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1、1 书山有路2012年高考模拟考试试题 文科数学 第 卷 选择题50分 一 选择题 本大题共10小题 每小题5分 共50分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知M x x x 2 0 N x A x 2 则MN C x 0 x 2 D x 0 x 2 2 复数 i 1 i 1 i B x 0 x 4 等于 A iB i C 1 D 1 3 下列四个命题中 假命题为 A 任意x R 使2x 0C 存在x R 使lgx 0 B 任意x R 使x2 3x 1 01 2 D 存在x R 使x 2 4 已知x为实数 条件p x2 x 条件q 1 1 则p是q的 A 充分而不必要条
2、件C 充要条件 xB 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件 当前 国家正在分批修建经济适用房已解决低收入家庭住房紧张问题 甲 乙 丙三个社区现分别有低收入家庭150户 200户 100户 若第一批经济适用房中有90套用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题 现采用分层抽样的方法决定各社区的户数 则应从乙社区中抽取的低收入家庭的户数为 A 30B 50C 40D 20已知向量p cosA sinA q cosB sinB 若A B C是锐角 ABC的三个内角 则p与q的夹角为 A 锐角B 直角C 钝角 D 以上都不对 7 执行如下图所示的程序框图 则输出k的结果是 A 6B 8C 10
3、D 12 8 从一个棱长为1的正方体中切去一部分 得到一个几何体 其三视图如下图 则该几何体的体积为 开始 结束 k 1 S 0 S 48 k k 1 S S 2k 输出k 第7题 主视图 俯视图 左视图 第8题 书山有路 A 78 B 58 C 56 D 34 9 设椭圆 x2y2 a2b2 a2c 1 a b 0 的中心 右焦点 右顶点依次分别为O F G 且直线x 与x轴 相交于点H 则 FG OH 最大时椭圆的离心率为 A 2 B 34 C 12 D 14 y 1 x y m 10 已知实数x y满足y 2x 1 如果目标函数z x y的最小值为 1 则实数m等于 A 7B 5C 4D
4、 3二 填空题 本大题共5小题 每小题5分 共25分 将答案填写在题中的横线上 11 圆心在原点且与直线x y 2 0相切的圆方程为 3 3 3 5 2 sinx x 2 12 设f x 是定义在R上最小正周期为的函数 且在 上f x cosx x 0 16 则f 的值为 3海面上有A B C三个灯塔 AB 10海里 从A望B和C成60的视角 从B望A和C成75的视角 则 BC 海里 有一个奇数列1 3 5 7 9 现在进行如下分组 第一组含一个数 1 第二组含两个数 3 5 第三组含三个数 7 9 11 第四组含四个数 13 15 17 19 现观察猜想每组内各数之和为an与其组的编号数n的
5、关系为 考生注意 请在下列三道试题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题评阅记分 x A 不等式选做题 若不等式 2a 1 x 1 对一切非零实数x恒成立 则实数a的取值范围为 B 几何证明选做题 如右图 直角三角形ABC中 B 90 AB 4 以BC为直径的圆交AC边于点D AD 2 则 C的大小为 2 书山有路 x cos y sin 为 C 极坐标与参数方程选做题 若直线l的极坐标方程为 cos 32 圆C 4参数 上的点到直线l的距离为d 则d的最大值为 三 解答题 本大题共6小题 共75分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本大题满分12分 2 已知函数f x Asi
6、n x 其中A 0 0 0 的图像如图所示 1 求函数y f x 的解析式 8 2 求函数y f x 的零点 AB BC D是BA1上一点 且AD 平面A1BC 17 本大题满分12分 如图直三棱柱ABC A1B1C1中 AC CC1 2 求证 BC 平面ABB1A1 求三棱锥A BCD的体积 18 本小题满分12分 n 已知等比数列 a 中 a 342 a是a 31 1 2 与 a的等差中项 且a q 1 1 求数列 an 的通项公式 nn 2 已知数列 bn 满足 a1b1 a2b2 ab 2n 1 n N 19 本小题满分12分 从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高 据
7、测量 被测学生身高全部介于155cm到195cm之间 将测量结果按如下方式分成八组 第一组 155 160 第二组 160 165 第八组 190 195 如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上 含180cm 的人数 若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人 记他们的身高分别为x y 求满足 x y 5 的事件的概率 O x y2 2 5 8 8 C1 1 B C A A1DB 3 书山有路 20 本小题满分13分 已知抛物线x2 4y 过点A 0 1 任意作一条直线l交抛物线C于M N两点 O为坐标原点 求OM ON的值 过M N
