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1、2020届高考物理专题复习检测 第4讲万有引力与航天(建议用时:40分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分.第15题只有一项符合题目要求,第68题有多项符合题目要求)1.许多科学家在经典物理学发展中作出了重要贡献,下列叙述中符合史实的是(D)A.哥白尼提出了日心说并发现了行星沿椭圆轨道运行的规律B.开普勒在前人研究的基础上,提出了万有引力定律C.牛顿提出了万有引力定律,并通过实验测出了万有引力常量D.卡文迪许通过扭秤实验测出了引力常量解析:哥白尼提出了日心说,而开普勒发现了行星沿椭圆轨道运行的规律,故A错误;牛顿在前人研究的基础上,提出了万有引力定律,故B错误;卡
2、文迪许通过扭秤实验测出了引力常量,故C错误,D正确.2.(2019山东济南三模)2019年1月3日10时26分,“嫦娥四号”探测器成功在月球背面着陆,标志着我国探月航天工程达到了一个新高度.“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动时的轨道半径为r,运行周期为T,已知万有引力常量为G,根据以上信息可以求出(C)A.月球的平均密度B.月球的第一宇宙速度C.月球的质量D.月球表面的重力加速度解析:根据万有引力提供向心力可得GM月mr2=m42T2r得,月球的质量M月=42r3GT2,月球的体积V=43R3,由于月球半径不知道,无法求解月球的密度,故A错误,C正确;月球的第一宇宙速度v1=gR=GM月R,由于
3、月球半径不知道,月球的第一字宙速度无法求解,故B错误;根据g=GM月R2可知,月球半径不知道,无法求解月球表面的重力加速度,故D错误.3.(2019江苏泰州模拟)通常情况下中子星的自转速度是非常快的,因此任何的微小凸起都将造成时空的扭曲并产生连续的引力波信号,这种引力辐射过程会带走一部分能量并使中子星的自转速度逐渐下降.现有一中子星(可视为均匀球体),它的自转周期为T0时恰能维持该星体的稳定(不因自转而瓦解),则当中子星的自转周期增为2T0时,某物体在该中子星“两极”所受重力与在“赤道”所受重力的比值为(D)A.12 B.2C.34 D.43解析:自转周期为T0时恰能维持星体的稳定,有GMmR
4、2=m42T02R;当中子星的自转周期增为2T0时,在两极有GMmR2=mg,在赤道有GMmR2-mg=m42(2T0)2R,联立解得mgmg=43,故D正确.4.(2019河南郑州三模)地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动,地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所成夹角叫做地球对该行星的观察视角,如图中所示.当行星处于最大观察视角时是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时机.已知某行星的最大观察视角为0,则该行星绕太阳转动的角速度与地球绕太阳转动的角速度之比(A)A.1sin30B.sin30C.1sin 0D.1sin 0解析:由题意知,当地球与行星的连线与行星轨道相切时,视
5、角最大,则行星的轨道半径r=Rsin 0,得rR=sin 0.设太阳的质量为M,根据万有引力提供向心力有GMmr2=m2r,得=GMr3,则行星绕太阳转动的角速度与地球绕太阳转动的角速度之比为行星地球=R3r3=1sin30,故A正确.5.2019年春节档,科幻电影流浪地球红遍大江南北.电影讲述的是太阳即将毁灭,人类在地球上建造出巨大的推进器,使地球经历停止自转、加速逃逸、匀速滑行、减速入轨等阶段,最后成为另一恒星(比邻星)的一颗行星的故事.假设几千年后地球流浪成功,成为比邻星的一颗行星,设比邻星的质量为太阳质量的18,地球质量在流浪过程中损失了15,地球绕比邻星运行的轨道半径为地球绕太阳运行
