是選取適當的統計量 並找出其在假設成立的前提下的概率分布 對于給定的顯著性水平 提出檢驗標準 小概率事件發生的臨界值 進而對所提出的假設進行判斷 適常選擇
10、0 01 0 05 0 10等 一般情況下若小概率事件的發生可能導致重大損失時 應選取數值小的 值 反之可以選大一些 適常 取0 05 3 求臨界值在給定的顯著性水平下 通過查表求得臨界值4 判斷將統計量與臨界值比較 作出拒絕原假設Ho或接受原假設Ho的判斷 當拒絕原假設Ho時 一般應接受備擇假設H1 5 結論 做出顯著性判斷的結論 2 正態總體假設檢驗 t檢驗和U檢驗設總體X N 2 X1 X2 Xn是總體X的隨機樣本 o和 o是已知數值 o已知 用U檢驗 未知 用t檢驗 表中U 是標準正態分布水平 的雙側分位數 t v是自由度為v n 1的t分布水平的雙側分位數 1 U檢驗舉例某料號的電鍍
11、鋅層厚度在正常情況下 服從正態分布N 4 55 0 108 某日抽測五批產品 其厚度分別為4 28 4 40 4 42 4 35 4 37 若標準偏差設有變化 現需檢驗分布中心有列顯著性差異 設置原假設HoHo o即當日產品鋅層度分布中心正常b 計算統計量均值 X 4 364 n 為樣本大小 o o分別為原總體分布中心和標準偏差 查表 求臨界值 設置顯著性水平 0 05查正態分布表或正態雙側位分數 uo 表 得到 u0 05 1 96判斷若 u u 則接受原假設Ho u u 則拒絕原假設Ho現 u 3 90 1 96 故應拒絕原假設Ho結論 當日產品厚度已發生顯著變化 必須從工藝上爭取糾正措施
12、 使生產產品的分布中心恢復到原有水平 如果已知兩個母體分別服從正態分布N 1 o 和 2 o 它們有和同的標準偏差 o 現需檢驗這兩個母體分布中心 1和 2是否存顯著結果 仍可用U檢驗 X1 X2 o 2 t檢驗舉例標準偏差未知時 應采用t檢驗方法解決問題如 某一彈簧壓縮到某一高度后之彈力服從正態分布 某一規格的標準彈力為2 7N 從某日生產的產品中抽取9個樣品檢驗彈力分別為 試用t檢驗的方法檢驗當日生產的彈力是否正常 設置原假設HoHo o當日產品彈力正常 求統計量均值X偏差SX 2 734S 0 084計算統計量時 由於總體標準偏差未知 用樣本標準偏差S代替 查表 求臨界值 若 o為真實時 t變量服從自由度為n 1的分布本例自由度f n 1 8設 0 05查t分布表查得臨界值為 判斷若 t t 時判斷接受原假設Ho t t 時判斷拒絕原假設Ho現有t 1 23 2 31則應接受原假設Ho o結論當日生產彈簧彈力無顯著變化 正常 與U檢驗相同 t檢驗也可以檢驗兩個母體的分布中心是否相同 其計算公式是 X1 X2 t 七 制程能力電腦分析 略 t檢驗臨界值表P t t t n 10t n 1 2 2 正態分布的雙側位數 u 表 0 1 2 1 2
