《圆锥曲线中的最值、范围、定点与定值》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆锥曲线中的最值、范围、定点与定值（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆锥曲线中的最值、范围、定点与定值一、选择题1. 点分别是双曲线的左、右焦点,点在双曲线上,则的内切圆半径的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A 2.已知抛物线： 和动直线： （, 是参变量,且, ）相交于, 两点,直角坐标系原点为,记直线, 的斜率分别为, ,若恒成立,则当变化时直线恒经过的定点为A. B. C. D. 【答案】D【解析】由可得,则, ,所以,又即,所以代入整理可得,直线方程可化为,故选D. 学科网3. 设是椭圆长轴的两个端点,若上存在点满足,则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A 4抛物线的焦点为,准线为,是抛物线上的两个动点,且满足设线段的中点在上的投影
2、为,则的最大值是A B C D【答案】C【解析】过作 ,为垂足；过作 ,为垂足；由抛物线的定义知： , ,因为是的中点,所以是梯形 的中位线,所以由余弦定理： =所以,当且仅当时等号成立所以,故选C5已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（ ）A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A【解析】抛物线的焦点坐标为F（1,0）,准线方程是,根据抛物线定义,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和可以看成抛物线上一动点到焦点和直线的距离之和,其最小值为焦点F到直线的距离, .故选A. 6设A、B是椭圆C： 长轴的两个端点,若C上存在点M满足AMB=120,则m的取值范围是A. B
3、. C. D. 【答案】A 7. 抛物线的焦点为,设, 是抛物线上的两个动点, ,则的最大值为A. B. C. D. 【答案】D【解析】由抛物线定义得所以由得,因此 ,所以,选D. 学科网8. 设P是椭圆上一点,M,N分别是两圆：(x4)2y21和(x4)2y21上的点,则|PM|PN|的最小值、最大值分别为A. 9,12 B. 8,11 C. 8,12 D. 10,12【答案】C二、填空题9. 设、分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任一点,点的坐标为,则的最大值为_【答案】15【解析】椭圆中,a=5,b=4,得焦点为根据椭圆的定义,得,当且仅当P在的延长线上时等号成立,此时的最大值为10+5=
4、1510. 已知抛物线的焦点为的顶点都在抛物线上,且是的重心,则 _【答案】0【解析】不妨设,由得, 同理又F为重心所以,所以, 0.11. 已知圆,抛物线,设直线与抛物线相交于、两点,与圆相切于线段的中点,如果这样的直线恰有4条,则的取值范围是_【答案】【解析】设直线方程 ,与抛物线方程联立得 中点 当 时,显然有两条直线满足题意,因此时,还有两条直线满足题意,即学科网12. 已知、分别为双曲线（, ）的左、右焦点,点为双曲线右支上一点, 为的内心,满足,若该双曲线的离心率为3,则_（注： 、分别为、的面积）【答案】三、解答题13. 已知椭圆方程为： , 椭圆的右焦点为,离心率为,直线： 与
5、椭圆相交于、两点,且（1）椭圆的方程及求的面积；来源:学科网ZXXK（2）在椭圆上是否存在一点,使为平行四边形,若存在,求出的取值范围,若不存在说明理由.消去化简得, , , 得,., ,即即,=.O到直线的距离,.（2）若存在平行四边形OAPB使在椭圆上,则,设,则,由于在椭圆上,所以,从而化简得 化简得 , 由,知 联立方程知,故不存在在椭圆上的平行四边形. 学科网14已知椭圆经过,离心率为.来源:学科网ZXXK（1）求椭圆的方程；（2）设点分别为椭圆的右顶点、右焦点,经过点作直线交椭圆于两点,求四边形面积的最大值（为坐标原点）.（2）设直线的方程为,与椭圆方程联立得： .,其中.,其中.
