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1、高三一模 理科数学 第 1 页 共 3 页 哈尔滨市第六中学校 2020 届第一次模拟考试试题 理科数学 考试说明 考试说明 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 1 答题前 考生先将自己的姓名 准考证号码填写清楚 2 选择题必须使用 2B 铅笔填涂 非选择题必须使用 0 5 毫米黑色字迹的签字笔书 写 字体工整 字迹清楚 3 请在各题目的答题区域内作答 超出答题区域书写的答案无效 在草稿纸 试题 卷上答题无效 4 保持卡面清洁 不得折叠 不要弄破 弄皱 不准使用涂改液 刮纸刀 参考公式 参考公式 样本数据 n xxx 21 的
2、标准差 22 2 2 1 1 xxxxxx n s n 其 中x为样本的平均数 柱体体积公式ShV 其中S为底面面积 h为高 锥体体积公式ShV 3 1 其 中S为底面面积 h为高 球的表面积和体积公式 2 4 RS 3 3 4 RV 其中R为球的半径 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 6060 分 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选 项中 只有一个是符合题目要求的 1 已知集合 1 2 2 aBxxZxA 若AB 则实数a的取值集 合为 A 2 0 1 1 B 2 0 1 C 2 1 1 D 2 0 2 已知复数 i i i z 121
3、5 则 z 值为 A 1 B 13 C 2 23 D 2 10 3 若实数yx 满足不等式组 2 0154 042 yx yx yx 则yxz23 的最小值为 A 3 2 B 9 10 C 4 D 9 19 4 设 n S为正项递增等比数列 n a的前n项和 且 423 22aaa 16 51 aa 则 6 S的值为 A 63 B 64 C 127 D 128 5 哈六中开展劳动教育 决定在 5 月 12 日植树节派小明 小李等 5 名学生去附近的两个植树点去 植树 若小明和小李必须在同一植树点 且各个植树点至少去两名学生 则不同的分配方案种数为 A 8 B 10 C 12 D 14 6 若
4、2 0 2 0 5 5 23 sin 5 4 32 cos 则 2 cos 的值为 A 5 5 B 25 511 C 5 52 D 25 57 7 九章算术 是我国古代著名数学经典 其中对勾股定理的论述 比西方早一千多年 其中有这 样一个问题 今有圆材埋在壁中 不知大小 以锯锯之 深一寸 锯道长一尺 问径几何 其 意为 今有一圆柱形木材 埋在墙壁中 不知其大小 用锯去锯该材料 锯口深 1 寸 锯道长 1 尺 问这块圆柱形木料的直径是多少 长为 0 5 丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中 截面图如图 所示 阴影部分为镶嵌在墙体内的部分 己知弦 AB 1 尺 弓形高1 CD寸 估算该木材镶嵌墙内部分
5、的体积约为 注 一丈 10 尺 100 寸 13 5 5 22sin3 14 A 300 立方寸 B 305 6 立方寸 C 310 立方寸 D 316 6 立方寸 姓名 班级 装装 订订 线线 考号 1 高三一模 理科数学 第 2 页 共 3 页 8 已知双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C的右焦点为 02 F 过F作双曲线C一条渐近线的垂 线 垂足为点 A且与另一条渐近线交于点B 若AFBA 则双曲线方程为 A 1 3 2 2 y x B 1 3 2 2 y x C 1 124 22 yx D 1 312 22 yx 9 已知函数 2 0 2sin 2 xxf的最小
6、正周期为 2 函数 xf图象关于直线 6 x对称 且满足函数 xf在区间 6 6 上单调递增 则 A 3 B 3 C 6 D 6 10 已知 xf为定义在R上的奇函数 且 2 xfxf 当 1 0 x时 2 2 xxf 则函 数 log 2 1 xxfxg 的零点个数为 A 3 B 4 C 5 D 6 11 如图 三棱锥ABCS 中 平面 SAC平面ABC 过点B且与AC平行的平面 分别与棱SA SC交于FE 若22 2 ACBCBASCSA 则下列结论正确的序号为 EFAC 若FE 分别为SA SC的中点 则四棱锥AEFCB 的体积为 2 2 若FE 分别为SA SC的中点 则BF与SA所成
7、角的余弦值为 3 3 BESC A B C D 12 过直线xy 上一点P可以作曲线xxxfln 两条切线 则 点P横坐标t的取值范围为 A 1 t B 0 t C 10 t D 1 1 t e 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 9090 分 分 本试卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第 21 题为必考题 每个试题考生 都必须作答 第 22 题 第 23 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 将答案填在机读卡上相应的 位置 13 平面向量ba 满足1 2 ba baa 2 则 ba 的值为 14 一批电池 一节 用于无线麦克风的
8、寿命服从均值为 34 3 小时 标准差为 4 3 小时的正态分布 随机从这批电池中任意抽取一节 则这节电池可持续使用不少 于 30 个小时的概率 参考数据 0 6826 XP 0 9544 22 XP 15 已 知 数 列 n a满 足 2 1 1 2 11 Nnnnaaa n nn 则 20 a 16 已知抛物线xyC4 2 的焦点为F 过F的直线交抛物线于BA 两点 若点 1 1 M 且MBMA 则弦AB的长度为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程 或演算步骤 17 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知直三棱柱 111 ABCABC 中