6、轨道半径的12,则下列说法正确的是(A)A.地球绕比邻星运行的公转周期和绕太阳的公转周期相同B.地球绕比邻星运行的向心加速度是绕太阳运行时向心加速度的25C.地球与比邻星间的万有引力为地球与太阳间万有引力的110D.地球绕比邻星运行的动能是绕太阳运行时动能的110解析:根据万有引力提供向心力,有GMmr2=m(2T)2r,解得T=2r3GM,则T比T太=(r比r太)3M太M比=(12)38=1,即T比=T太,故A正确;根据GMmr2=ma,得a=GMr2,则a比a太=M比r太2M太r比2=1822=12,故B错误;万有引力之比F比F太=GmM比r比2GmM太r太2=mM比r太2mM太r比2=(
7、1-15)mm1822=25,故C错误;根据GMmr2=mv2r,则动能Ek=12mv2=GMm2r,动能之比Ek比Ek太=M比mr太M太mr比=18452=15,故D错误.6.在宇宙中,单独存在的恒星占少数,更多的是双星、三星甚至多星系统.如图所示为一个简化的直线三星系统模型:三个星球的质量均为m,a,b两个星球绕处于二者中心的星球c做半径为r的匀速圆周运动.已知引力常量为G,忽略其他星体对它们的引力作用,则下列说法正确的是(AC)A.星球a做匀速圆周运动的加速度大小为5Gm4r2B.星球a做匀速圆周运动的线速度大小为GmrC.星球b做匀速圆周运动的周期为4r35GmD.若因某种原因中心星球
8、c的质量缓慢减小,则星球a,b的线速度均缓慢增大解析:对星球a有Gm2r2+Gm24r2=ma=mv2r,解得a=5Gm4r2,v=5Gm4r,故A正确,B错误;对星球b有Gm2r2+Gm24r2=m42T2r,解得T=4r35Gm,故C正确;若因某种原因中心星球c的质量缓慢减小,则星球a,b做离心运动,线速度均缓慢减小,故D错误.7.2018年12月12日,我国发射的“嫦娥四号”探测器进入环月轨道1,12月30日实施变轨进入环月轨道2.其飞行轨道如图所示,P点为两轨道的交点.如果嫦娥四号探测器在环月轨道1和环月轨道2上运动时,只受到月球的万有引力作用,环月轨道1为圆形轨道,环月轨道2为椭圆轨
9、道.则以下说法正确的是(CD)A.若已知嫦娥四号探测器环月轨道1的半径、运动周期和引力常量,则可以计算出月球的密度B.若已知嫦娥四号探测器环月轨道2的近月点到月球球心的距离、运动周期和引力常量,则可以计算出月球的密度C.嫦娥四号探测器在环月轨道2上经过P点的速度小于在环月轨道1上经过P点的速度D.嫦娥四号探测器在环月轨道2时,从近月点向远月点P运动的过程中,加速度变小解析:嫦娥四号探测器在环月轨道1上运行时,有GMmr2=m42rT2,则M=42r3GT2,可计算出月球质量M,但月球半径R未知,算不出月球密度,故A错误;因为轨道2为椭圆轨道不适用圆轨道的周期公式,且月球半径R未知,计算不出月球
10、密度,故B错误;探测器在轨道1的P点减速后才能变轨到轨道2,故C正确;由近月点向远月点P运动的过程中,探测器与月心距离增大,则引力减小,由牛顿第二定律知加速度变小,故D正确.8.(2019重庆模拟)宇航员乘坐航天飞船,在几乎贴着月球表面的圆轨道绕月运行,运动的周期为T.再次变轨登上月球后,宇航员在月球表面做了一个实验:将一个铅球以速度v0竖直向上抛出,经时间t落回抛出点.已知引力常量为G,则下列说法正确的是(ABC)A.月球的质量为v03T42G4t3B.月球的半径为v0T222tC.月球的密度为3GT2D.在月球表面发射月球卫星的最小速度为v0tT解析:由题意知,月球表面的重力加速度g=2v
