《高考数学椭圆性质（5.28）.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学椭圆性质（5.28）.pptx（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、书山有路 1 椭圆与双曲线的对偶性质 必背的经典结论 椭圆点P处的切线PT平分 PF1F2在点P处的外角 2 PT平分 PF1F2在点P处的外角 则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为 直径的圆 除去长轴的两个端点 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切 x2y2 a2b2 xxyy 5 若P0 x0 y0 在椭圆 1上 则过P0的椭圆的切线方程是0 0 1 6 若P0 x0 y0 在椭圆a2 b2 x2 y2 a2b21外 则过Po作椭圆的两条切线切点为P1 P2 则切 xxyy点弦P1P2的直线方程是0 0 1 x2y27 椭圆 a
2、2b2 a2b21 a b 0 的左右焦点分别为F1 F2 点P为椭圆上任意一点 2 12 F1PF2 FPF 则椭圆的焦点角形的面积为S b2tan 8 椭圆a2b2 x2 y2 1 a b 0 的焦半径公式 MF1 a ex0 MF2 a ex0 F1 c 0 F2 c 0 M x0 y0 9 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P Q两点 A为椭圆长轴上一个顶点 连结AP和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M N两点 则MF NF 10 过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P Q A1 A2为椭圆长轴上的顶点 A1P和 A2Q交于点M A2P和A1Q交于点N 则MF NF x2y211 AB是
3、椭圆 a2b2 1的不平行于对称轴的弦 M x0 y0 为AB的中点 则 b2 0 a2y kOM kAB a2 b2x AB 即K 0 12 若P0 x0 y0 在椭圆a2 b2 x2 y2 1内 则被Po所平分的中点弦的方程是 xxyy x2y2 a2b2a2b2 0 0 0 0 13 若P0 x0 y0 在椭圆a2 1 b2 x2 y2 1内 则过Po的弦中点的轨迹方程是 书山有路 xxyy x2y2 a2b2a2b2 0 0 双曲线 1 2 点P处的切线PT平分 PF1F2在点P处的内角 PT平分 PF1F2在点P处的内角 则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆 除去长轴
4、的两个端点 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交 以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切 内切 P在右支 外切 P在左支 5 若P0 x0 y0 在双曲线a2 b2 x2 y2 1 a 0 b 0 上 则过P0的双曲线的切线方程 a2b2 xxyy是0 0 1 6 若P0 x0 y0 在双曲线a2 b2 x2 y2 1 a 0 b 0 外 则过Po作双曲线的两条切 xxyy线切点为P1 P2 则切点弦P1P2的直线方程是0 0 1 x2y27 双曲线 a2b2 a2b21 a 0 b o 的左右焦点分别为F1 F2 点P为双曲线上任 2 12 F1PF2 意一点 FPF 则双曲线
5、的焦点角形的面积为S b2cot 1 x2y28 双曲线 1 a 0 b o 的焦半径公式 F c 0 F c 0 a2b22 当M x0 y0 在右支上时 MF1 ex0 a MF2 ex0 a 当M x0 y0 在左支上时 MF1 ex0 a MF2 ex0 a9 设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交P Q两点 A为双曲线长轴上一个顶点 连结AP和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M N两点 则MF NF 10 过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P Q A1 A2为双曲线实轴上的顶 点 A1P和A2Q交于点M A2P和A1Q交于点N 则MF NF x2y211 AB是双曲线 a2b2
6、 1 a 0 b 0 的不平行于对称轴的弦 M x0 y0 为AB 0 a2y OMAB 0 a2y b2xb2x 的中点 则K K 0 即K AB 0 12 若P0 x0 y0 在双曲线a2 2 b2 x2 y2 1 a 0 b 0 内 则被Po所平分的中点弦的 xxyy x2y2 a2b2a2b2 方程是0 0 0 0 13 若P0 x0 y0 在双曲线a2 b2 书山有路x2 y2 1 a 0 b 0 内 则过Po的弦中点的轨迹方 xxyy x2y2 a2b2a2b2 程是 0 0 椭圆与双曲线的对偶性质 会推导的经典结论 高三数学备课组椭圆 1 x2y21 椭圆 1 a b o 的两个
7、顶点为A a 0 A a 0 与y轴平行的直a2b22 x2 y2 线交椭圆于P1 P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是a2b2 1 x2y22 过椭圆 a2b2 1 a 0 b 0 上任一点A x0 y0 任意作两条倾斜角互补的直 0 b2x a2y 线交椭圆于B C两点 则直线BC有定向且kBC 0 常数 x2y23 若P为椭圆 a2b2 1 a b 0 上异于长轴端点的任一点 F1 F2是焦点 PF1F2 PF2F1 则 a ca c tan cot 22 x2y24 设椭圆 a2b2 1 a b 0 的两个焦点为F1 F2 P 异于长轴端点 为椭圆上 任意一点 在 PF1F2中 记
8、 F1PF2 PF1F2 F1F2P 则有sin c e sin sin a x2y25 若椭圆 a2b2 1 a b 0 的左 右焦点分别为F1 F2 左准线为L 则当0 e 2 1时 可在椭圆上求一点P 使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的 比例中项 x2y26 P为椭圆 a2b2 3 1 a b 0 上任一点 F1 F2为二焦点 A为椭圆内一定点 则2a AF2 PA PF1 2a AF1 当且仅当A F2 P三点共线时 等号成 书山有路 立 a2b2 x x 2 y y 2 7 椭圆0 0 1与直线Ax By C 0有公共点的充要条件是 00 A2a2 B2b2 Ax By C 2