9、 ABC 为正三角形 4 1 AAAB F为BC 的中点 点E在棱CC1上 且ECEC3 1 求证 直线 FB1平面AEF 求二面角FAEB 1 的余弦值 装装 订订 线线 2 高三一模 理科数学 第 3 页 共 3 页 18 本小题满分 本小题满分 12 分 分 在ABC 中 设边cba 所对的角分别为CBA 且 sin2sin 6cos3 22 BACaba 若2 b 求Atan的值 若ABC 的面积为 2 b 求ba 的值 19 本小题满分 本小题满分 12 分 分 甲 乙二人进行一次象棋比赛 每局胜者得 1 分 负者得 0 分 无平局 约定 一方得 4 分时就获得本次比赛的胜利并且比赛
10、结束 设在每局比赛中 甲获胜的 概率为 3 2 乙获胜的概率为 3 1 各局比赛结果相互独立 已知前 3 局中 甲得 1 分 乙得 2 分 求甲获得这次比赛胜利的概率 设X表示从第 4 局开始到比赛结束所进行的局数 求X的分布列及数学 期望 20 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知椭圆 11 2 2 2 ay a x C的左右焦点分别为 21 F F 过点 1 F的直线l的倾斜 角为锐角 P为椭圆的上顶点 且 21 PFPF 求椭圆C的方程 若直线l与椭圆C交异于点P的两点BA 且直线PBPA 与直线 02 yx分别交于不同两点NM 当MN最小时 求直线l的方程 21 本小题满分 本小
11、题满分 12 分 分 已知函数 x exxf 2 判断方程xxxf 1ln 1 的根个数 若0 x时 12 2 xxkxf恒成立 求实数k的取值范围 请考生在 22 23 二题中任选一题作答 如果多做 则按所做的的第一题记分 22 22 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知曲线C的参数方程为 sin1 cos y x 为参数 以坐标原点O为极点 x轴的非负半轴为极 轴建立极坐标系 直线l的极坐标方程为4sin 写出曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程 若射线 3 与曲线C交于AO 两点 与直线l交于B点 射线 3 2 与曲线C交于PO 两点 求PA
12、B 的面积 23 23 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 选修 4 5 不等式选讲 已知 12 axxxf 当3 a时 解关不等式5 xf 若1 x时 方程1 2 xxf有两个不同解 求实数a的取值范围 姓名 班级 装装 订订 线线 考号 3 高三一模 理科数学 第 1 页 共 3 页 理科数学参考答案 理科数学参考答案 1 6BDCAAB7 12DBDBCC 13 2114 0 841315 21016 6 17 取 11C B中点D 连接DF 设4 AB 以F为坐标原点 FDFBFA 的方向为zyx 轴的正方向建立空间直角坐标系 1 2 0 0 0 32 0 0 0 0 2 0 1
13、 EAFB 1 2 0 0 0 32 4 2 0 1 FEFAFB 2 分 设平面AEF的法向量为 111 zyxm 0 0 FEm FAm 02 032 11 1 zy x 2 1 0 m 5 分 mFB2 1 mFB 1 直线 FB1平面AEF 6 分 3 4 0 1 2 32 1 EBAE 设平面AEB1的法向量为 222 zyxn 0 0 1E Bn AEn 034 0232 22 222 zy zyx 34 33 5 n 9 分 设二面角FAEB 1 的平面角为 10 15 cos nm nm 12 分 18 BAsin2sin ba2 2 b 2 a 2 分 6cos3 22 Ca
14、ba 0cos C 0 C 2 C 4 分 2tan b a A 6 分 2 sin 2 1b CabS ABC ba C 2 11 sin 7 分 6cos3 22 Caba且ba2 b b C 2 2 cos 2 8 分 1cossin 22 CC 1 2 2 2 1 2 22 2 b b b 1 b或5 10 分 当1 b时 2 a 12 ba 11 分 当5 b时 10 a 510 ba 12 分 19 设甲获得这次比赛胜利为事件A 1 分 27 16 3 1 3 2 3 2 31 3 3 CAP 5 分 甲获得这次比赛胜利的概率为 27 16 6 分 X的取值可能为4 3 2 7 分
15、 9 1 3 1 2 2 XP 8 分 9 4 3 1 3 2 3 2 3 21 2 3 CXP 9 分 9 4 3 1 3 2 4 22 3 CXP 10 分 X的分布列为 11 分 X234 P 9 1 9 4 9 4 3 10 XE 12 分 20 由题意可知 21 PFPF 且点P的坐标为 1 0 21 PFPF 1 21 OPOFOF 1 cb 2 a 椭圆C的方程为1 2 2 2 y x 4 分 设直线1 myxl 2211 yxByxA 4 高三一模 理科数学 第 2 页 共 3 页 联立方程得 1 1 2 2 2 myx y x 012 2 22 myym 0 恒成立 2 1
16、2 2 2 21 2 21 m yy m m yy 5 分 1 1 1 x y kPA 直线PA的方程为1 1 1 1 x x y y 联立直线02 yx得 2 1 3 2 1 22 1 1 11 11 ym ym yx yx yM 同理可得 2 1 3 2 1 22 2 2 22 22 ym ym yx yx yN 7 分 114504 7 1 0 1 5014 14 7 7 7 14 76 114 4 1 2 1 4 1 2 4 1 2 1 1 2 2 1 3 2 2 1 3 2 22 2 2 2 2 2 2121 2 2121 2121 2 21 2 2 1 1 nn t n tt mt m m mm mm yymyym yyyym yymyym yym ym ym ym ym yyMN NM 令 令 11 分 当 50 7 n时 MN最小 此时 7 1 m 直线l的方程为77 xy 12 分 21 设 1 1ln 1 1ln 1 1 xxxexxxxfxg x 1 1 1 1 1 11 x ex x xexg xx 1 分 1 x 0 1 1 1 x ex 令0 xg 0 x