11、0t,根据GMmR2=mg,又因为GMmR2=m42T2R,联立解得M=v03T42G4t3,R=v0T222t,故A,B正确;密度=MV,V=43R3,联立解得=3GT2,故C正确;在月球表面发射月球卫星的最小速度为月球的第一宇宙速度,即v=gR,且R=v0T222t,联立解得v=v0Tt,故D错误.二、非选择题(本大题共2小题,共36分)9.(18分)(2019湖北宜昌模拟)如图所示,A是地球的同步卫星.另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内.已知地球自转角速度为0,地球质量为M,B离地心距离为r,万有引力常量为G,O为地球中心,不考虑A和B之间的相互作用.(1)求卫星A的运行周期TA;(2)
12、求B做圆周运动的周期TB;(3)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A,B两卫星相距最近(O,B,A在同一直线上),则至少经过多长时间,它们再一次相距最近?解析:(1)A是地球的同步卫星,其运行周期与地球自转周期相同,为TA=20.(2)设B的质量为m,根据万有引力提供向心力,有GMmr2=m(2TB)2r,解得TB=2r3GM.(3)A,B再次相距最近时B比A多转了一圈,有(B-0)t=2,且B=GMr3解得t=2GMr3-0.答案:(1)20(2)2r3GM (3)2GMr3-010.(18分)已知地球半径为R,表面的重力加速度为g,引力常量为G,月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为
13、r,忽略地球自转的影响.(1)求地球质量为M;(2)求月球做圆周运动的周期T;(3)牛顿在建立万有引力定律的时候考虑了苹果落地和月球绕地球运动的问题,他认为使苹果落地与月球绕地球运动受到的是同种性质的力,都是地球对它们的引力,都与距离的二次方成反比关系;牛顿根据当时已知地球表面重力加速度g,月亮的轨道半径r约为地球半径的60倍和公转周期T,就证明他的判断是正确的;请你说明牛顿判断的依据.解析:(1)在地球表面,质量为m的物体其万有引力等于重力,有GMmR2=mg,解得M=gR2G.(2)根据万有引力提供向心力,有GMmr2=m42T2r由于GMmR2=mg,解得T=2r3gR2.(3)对于苹果
14、有GMmR2=mg,则苹果下落的加速度g=GMR2对于月球有GMm(60R)2=ma,月球加速度a=GM3 600R2所以ag=13 600,只需根据a=42T2r计算月球的向心加速度并判断ag=13 600即可.答案:(1)gR2G(2)2r3gR2(3)见解析黑洞黑洞是现代广义相对论中,宇宙空间内存在的一种天体.黑洞的引力很大,使得视界内的逃逸速度大于光速.“黑洞是时空曲率大到光都无法从其事件视界逃脱的天体”.1916年,德国天文学家卡尔史瓦西通过计算得到了爱因斯坦引力场方程的一个真空解,这个解表明,如果将大量物质集中于空间一点,其周围会产生奇异的现象,即在质点周围存在一个界面“视界”.一
15、旦进入这个界面,即使光也无法逃脱.这种“不可思议的天体”被美国物理学家约翰阿奇博尔德惠勒命名为“黑洞”.黑洞无法直接观测,但可以借由间接方式得知其存在与质量,并且观测到它对其他事物的影响.借由物体被吸入之前的因高热而放出和射线的“边缘讯息”,可以获取黑洞存在的讯息.推测出黑洞的存在也可借由间接观测恒星或星际云气团绕行轨迹取得位置以及质量.2019年4月10日21时,在美国华盛顿、中国上海和台北、智利圣地亚哥、比利时布鲁塞尔、丹麦灵比和日本东京同时召开新闻发布会,以英语、汉语、西班牙语、丹麦语和日语发布首次直接拍摄到黑洞的照片.为了得到这张照片,天文学家动用了遍布全球的8个亚毫米射电望远镜,组成了一个所谓的“事件视界望远镜”.从2017年4月5日起,这8座射电望远镜连续进行了数天的联合观测,随后又经过2年的数据分析才让我们一睹黑洞的真容. 命题视角对黑洞的理解、对黑洞质量及半径的估算等.示例 (2019湖北武汉模拟)北京时间2019年4月10日,人类史上首张黑洞照片面世.黑洞的概念是:如果将大量物质集中于空间一点,其周围会产生奇异的现象,即在质点周围存在一个界面事件视界
