《新高考数学（理）函数与导数 专题16 定积分（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新高考数学（理）函数与导数 专题16 定积分（解析版）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年高考数学（理）函数与导数16 导数及其应用 定积分【考点讲解】1、 具体目标：(1)了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念(2)了解微积分基本定理的含义 考点透析：1.以定积分与微积分基本定理的简单应用计算为主； 2.在计算面积方面的应用.3.备考重点： (1) 掌握微积分基本定理；(2) 会应用微积分基本定理解决简单的面积计算.二、知识概述：1. 定积分的概念与微积分基本定理1定积分的概念在中，分别叫做积分下限与积分上限，区间叫做积分区间，叫做被积函数，叫做积分变量，叫做被积式2定积分的性质(1) (k为常数)；(2) ；(3) (其中acb)3微积分基本定理
2、：一般地，如果是在区间上的连续函数，且，那么，这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿莱布尼茨公式其中叫做的一个原函数为了方便，常把记作，即2定积分的几何意义（1）由直线，轴及一条曲线围成的曲边梯形的面积，若，则.（2）推广：由直线，和（）围成的平面图形的面积为.3定积分在物理中的两个应用(1)变速直线运动的位移：如果变速直线运动物体的速度为vv(t)，那么从时刻ta到tb所经过的路程sv(t)dt.(2)变力做功：一物体在变力F(x)的作用下，沿着与F(x)相同方向从xa移动到xb时，力F(x)所做的功是WF(x)dx.4.温馨提示：1）运用微积分基本定理求定积分时要注意以下几点：(1)对被积
3、函数要先化简，再求积分；(2)求被积函数为分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”，先分段积分再求和；(3)对于含有绝对值符号的被积函数，要先去掉绝对值号再求积分2）利用定积分求平面图形面积的四个步骤画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图象；借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限；把曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和；计算定积分，写出答案【真题分析】1. 【2019优选题】若则的大小关系为（ ）A B C D【解析】，显然，故选B【答案】B2【2019优选题】如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为（ ）A B C D【解析】,正方
4、形的面积为1，=【答案】C3【2018优选题】由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（ ）A B4 C D6【解析】用定积分求解，选C.【答案】C4【2017优选题】等于（ ）A1 B C D【解析】，选C【答案】C5【2017优选题】等于（ ）A B C D【解析】，=【答案】D6.【2015福建】如图，点的坐标为，点的坐标为，函数，若在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 【解析】由已知得阴影部分面积为所以此点取自阴影部分的概率等于【答案】7.【2019优选题】如图，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概率为_ 【解析】根据对称性，两个阴影部分面
5、积相等，由几何概型的概率计算公式，得所求的概率为【答案】8.【2019优选题】若 【解析】【答案】39.【2019优选题】计算定积分_【解析】【答案】10.【2016优选题】设，若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则 【解析】，解得【答案】11.【2015陕西理16】如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 【解析】考点为1、定积分；2、抛物线的方程；3、定积分的几何意义建立空间直角坐标系，如图所示：原始的最大流量是，设抛物线的方程为（），因为该抛物线过点，所以，解得，所以，即，所以当前最大流量是，故原始的最
6、大流量与当前最大流量的比值是，所以答案应填：【答案】12.【2019优选题】（1）已知函数，其图象记为曲线（i）求函数的单调区间；（ii）证明：若对于任意非零实数，曲线C与其在点处的切线交于另一点，曲线C与其在点处的切线交于另一点，线段与曲线所围成封闭图形的面积分别记为，则为定值；（2）对于一般的三次函数，请给出类似于（1）（ii）的正确命题，并予以证明【解析】（1）（i）由得=，当和时，；当时，因此，的单调递增区间为和，单调递减区间为（ii）曲线C与其在点处的切线方程为得，即，解得，进而有，用代替，重复上述计算过程，可得和，又，所以因此有（）记函数的图象为曲线，类似于（）（ii）的正确命题为
7、：若对任意不等式的实数，曲线与其在点处的切线交于另一点，曲线C与其在点处的切线交于另一点，线段与曲线所围成封闭图形的面积分别记为，则为定值证明如下：因为平移变换不改变面积的大小，故可将曲线的对称中心平移至坐标原点，因而不妨设，类似（i）（ii）的计算可得，故【模拟考场】1.设，若，则 【解析】因为，所以，又因为，所以，所以，【答案】12. .【解析】本题考点是定积分的计算.试题分析：【答案】.3.曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为 .【解析】本题考点定积分几何意义与定积分运算.在同一坐标系内作出两个函数的图象，解议程组得两曲线的交点坐标为，由图可知峡谷曲线所围成的封闭图形的面积.【答案】4
8、. 计算： dx_.【解析】由定积分的几何意义知， dx表示圆(x1)2y24和x1，x3，y0围成的图形的面积，dx4.【答案】5.由曲线xy1，直线yx，y3所围成的封闭平面图形的面积为_【解析】由xy1，y3可得交点坐标为(，3)由xy1，yx可得交点坐标为(1,1)，由yx，y3得交点坐标为(3,3)，由曲线xy1，直线yx，y3所围成图形的面积为：(31ln 3)(93)4ln 3.【答案】4ln 36. .二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为_【解析】二项式的展开式的通项公式第二项的系数为，a2=1，a0，解得a=1当a=1时，则.【答案】37.若(2x)dx2(R)，则等于(
9、)A0 B1 C2 D1【解析】(1)(2x)dx(x2x)|12，所以1.【答案】B8.定积分|x22x|dx等于()A5 B6 C7 D8【解析】|x22x|dx(x22x)dx(2xx2)dx(x2)|(x2)|448.【答案】D9.定积分dx的值为()A9 B3 C. D.【解析】由定积分的几何意义知dx是由曲线y，直线x0，x3，y0围成的封闭图形的面积，故dx，故选C.【答案】C10.一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)73t(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是()A125ln 5 B825ln C425l
10、n 5 D450ln 2【解析】令v(t)0，得t4或t(舍去)，汽车行驶距离S(73t)dt7tt225ln(1t)|282425ln 5425ln 5.【答案】C 11.若则实数a的值为()A1 B1 C D.【解析】0a(10)1a2，a1.【答案】A12.设f(x)则等于()A. B. C. D.【解析】x2dx(2x)dxx3|(2xx2)|(44)(2).【答案】C13.一物体在变力F(x)5x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30方向作直线运动，则由x1运动到x2时，F(x)做的功为()A. J B. J C. J D2 J【解析】，F(x)做的功为 J.【答案】C14.若，则m_.【解析】根据定积分的几何意义 dx表示圆(x1)2y21和直线x2，xm和y0围成的图形的面积，又 dx为四分之一圆的面积，结合图形知m1.【解析】111
