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1、赤峰二中2020届普通高等学校招生第三次统一模拟考试（文科）数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若，则（ ）A. 0B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由,可解得,代入即可求得结果.【详解】,解得:, ,.故选:C.【点睛】本题考查已知交集求解参数,难度容易.2.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ）A. 第一象限B.
2、第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】由可知当时,化简即可求得结果.【详解】 , 当时,表示的复数对应的点为在第一象限.故选:A.【点睛】本题考查复数与平面内点的对应关系,难度容易.3.已知角的终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先用诱导公式化简,再借助三角函数定义即可解得.【详解】因为角的终边经过点,则有,所以.故选:B.【点睛】本题考查诱导公式, 考查三角函数的定义求函数值,难度容易.4.已知是双曲线一个焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用已知条件列出关系式，求解，然后得到双曲线
3、的渐近线方程【详解】解：由已知为双曲线的一个焦点可得，即，所以渐近线方程为：故选：【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查5.九章算术是我国古代的数学巨著，其中方田章给出了计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦矢+矢2），弧田（如图阴影部分所示）是由圆弧和弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，矢为4的弧田，按照上述方法计算出其面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据在直角三角形的边角关系求出弦心距,弦长及“矢”的大小，结合弧田面积公式进行计算即可.【详解】设半径为,圆心到弦的距离为,则, 所以弦
4、长为,弧田面积为.故选:D.【点睛】本题考查新定义的面积公式,考查学生分析问题的能力和计算能力,难度较易.6.我区的中小学办学条件在政府的教育督导下，迅速得到改变.督导一年后.分别随机抽查了高中（用表示）与初中（用表示）各10所学校.得到相关指标的综合评价得分（百分制）的茎叶图如图所示.则从茎叶图可得出正确的信息为（80分及以上为优秀）（ ）高中得分与初中得分的优秀率相同高中得分与初中得分的中位数相同高中得分的方差比初中得分的方差大高中得分与初中得分的平均分相同A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据茎叶图可计算优秀率、中位数、平均数;根据得分的分散程度可判断方差大小关系,从而可
5、得各个选项的正误.【详解】从茎叶图可知抽查的初中得分优秀率为: ；高中得分的优秀率为:可知正确;高中的中位数为75.5,初中的中位数为72.5,可知错误；初中得分比较分散，所以初中的方差大，可知正确;高中的平均分为75.7,初中的平均分为75,可知错误.故选:B.【点睛】本题考查利用茎叶图求解频率、中位数、平均数、方差的问题,难度较易.7.如图所示，在边长为2的菱形中，点分别为对角线上两个三等分点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】在菱形中，求得，再根据向量的线性运算，得到，再根据向量的数量积的运算，即可求解【详解】由题意，因为，所以，所以，又，所以.故选A.【点睛】本
6、题主要考查了向量的线性运算，以及平面向量数量积的运算，其中解答中熟练应用向量的三角形法则，以及准确利用向量的数量积的运算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题8.袋子中有四张卡片，分别写有“学、习、强、国”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“学”“习”两个字都取到记为事件，用随机模拟的方法估计事件发生的概率，利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“学、习、强、国”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：2323212100231230211322200012311301332310313201221
7、03233由此可以估计事件发生的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】18组随机数中,利用列举法求出事件A发生的随机数有共6个,由此能估计事件A发生的概率.【详解】18组随机数中,利用列举法求出事件A发生的随机数有210，021，001，130，031，103，共6个,估计事件A发生的概率为.故选:C.【点睛】本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率,难度较易.9.已知，在上单调递减，则的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由可知的图象关于直线对称, 由可知,则可转化为或,即可求得结果.【详解】 , 的图象关于直线对称,在上单调递减,在上单
8、调递增,可得或,解得:或.故选:D.【点睛】本题主要考查函数图象及性质,考查数形结合思想、化归与转化思想的应用,难度一般.10.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中：若，且，则；若相交，且都在外，则；若，则；若，则.其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由线面垂直的判定定理,面面垂直的判定定理,面面垂直的性质定理对命题依次判断即可得出结论.【详解】错误，三个平面可以两两相交且交线互相平行;错误,相交时结论才成立.通过排除可知正确.故选:C.【点睛】本题考查线面的位置关系,考查学生空间想象能力和对判定定理和性质定理的认知能力,难度一般.11.已
9、知函数有最小值，则函数的零点个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 取决于的值【答案】C【解析】【分析】求导化简可得,由函数有最小值可知,应有两解,即由两解,即可得到的零点个数.【详解】,函数的最小值即其极小值，即解.当有一解时,在两侧都成立,此时是单调递增的,没有极值,不符合题意应舍去,因此有两解，即有两解，故有两个零点.故选:C.【点睛】本题考查导数在求函数最值中的应用,考查函数的零点问题,难度较难.12.有一正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）木料，其各棱长都为2.已知，分别为上，下底面的中心，M为的中点，过A，B，M三点的截面把该木料截成两部分，则截面面积为（ ）A. B. C. D.
