《新高考数学（理）之三角函数与解三角形 专题08 正弦定理及其应用（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新高考数学（理）之三角函数与解三角形 专题08 正弦定理及其应用（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新高考数学（理）三角函数与平面向量08 正弦定理及其应用【考点讲解】1、 具本目标：1.掌握正弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题 ；2. 能够运用正弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.3.考纲解读：利用正弦定理解三角形或者求解平面几何图形中有关量的问题，需要综合应用两个定理及三角形有关知识；正弦定理的应用比较广泛，也比较灵活，在高考中常与面积或取值范围结合进行考查；会利用数学建模思想，结合三角形的知识，解决生产实践中的相关问题.二、知识概述：1.正弦定理：正弦定理内容变形形式解决的问题（1） 已知两角和任意一边，求另一角和其他两条边；（2） 已知两边和其中一边的对角
2、，求另一边和其他两角.2.有关的概念：（1）仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角；在水平线下方的角叫做俯角.（2）方位角：从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角叫做方位角.（3） 方向角：相对于某一正方向的水平角.（4） 坡角：坡面与水平面所成的锐二面角叫做坡角.坡度：坡面的铅直高度与水平宽度之比叫做坡度.03.三角形的面积公式：.4.解斜三角形在实际中的应用：解斜三角形在实际中的应用非常广泛，如测量、航海等方面都可能用到，解题的一般步骤：（1） 分析题意，准确理解题意，分清已知与所求；（2） 根据题意画出示意图；（3） 将需要求解的问题归结到一个或几个三角形中，
3、通过合理运用正弦定理，余弦定理等关知识求解；（4） 检验所得到结果是否具有实际意义，对解进行取舍，并写出答案.5.常见题型与方法：（1）灵活应用正、余弦定理及三角公式进行边角转换（2）三角形形状的判定方法：化边为角；化角为边.（3）三角形中三角函数求值，恒等式证明.（4）通过三角变换探索角的关系，符号规律.（5）熟练掌握由三角形三个元素（至少有一边）求解三角形的其它元素方法；（6）常用的三角形的有关定理：正、余弦定理；内角和定理； （7）常用的三角形面积公式；（8）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能解决解三角形的计算问题【真题分析】1.【2019年高考全国卷文数】ABC的内
4、角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinAbsinB=4csinC，cosA=，则=（ ）A6B5 C4D3【解析】本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用由已知及正弦定理可得，由余弦定理推论可得，故选A【答案】A2.【2017年高考山东卷理数】在中，角A，B，C的对边分别为，若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（ ）A B C D【解析】由题意知，所以，故选A.【答案】A3.【2017年高考全国文数】ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知，a=2，c=，则C=（ ）A B C D【解析】由题意，得，即，所以由正弦定理得，即，因为ca，所以CA，所以，故选B【答案】B4.【
5、2019年高考全国卷文数】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知bsinA+acosB=0，则B=_.【解析】由正弦定理，得，即，【答案】5.【2019年高考浙江卷】在中，点在线段上，若，则_，_【解析】如图，在中，由正弦定理有：，而，所以.【答案】，6.【2018年高考浙江卷】在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若，b=2，A=60，则sin B=_，c=_【解析】由正弦定理得，所以由余弦定理得（负值舍去）.【答案】，37.【2017年高考浙江卷】已知ABC，AB=AC=4，BC=2点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则BDC的面积是_，cosBDC=_【解析】取BC
6、中点E，由题意：，ABE中，解得或（舍去）综上可得，BCD面积为，【答案】8【2018年高考北京卷文数】若的面积为，且C为钝角，则B=_；的取值范围是_.【解析】，即，则，为钝角，故.故答案为，.【答案】， 9.【2018年高考浙江卷】在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若，b=2，A=60，则sin B=_，c=_【解析】由正弦定理得，所以由余弦定理得（负值舍去）.【答案】，310.【2019年高考全国卷文数】的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知（1）求B；（2）若ABC为锐角三角形，且c=1，求ABC面积的取值范围【解析】（1）由题设及正弦定理得因为sinA0，所以由，可
7、得，故因为，故，因此B=60（2）由题设及（1）知ABC的面积由正弦定理得由于ABC为锐角三角形，故0A90，0C90，由（1）知A+C=120，所以30C90，故，从而因此，ABC面积的取值范围是【答案】（1）B=60；（2）.11.【2019年高考天津卷文数】在中，内角所对的边分别为.已知，.（1）求的值；（2）求的值.【解析】（1）在中，由正弦定理，得，又由，得，即又因为，得到，由余弦定理可得（2）由（1）可得，从而，故【答案】（1）；（2）.12.【2019年高考全国卷理数】ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求B；（2）若ABC为锐角三角形，且c=1，求ABC面积
8、的取值范围【解析】（1）由题设及正弦定理得因为sinA0，所以由，可得，故因为，故，因此B=60（2）由题设及（1）知ABC的面积由正弦定理得由于ABC为锐角三角形，故0A90，0C90，由（1）知A+C=120，所以30C90，故，从而因此，ABC面积的取值范围是【答案】（1）B=60；（2）.【模拟考场】1.在中，是的（ ）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件【解析】由正弦定理得，所以.【答案】C2根据下列条件，确定有两解的是（ ）A. B. C. D.【解析】对选择项A而言这与三角形内角和定理矛盾，此时无解；对选择项B而言，的两边及其夹角均以确
9、定，该三角形确定；对选择C而言，只有一解；对选择项D而言，。【答案】D3.已知的内角，面积满足 所对的边，则下列不等式一定成立的是( )A. B. C. D.【解析】本题考查了综合应用正弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的三角函数，题的难度较大，要求能熟练运用正弦定理将三角形的边与角互化是解决这个问题的关键.试题分析：由题设得： （1）由三角形面积公式及正弦定理得：所以,又因为，所以,所以恒成立，所以故选A.【答案】A4.【2017年高考全国卷文数】的内角的对边分别为，若，则 .【解析】由正弦定理可得.故答案为.【答案】 5.【2017年高考全国卷文数】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c
10、.已知C=60，b=，c=3，则A=_.【解析】由正弦定理，得，结合可得，则.【答案】756.【2016高考新课标2理数】的内角的对边分别为，若，则 【解析】本题考点三角函数和差公式，正弦定理.由题意，且为三角形内角，可得，又因为，所以.【答案】7.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若a=，b=2，A=60，则sin B=_，c=_【解析】由正弦定理可得，再由余弦定理得：，解得，即.【答案】.8.【2018天津卷15】在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（I）求角B的大小；（II）设a=2，c=3，求b和的值.【解析】在ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得又因为，可得B=（）解：在ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=由，可得因为ac，故因此， 所以， 9.【2016高考新课标1卷】 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 （I）求C；（II）若的面积为,求的周长【解析】试题分析：（I）先利用正弦定理进行边角代换化简得得,故；（II）根据及得再利用余弦定理得 再根据可得的周长为【解析】（I）由已知及正弦定理得,即故可得,所以（II）由已知,又,所以由已知及余弦定理得,故,从而所以的周长为17
