《高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词课件3 新人教A版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词课件3 新人教A版选修1-1（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 4全称量词与存在量词1 4 1全称量词1 4 2存在量词 阅读教材 根据下面的知识结构图阅读教材 并识记全称量词与存在量词的概念 初步掌握判断全称命题与特称命题真假的方法 知识链接 1 命题的概念与分类 用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句叫命题 其分为真命题和假命题 2 命题的结构 若p 则q 的形式 3 判断命题真假的方法 直接利用相关数学知识判断或等价转化后再判断 主题一 全称量词和全称命题 自主认知 1 观察下列语句 它们是命题吗 1 x 6 2 2x是偶数 3 对任意的x R x 6 4 对所有的x Z 2x都是偶数 提示 语句 1 2 不是命题 3 4 是命题 2 以
2、上四个语句 1 与 3 2 与 4 之间有什么关系 提示 3 在语句 1 的基础上增加了短语 任意的x R 对变量x进行限制 语句 4 在语句 2 的基础上增加了短语 所有的x Z 对变量x进行限制 根据以上探究过程 试着完成全称量词与全称命题的相关定义 1 全称量词 1 常见量词 2 符号 2 全称命题 1 定义 含有 的命题 2 记法 全称命题 对M中任意一个x 有p x 成立 可用符号简记为 对所有的 对任意一个 全称量词 x M p x 合作探究 1 试写出一些常见的全称量词 至少五个 提示 常见的全称量词有 任意一个 一切 每一个 任给 所有的 凡是 等 2 在全称命题中 量词是否可
3、以省略 提示 在有些全称命题中 全称量词是可以省略的 如 平行四边形的对角线互相平分 实际应解读为 所有平行四边形的对角线都互相平分 3 一个全称命题的表述是否唯一 提示 不唯一 对于一个全称命题 由于自然语言的不同 可以有不同的表述方法 只要形式正确即可 过关小练 1 命题 奇函数的图象关于原点对称 是 填 全称 或 特称 命题 解析 命题可改写成 每一个奇函数的图象都关于原点对称 是全称命题 答案 全称 2 全称命题 x R sinx cosx 2 是 填 真 或 假 命题 解析 因为对 x R 故其为假命题 答案 假 主题二 存在量词与特称命题 自主认知 1 观察下列语句 它们是命题吗
4、1 x 6 2 2x是偶数 3 至少有一个x0 R 使x0 6 4 存在x0 Z 使2x0是偶数 提示 1 2 不是命题 3 4 是命题 2 以上四个语句 1 与 3 2 与 4 之间有什么关系 提示 语句 3 在 1 的基础上 用短语 至少有一个 对变量的取值进行限定 语句 4 在 2 的基础上 用 存在一个 对变量的取值进行限制 根据以上探究过程 试着完成存在量词与特称命题的相关定义 1 存在量词 1 常见量词 2 符号 2 特称命题 1 定义 含有 的命题 2 记法 特称命题 存在M中的一个x0 使p x0 成立 可用符号简记为 存在一个 至少有一个 存在量词 x0 M p x0 合作探
5、究 1 常见的存在量词有哪些 至少写出五个 提示 常见的存在量词有 存在一个 至少有一个 有些 有一个 某个 有的 等 2 怎样区别全称命题和特称命题 提示 全称命题含有或隐含全称量词 体现了任意 所有的意思 特称命题含有或隐含存在量词 体现了特殊存在性 拓展延伸 全称命题 特称命题不同表述形式的应用 过关小练 1 给出以下命题 x R 有x4 x2 0 R 使得sin3 0 3sin 0 a0 R 对 x R 使得x2 2x a0 0 其中是特称命题的个数为 A 0个B 1个C 2个D 3个 解析 选C 命题 是全称命题 命题 是特称命题 2 命题 有的质数是奇数 中的量词是 解析 命题 有
6、的质数是奇数 中的量词是 有的 答案 有的 归纳总结 1 全称量词和全称命题的两个关注点 1 全称量词 表示全称量词的短语不是唯一的 日常生活和数学中 所用的 一切的 等词可统称为全称量词 记作 其意义要体现任意性 表示所有的含义 2 全称命题 可以用全称量词 也可以用 都 等副词 人人 等主语重复的形式来表达 甚至有时可以没有任何的量词标志 2 存在量词和特称命题的两个关注点 1 存在量词 存在量词的含义是存在性 日常生活和数学中所用的 存在 至少有一个 等词统称为存在量词 记作 表示部分的含义 2 特称命题 特称命题使用存在量词 如 有些 很少 等 特称命题是陈述某集合中有 存在 一个元素
