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1、第五章四边形第1节平行四边形与多边形 考点精讲 考点特训营 平行四边形与多边形 平行四边形的性质与判定多边形 性质判定思路 多边形的性质正多边形的性质 性质 返回 1 边 3 对角线 对角线互相平分 AO CO 4 面积 S 底 高5 对称性 是中心对称图形 对称中心是对角线的交点 边两组对边分别平行 AB CD AD 两组对边分别相等 AB CD BC 2 角 两组对角分别相等 DAB ABC ADC一组邻角互补 ADC DAB 180 ADC BCD 180 BC AD DCB DO BO 判定思路 未完继续 温馨提示涉及线段或角相等的证明 一般有两种思路 一是通过证明四边形是平行四边形
2、再利用平行四边形对边相等 对角相等 对角线互相平分等性质解决 二是通过证明线段或角所在的三角形全等得结论 返回 多边形 返回 1 内角和定理 n边形的内角和等于 n 3 2 外角和定理 任意n边形的外角和都等于 n 3 3 对角线 过n n 3 边形的一个顶点可以引 n 3 条对角线 n边形共有条对角线1 正多边形的各边相等 各内角相等 各外角相等2 正n边形 n 3 的每一个内角为 每一个外角为 3 对于正n边形 n 3 当n为奇数时 是轴对称图形 不是中心对称图形 当n为偶数时 既是轴对称图形 又是中心对称图形 多边形的性质 正多边形的性质 n 2 180 360 重难点突破 与平行四边形
3、性质有关的计算方法 1 求角度 将已知中提供的角平分线 直角及角的数量关系 在图中找出来 再结合平行四边形性质 对角相等 邻角互补及平行关系 将所求角度进行和差变化转化为已知角求解 2 求线段长 根据平行四边形性质及已知角关系 转化到同一三角形中 利用勾股定理 直角三角形性质或等腰三角形性质进行求解 根据平行四边形性质 利用平行线分线段成比例 三角形相似 求线段长或线段比值 平行四边形的相关证明及计算 例已知 在ABCD中 连接对角线AC CAD平分线AF交CD于点F ACD平分线CG交AD于点G AF CG交于点O 点E为BC上一点 且 BAE GCD 1 如图 若 ACD是等边三角形 OC
4、 2 求ABCD的面积 2 如图 若 ACD是等腰直角三角形 CAD 90 求证 CE 2OF AC 1 解 ACD为等边三角形 CG平分 ACD AF平分 CAD ACG DCG CAF DAF 30 AF CD AO CO 2 OF CO 1 CF CD 2CF 2 AF AO OF 2 1 3 S ABCD CD AF 6 2 证明 过点F作FM AD 交CG于点M 如解图 AC AD AF平分 CAD CAD 90 CF DF ACD ADC 45 DG 2FM CG平分 ACD DCG 22 5 AFC 90 CFM D 45 COF 90 DCG 67 5 OMF FCM MFC 67 5 FM FO DG 2OF 四边形ABCD是平行四边形 AB CD BC AD BAC ACD BAE DCG CAE ACG AE CG 四边形AECG为平行四边形 AG CE AG DG AD AC CE 2OF AC 练习1如图 在四边形ABCD中 对角线AC BD相交于点E CBD 90 BC 4 BE ED 3 AC 10 则四边形ABCD的面积为 A 6B 12C 20D 24 D 解析 在Rt BCE中 由勾股定理 得CE 5 AE CE 5 BCE DAE 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD的面积为BC BD 4 3 3 24 练习1题图