8、分别作抛物线C的切线l1 l2 试探求l1与l2的交点是否在定直线上 并证明你的结论 21 本小题满分14分 已知函数f x ax lnx a R 若a 2 求曲线y f x 在x 1处切线的斜率 当a 0时 求f x 的单调区间 3 设g x x2 2x 2 若对任意x 0 均存在x 0 1 使得f x g x 求a的取1212值范围 2012年高考模拟考试试题文科数学答案 一 选择题 二 填空题 11 x2 y2 1 32 12 13 56 n 14 a n3 15 A 1 3 22 B 30 C 32 1 0 040 4 频率 组距0 060 0 0160 0120 0081551601
9、65170175180185190195身高 cm 书山有路 三 解答题 16 解 由图知A 2 T 2 5 88 2 3分 f x 2sin 2x 又 f 2sin 284 4 sin 1 2k 2k k Z 424 2 0 4 4 函数的解析式为fx 2sin2x 6分 4 由 知 fx 2sin2x 8 f x 2sin2x 2cos2x 0 9分 224 2k 2x k 即x k Z 824 k 函数y f x 的零点为x k Z 12分 17 证明 AD 平面A1BC AD BC ABC A1B1C1是直三棱柱 AA1 平面ABC AA1 BC 3分 AD AA1 A AD 平面AB
10、B1A1 AA1 平面ABB1A1 6分 得BC 平面ABB1A1 BC 平面ABB1A1 BC AB AB BC ABC是等腰直角三角形 且斜边AC 2 AB BC 2 6 63 AA AB2 223AB226 解直角三角形得AD 1 BD A1B3A1B VA BCD VB ACD 1BC 1AD DC 2329 12分 3423 2 18 解 I 由已知得2 a a a a 故q 1 1 5 2 n2n 因a 1 所以a 1 6分 II 当n 1时a1b1 1 b1 2 书山有路因为a1b1 a2b2 anbn 2n 1当n 2时a1b1 a2b2 an 1bn 1 2 n 1 1 n
11、1 n n 1 2 n 1 两式相减得anbn 2 得bn 2 b 2n 2 12分 3分 19 解 I 由频率分布直方图得组后三组频率为 0 016 0 012 0 008 5 0 18这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上 含180cm 的人数为800 0 18 144 6分 II 由已知得身高在 180 185 内的人数为4 设为a b c d 身高在 190 195 内的人数为2 设为A B 若x y 180 185 时 有ab ac ad bc bd cd共6种情况 若x y 190 195 时 有AB共1种情况 若x y分别在 180 185 和 190 195 内时 有aA
12、 bA cA dA aB bB cB dB 共8种情况 所以 基本事件总数为6 1 8 15 10分事件 x y 5 所包含的基本事件个数有6 1 7 7所以P x y 5 12分 1520 解 设直线l方程为y kx 1 M x1 y1 N x2 y2 2 y kx 1 x 4y 2 1212 4 消去y得x 4kx 4 0 所以x x 4k xx 3分 2 12121212 yy kx 1 kx 1 kxx kx x 1 2 2 4k 4k 1 1 故OMON x1x2 y1y2 4 1 3 6分 2 y 1x 1 42 x2 l1方程为y 1 1 12 4 x2 x1 x x1 整理得y
13、 xx 1 9分 1 1 2 24 x2 同理得l方程为y x2x 1 1 4 21 x2 x2 1 y xx 1 联立方程 x2x 2 2 y 24 2121 4 x 1 x 2 得 x x1x2 x2 x1 x y 4 xx y 12 1 13分 2分 6 故l1与l2的交点的纵坐标等于 1 21 解 由已知f x 2 1 x 0 xf 1 2 1 3 故曲线y f x 在x 1处切线的斜率为3 4分 书山有路 7 xx f x a 1 ax 1 x 0 5分 a 当a 0时 由f x 0 得x 1 在区间 0 1 上 f x 0 在区间 1 上 f x 0 aa 所以 函数f x 的单调递增区间为 0 1 单调递减区间为 1 10分 aa 由已知转化为f x max g x max g x max 2 11分 由 知 当a 0时 f x 在 0 上单调递增 值域为R 故不符合题意 或者举出反例 存在f e3 ae3 3 2 故不符合题意 当a 0时 f x 在 0 1 上单调递增 在 1 上单调递减 aa 11 a a 故f x 的极大值即为最大值 f 1 ln 1 ln a 所以2 1 ln a 1 e3 解得a 14分 书山有路 8 书山有路 9 书山有路 10 书山有路 11
