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1、 14 3 1一次函数与一元一次方程 学习目标理解一次函数与一元一次方程的关系 会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题 学习用函数的观点看待一元一次方程的方法 问题 解方程2x 20 0 问题 当x为何值时 函数y 2x 20的值0 问题 画出函数y 2x 20的图象 并确定它与x轴的交点坐标 问题 问题 有何关系 呢 x 10 当x 10时 函数y 2x 20的值0 合作交流 问题 解方程2x 20 0 问题 当x为何值时 函数y 2x 20的值0 问题 画出函数y 2x 20的图象 并确定它与x轴的交点坐标 问题 问题 有何关系 呢 问题 与问题 可以看作是同一个问题的两种形式 问
2、题 是从数的角度看 问题 是从图形的角度看 直线y 2x 20与x轴的交点坐标为 10 0 拓展 1 方程ax b 0 a b为常数a 0 的解是 2 当x时 一次函数y ax b a 0 的值0 3 直线y ax b与x轴的交点坐标是 归纳 由于任何一个一元一次方程都可化为ax b 0 a b为常数a 0 的形式 所以解一元一次方程可以转化为 求一次函数y ax b a 0 的值为0时相应的自变量的值 从图象上看 这又相当于 求直线y ax b与x轴的交点的横坐标 举一反三 当x为何值时 的值为0 解方程 7x 2 0 8x 5 0 y 8x 3 当x为何值时 的值为0 y 8x 5 2 根
3、据下列图象 你能说出哪些一元一次方程的解 并直接写出相应方程的解 例1一个物体现在的速度是5米 秒 其速度每秒增加2米 秒 再过几秒它的速度为17米 秒 解法1 设再过x秒它的速度为17米 秒 由题意得 2x 5 17 解得x 6 答 再过6秒它的速度为17米 秒 例一个物体现在的速度是5米 秒 其速度每秒增加2米 秒 再过几秒它的速度为17米 秒 解法2 速度y 单位 米 秒 是时间x 单位 秒 的函数y 2x 5 由2x 5 17得2x 12 0 由右图看出直线y 2x 12与x轴的交点为 6 0 得x 6 例一个物体现在的速度是5米 秒 其速度每秒增加2米 秒 再过几秒它的速度为17米
4、秒 解法3 速度y 单位 米 秒 是时间x 单位 秒 的函数y 2x 5 由右图可以看出当y 17时 x 6 求ax b 0 a 0 的解 x为何值时 y ax b的值为0 确定直线y ax b与x轴交点的横坐标 从形的角度看 从数的角度看 求ax b 0 a 0 的解 总结反思 转化 转化 施展才华 1 直线y x 3与x轴的交点坐标为 所以相应的方程x 3 0的解是 2 设m n为常数且m 0 直线y mx n 如图所示 则方程mx n 0的解是 x 3 3 0 x 2 4 由于持续高温和连日无雨 某水库的蓄水量随着时间的增加而减少 干旱持续时间t 天 与蓄水量V 万米3 的关系如图所示 回答下列问题 50 3 按照这个规律 预计持续干旱多少天水库将干涸 2 蓄水量小于400万米3时 将发出严重干旱警报 干旱多少天后将发出严重干旱警报 1 干旱持续10天 蓄水量为多少 连续干旱23天呢 1000 5 5 5 约800 40 60 要学习好只有一条路勤奋