7、具有 不具有 某种性质的命题 强调 个别 部分 的特殊性 3 辨别全称命题和特称命题全称命题和特称命题都是特殊的命题 可以根据命题中的量词区别全称命题和特称命题 有时命题中没有量词或量词的表述不明显时 可以根据命题的意义来判断 即命题是体现了 任意性 还是体现了 存在性 类型一 全称命题与特称命题的判断 典例1 下列语句 有些实数a b 能使 a b a b 对任意a b R 若a b 则 三角函数都是周期函数吗 有的实数是无限不循环小数 其中为命题的是 命题中 全称命题的序号为 特称命题的序号为 解题指南 先根据命题的概念判断其是否为命题 再看是含全称量词还是含存在量词 然后进行判断 解析
8、中含有量词 有些 是特称命题 中含有量词 任意 是全称命题 不是命题 中含有量词 有的 是特称命题 答案 规律总结 判定一个语句是全称命题或特称命题的三个步骤 1 是否为命题 判定语句是否为命题 若不是命题 就当然不是全称命题或特称命题 2 量词判断 若是命题 再分析命题中所含的量词 含有全称量词的命题是全称命题 含有存在量词的命题是特称命题 3 语意判断 当命题中不含量词时 要注意理解命题含义的实质 巩固训练 判断下列语句是不是命题 如果是 说明其是全称命题还是特称命题 1 有一个向量a a的方向不能确定 2 存在一个函数f x 使f x 既是奇函数又是偶函数 3 对任何实数a b c 方程
9、ax2 bx c 0都有解 4 平面外的所有直线中 有一条直线和这个平面垂直吗 解析 1 2 3 都是命题 其中 1 2 是特称命题 3 是全称命题 4 不是命题 类型二 全称命题和特称命题真假的判断 典例2 2015 合肥高二检测 下列命题中是假命题的是 A m0 R 使f x 是幂函数 且在 0 上递减B a 0 函数f x lnx a有零点C 0 0 R 使cos 0 0 cos 0 sin 0D R 函数f x sin 2x 都不是偶函数 解题指南 对A 由幂函数定义求解验证 对B 数形结合验证 对C D可用特殊值验证 解析 选D 由幂函数的定义可求得m0 2时f x x 1 且在 0
10、 上递减 A对 由函数的图象可知当a 0时 函数f x lnx a有零点 B对 取 0 0 0 满足cos 0 0 cos 0 sin 0 则 0 0 R 使cos 0 0 cos 0 sin 0 C对 当 k是奇数 时 f x sin 2x 是偶函数 D错 规律总结 判断全称命题和特称命题真假的方法 1 全称命题的判断 要判断一个全称命题为真 必须对在给定集合的每一个元素x 使命题p x 为真 但要判断一个全称命题为假时 只要在给定的集合中找到一个元素x 使命题p x 为假 2 特称命题的判断 要判断一个特称命题为真 只要在给定的集合中找到一个元素x 使命题p x 为真 要判断一个特称命题为
11、假 必须对在给定集合的每一个元素x 使命题p x 为假 巩固训练 2015 成都高二检测 已知命题p x0 R x0 2 0 命题q x R 则下列说法中正确的是 A 命题p q是假命题B 命题p q是真命题C 命题p q 是假命题D 命题p q 是真命题 解析 选D x0 R x0 2 0 即不等式x0 2 0有解 所以命题p是真命题 x 1时 所以命题q是假命题 因为p q为真命题 p q是假命题 q是真命题 p q 是真命题 p q 是真命题 所以D正确 补偿训练 下列命题是真命题的有 1 x R x2 2 0 2 x N x4 1 3 x0 Z x03 1 4 x0 Q x02 3 解
12、析 1 由于x R 都有x2 0 因而有x2 2 2 即x2 2 0 所以命题 x R x2 2 0 是真命题 2 由于0 N 当x 0时 x4 1不成立 所以命题 x N x4 1 是假命题 3 由于 1 Z 当x 1时 能使x3 1 所以命题 x0 Z x03 1 是真命题 4 由于使x2 3成立的数只有而它们都不是有理数 因此 没有任何一个有理数的平方能等于3 所以命题 x0 Q x02 3 是假命题 答案 1 3 类型三 根据全称命题或特称命题的真假求参数范围 典例3 若命题 x0 R 使得x02 1 a x0 10 解得a3 答案 1 3 延伸探究 1 变换条件 若把本例中 真命题
13、改为 假命题 其他条件不变 则结果是什么 解析 由题意可得 1 a 2 4 0 解得 1 a 3 2 变换条件 若把本例条件化为 x 1 x2 2ax 2 a 其他条件不变 则a的取值范围是什么 解析 由题意 x 1 令f x x2 2ax 2 a恒成立 所以f x x a 2 2 a2 a恒成立可转化为 x 1 f x min a成立 而 x 1 f x min 由f x min a 知a 3 1 规律总结 与全称命题和特称命题相关的求参数的技巧 1 全称命题的常见题型是 恒成立 问题 其为真时 转化为相应的数学问题 如函数 方程 不等式等 再利用相应知识构建方程或不等式求解 2 特称命题的常见题型是以适合某种条件的结论 存在 不存在 是否存在 等语句表述 解答该类问题时 一般先对结论作出存在的假设 转化为相应的数学问题求解 再结合条件看求解是否合理 否则否定假设 补偿训练 已知集合A x x2 3x 10 0 B x m 1 x 2m 1 且B 1 若命题p x B x A 是真命题 求m的取值范围 2 命题q x0 A x0 B 是真命题 求m的取值范围