9、 8 已知椭圆a2b2 x2 y2 1 a b 0 O为坐标原点 P Q为椭圆上两动点 且 OP OQ 1 2 11 11 OP OQ ab 2 OP 2 OQ 2的最大值为222 4a2b2a2 b2 a2b2 3 S OPQ的最小值是a2 b2 x2y29 过椭圆 a2b2 1 a b 0 的右焦点F作直线交该椭圆右支于M N两点 弦 MN 2 PF eMN的垂直平分线交x轴于P 则 x2y210 已知椭圆 a2b2 1 a b 0 A B 是椭圆上的两点 线段AB的垂直平 分线与x轴相交于点P x0 0 则 x0 aa a b a b2222 x2y211 设P点是椭圆 a2b2 1 a
10、 b 0 上异于长轴端点的任一点 F1 F2为其焦点 1212 记 FPF 则 1 PF PF 12 2 2b2 1 cos 2 PFF 2 S btan x2y212 设A B是椭圆 a2b2 1 a b 0 的长轴两端点 P是椭圆上的一点 PAB PBA BPA c e分别是椭圆的半焦距离心率 则有 1 PA 2ab2 cos a2 c2cos2 PAB 2 tan tan 1 e2 3 S 2a2b2b2 a2 cot x2y213 已知椭圆 a2b2 4 1 a b 0 的右准线l与x轴相交于点E 过椭圆右焦点F 的直线与椭圆相交于A B两点 点C在右准线l上 且BC x轴 则直线AC
11、经过线段EF的中点 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线 与以长轴为直径的圆相交 则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点 则该点与焦点的连线必与 书山有路焦半径互相垂直 椭圆焦三角形中 内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e 离心率 注 在椭圆焦三角形中 非焦顶点的内 外角平分线与长轴交点分别称为内 外点 椭圆焦三角形中 内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e 椭圆焦三角形中 半焦距必为内 外点到椭圆中心的比例中项 椭圆与双曲线的对偶性质 会推导的经典结论 高三数学备课组双曲线 1 双曲线a2b2 1 x2 y2 1 a 0 b 0 的两
12、个顶点为A a 0 A2 a 0 与y轴 x2 y2 平行的直线交双曲线于P1 P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是a2b2 1 x2y22 过双曲线 a2b2 1 a 0 b o 上任一点A x0 y0 任意作两条倾斜角互 0 b2x a2y 补的直线交双曲线于B C两点 则直线BC有定向且kBC 0 常数 x2y23 若P为双曲线 a2b2 1 a 0 b 0 右 或左 支上除顶点外的任一点 F1 F2是焦点 PF1F2 PF2F1 则 c a c a tancot 或22 22 c a c a tancot x2y24 设双曲线 a2b2 1 a 0 b 0 的两个焦点为F1 F2
13、P 异于长轴端点 为双曲线上任意一点 在 PF1F2 中 记 F1PF2 PF1F2 F1F2P 则有 sin c 5 sin sin a e 书山有路 x2y25 若双曲线 a2b2 1 a 0 b 0 的左 右焦点分别为F1 F2 左准线为L 则当1 e 2 1时 可在双曲线上求一点P 使得PF1是P到对应准线距 离d与PF2的比例中项 x2y26 P为双曲线 a2b2 1 a 0 b 0 上任一点 F1 F2为二焦点 A为双曲线 内一定点 则 AF2 2a PA PF1 当且仅当A F2 P三点共线且P和A F2在y轴同侧时 等号成立 x2y27 双曲线 1 a 0 b 0 与直线Ax
14、By C 0有公共点的充要条 a2b2件是A2a2 B2b2 C2 x2 y2 1 b a 0 O为坐标原点 P Q为双曲线上两动 8 已知双曲线a2b2点 且OP OQ 1 2 11 11 OP OQ ab 2 OP 2 OQ 2的最小值为222 2 4a2b2 b a 2 3 S OPQ a2b2 的最小值是 b2 a2 9 过双曲线a2b2 x2 y2 1 a 0 b 0 的右焦点F作直线交该双曲线的右支于 MN 2 PF eM N两点 弦MN的垂直平分线交x轴于P 则 x2y210 已知双曲线 a2b2 1 a 0 b 0 A B是双曲线上的两点 线段AB的 垂直平分线与x轴相交于点P
15、 x0 0 则x0 aa a2 b2a2 b2 或x0 x2y211 设P点是双曲线 a2b2 1 a 0 b 0 上异于实轴端点的任一点 F1 F2 12 为其焦点记 FPF 2b2 则 1 PF1 PF2 1 cos 2 2 PF1F2 S b2cot 12 设A B是双曲线a2b2 x2 y2 1 a 0 b 0 的长轴两端点 P是双曲线上的 一点 PAB PBA BPA c e分别是双曲线的半焦距离 心率 则有 1 PA 6 2ab2 cos a2 c2cos2 书山有路 PAB 2 tan tan 1 e2 3 S 2a2b2b2 a2 cot x2y213 已知双曲线 a2b2 7
16、 1 a 0 b 0 的右准线l与x轴相交于点E 过双曲 线右焦点F的直线与双曲线相交于A B两点 点C在右准线l上 且BC x轴 则直线AC经过线段EF的中点 过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线 与以长轴为直径的圆相交 则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直 过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线交相应准线于一点 则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直 双曲线焦三角形中 外点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e 离心率 注 在双曲线焦三角形中 非焦顶点的内 外角平分线与长轴交点分别称为内 外点 双曲线焦三角形中 其焦点所对的旁心将外点与非焦顶点连线段分成定比e 双曲线焦三角形中 半焦距必为内 外点到双曲线中心的比例中项