10、 2【答案】B【解析】如图:连延长交于M,易证,因为为中心，所以 ，过做|,则梯形 即为所求截面，,所以梯形的高，故梯形面积为，故选B. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为，这一数值也可以表示为.若，则_（用数字作答）【答案】【解析】【分析】首先利用余弦的倍角公式以及同角三角函数关系中的平方关系和正弦的倍角公式，对式子进行化简，求得结果.【详解】根据题中的条件可得：，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关三角函数的求值问题，涉及到的知识点有新定义，利用条件对式子进行正确的变形是解题的关键
11、.14.在锐角中，角的对边分别为，且，则角_.【答案】【解析】【分析】根据已知条件,反凑余弦定理,即可求得角A.【详解】,由余弦定理得: ,又.故答案为: .【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用,难度较易.15.直线过抛物线的焦点，且与交于两点，则_，_【答案】 (1). 2 (2). 1【解析】【分析】由题意知，从而，所以抛物线方程为联立方程，利用韦达定理可得结果.【详解】由题意知，从而，所以抛物线方程为当直线AB斜率不存在时：代入，解得，从而当直线AB斜率存在时：设的方程为，联立，整理，得，设，则从而（方法二）利用二级结论：，即可得结果【点睛】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的
12、位置关系，考查转化能力与计算能力，属于基础题.16.已知函数，若正实数满足，则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】通过求导数,根据导数符号可判断出是上的增函数,且是奇函数,从而根据可得出，从而得出，所以且都为正数,从而根据基本不等式即可求出最小值.【详解】,是增函数,且是奇函数,由,得,即. 都为正数,.当且仅当时取等号.故答案为:.【点睛】本题考查了根据导数符号判断函数单调性的方法，基本初等函数的求导公式，奇函数的定义，基本不等式求最值的方法,考查了计算和推理能力,难度一般.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个考生都必须作答，第22、23题为选考
13、题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.设数列的前项和为，.（）当、，且时，求数列的通项公式；（）设的各项均为负实数，当时，求实数的取值范围.【答案】（）（）【解析】【分析】() 时,化简可得,代入可解得,代入验证即可求得通项公式. () 由()可知时, ,可得则,由及各项均为负实数,可知需满足,即可.【详解】解：（）数列的前项和为，且，若、，时，可得，则，当时，可得；则.（）设的各项均为负实数，由（）知，当时，若的各项均为负实数，则，且在递减，只须即可，故实数的取值范围为.【点睛】本题考查,考查学生分析问题的能力和计算能力,难度较易.18.已知四棱锥，底面为菱形，平面，、分别是、
14、的中点.（）求证：平面平面；（）设，若的面积为求四棱锥的体积.【答案】（）见解析（）4【解析】【分析】() 因为四边形是菱形,则有,由平面,则,即可证得平面,进而证得结论.()由平面,由则,、分别是、的中点,则有，设,即可求得,在中,即可求出,进而求得体积.【详解】证明：（）四边形是菱形平面，平面又平面又平面平面平面（）四边形是菱形，为等边三角形.是的中点,又平面，又、分别是、的中点，在中，设，且所以.【点睛】本题考查面面垂直的判定定理,考查求解几何体的体积问题,难度一般.19.某市据实际情况主要采取以下四种扶贫方式：第一，以工代赈方式，指政府投资建设基础设施工程，组织贫困地区群众参加工程建设并获得劳务报酬，第二，整村推进方式指以贫困村为具体帮扶对象，帮扶对