6、时, 单调递增, （当时取等号）.15已知动圆经过点,并且与圆相切.（1）求点的轨迹的方程；（2）设为轨迹内的一个动点,过点且斜率为的直线交轨迹于两点,当为何值时？ 是与无关的定值,并求出该值定值. .的值与无关, ,解得.此时.（方法：当时,；当时,设直线,；可以减少计算量.）16已知椭圆的焦距为,且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若不经过点的直线与交于两点,且直线与直线的斜率之和为,证明：直线的斜率为定值.（2）设点,则,由消去得,（*）则,因为,即,化简得.即.（*）代入得,整理得,所以或.若,可得方程（*）的一个根为,不合题意,所以直线的斜率为定值,该值为.学科网17已知椭圆C的中心在
7、原点,焦点在轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（1）求椭圆C的标准方程.（2）已知点在椭圆C上,点A、B是椭圆C上不同于P、Q的两个动点,且满足： .试问：直线AB的斜率是否为定值？请说明理由.（2）直线 x=2与椭圆交点P（2,3）,Q（2,3）或P（2,3）,Q（2,3）,|PQ|=6,设A （x1,y1 ）,B（ x2,y2）,当APQ=BPQ时直线PA,PB斜率之和为0设PA斜率为k,则PB斜率为k当P（2,3）,Q（2,3）时,PA的直线方程为y3=k（x+2）与椭圆联立得（3+4k2）x2+8k（2k+3）x+4（2k+3）248=0=;同理 , y1y2=k（x1
8、+2）+3k（x2+2）+3= 直线AB斜率为 18已知椭圆： （）经过点,且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形.（1）求椭圆的方程；（2）动直线： （, ）交椭圆于、两点,试问：在坐标平面上是否存在一个定点,使得以为直径的圆恒过点.若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由.（2）首先求出动直线过点.当与轴平行时,以为直径的圆的方程： 当与轴平行时,以为直径的圆的方程： 由解得即两圆相切于点,因此,所求的点如果存在,只能是,事实上,点就是所求的点.证明如下：当直线垂直于轴时,以为直径的圆过点所以在坐标平面上存在一个定点满足条件. 学科网19已知曲线上的点到二定点、 的距离之和为定
9、值,以为圆心半径为4的圆与有两交点,其中一交点为, 在y轴正半轴上,圆与x轴从左至右交于二点, (1)求曲线、的方程；(2)曲线,直线与交于点,过点的直线与曲线交于二点,过做的切线, 交于当在x轴上方时,是否存在点,满足,并说明理由 (2)存在点,满足下面证明之由题设知, 得,又知设点则, 交于, 同理 在直线上来源:Z_xx_k.Com 在上 来源:Zxxk.Com即点为直线上的点由得知为椭圆上的点,即为椭圆和直线的公共点 将坐标代入方程左端得即上的点在椭圆内部 与椭圆必有二公共点必存在两个满足题设条件的点学科网20已知椭圆： （）的短轴长为2,以为中点的弦经过左焦点,其中点不与坐标原点重合
10、,射线与以圆心的圆交于点.（1）求椭圆的方程；（2）若四边形是矩形,求圆的半径；（3）若圆的半径为2,求四边形面积的最小值.所以的中点为.因为四边形是矩形,所以,且.则,即,又因为, ,由解得.所以点,所以圆的半径. ,其中.可知当时, ,即四边形面积的最小值为.学科网21在平面直角坐标系中,圆与轴的正半轴交于点,以为圆心的圆与圆交于两点.（1）若直线与圆切于第一象限,且与坐标轴交于,当线段长最小时,求直线的方程；（2）设是圆上异于的任意一点,直线分别与轴交于点和,问是否为定值？若是,请求出该定值；若不是,请说明理由.分别令,得,所以为定值.22已知椭圆的左、右两个焦点分别为,离心率,短轴长为2.（1）求椭圆的方程；来源:Z+xx+k.Com（2）点为椭圆上的一动点（非长轴端点）,的延长线与椭圆交于点, 的延长线与椭圆交于点,求面积的最大值.【解析】（1） 由题意得,解得, ,故椭圆的标准方程为 点到直线的距离 17
