《高考文科数学导数的应用考点讲解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考文科数学导数的应用考点讲解（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、目录Contents 考情精解读 考点一利用导数研究函数的单调性 考点二利用导数研究函数的极值和最值 考点三生活中的优化问题 考纲解读 命题趋势 命题规律 高考复习讲义导数的应用 2 1 3 了解函数单调性和导数的关系 能利用导数研究函数的单调性 会求函数的单调区间 其中多项式函数一般不超过三次 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 会用导数求函数的极大值 极小值 其中多项式函数一般不超过三次 会求闭区间上函数的最大值 最小值 其中多项式函数一般不超过三次 会利用导数解决某些实际问题 生活中的优化问题 考纲解读 命题趋势 命题规律 高考复习讲义导数的应用 考纲解读 命题趋势 命题规律 1
2、 高考命题的热点仍然有两个 1 利用导数进行单调性的判断 求解极值及最值 多与含参不等式 数列 方程等知识相结合 综合性较强 甚至作为压轴题出现 2 导数在实际问题中的应用 虽然受概率内容的冲击较大 但作为传统命题的热点 依然不可忽视 2 预计导数与函数零点的综合是命题的新趋势 高考复习讲义导数的应用 继续学习 高考复习讲义导数的应用 考点一利用导数研究函数的单调性 继续学习 所有理想化模型均忽略对所研究问题无影响的因素 是研究问题的一种理想方法 在高中学习的理想模型还有 点电荷 理想气体 弹簧振子 点光源等 导数的正负与函数单调性的关系如下 函数y f x 在区间 a b 内可导 1 若f
3、x 0 则f x 在这个区间内是单调递增函数 2 若f x 0 则f x 在这个区间内是单调递减函数 3 若恒有f x 0 则f x 在这个区间内是常函数 1 利用导数研究函数的单调性 要在函数的定义域内讨论导数的符号 2 判断函数的单调性时 个别导数等于零的点不影响所在区间内的单调性 3 对函数划分单调区间时 需确定导数等于零的点 函数的不连续点和不可导点 高考复习讲义导数的应用 YourtextSTEP02ClickheretoaddyourtextorCopyYourtextandpasteithere 2 速率是瞬时速度的大小 但平均速率不是平均速度的大小 因为平均速率是路程与时间的比
4、值 它与平均速度的大小没有对应关系 返回目录 f x 0是否是y f x 为增函数的充要条件 只有当f x 不恒为0时 f x 0是f x 为增函数的充要条件 而f x 0是f x 为增函数的充分不必要条件 这是因为f x 0能推出f x 为增函数 而f x 为增函数能推出f x 0 由上述分析还可得到f x 0是f x 为增函数的必要不充分条件 同理 f x 0是f x 为减函数的必要不充分条件 高考复习讲义导数的应用 考点二利用导数研究函数的极值和最值 继续学习 所有理想化模型均忽略对所研究问题无影响的因素 是研究问题的一种理想方法 在高中学习的理想模型还有 点电荷 理想气体 弹簧振子 点
5、光源等 函数y f x 在点x a处的函数值f a 比它在点x a附近其他点的函数值都小 f a 0 而且在点x a附近的左侧f x 0 类似地 函数y f x 在点x b处的函数值f b 比它在点x b附近其他点的函数值都大 f b 0 而且在点x b附近的左侧f x 0 右侧f x 0 我们把点a叫做函数y f x 的极小值点 f a 叫做函数y f x 的极小值 点b叫做函数y f x 的极大值点 f b 叫做函数y f x 的极大值 极大值点和极小值点统称为极值点 极大值和极小值统称为极值 由定义可知 若函数f x 在区间 a b 内有极值 那么f x 在区间 a b 内绝不是单调函数
6、 即在区间 a b 内单调的函数在区间 a b 内没有极值 1 函数极值的概念 高考复习讲义导数的应用 考点二利用导数研究函数的极值和最值 继续学习 所有理想化模型均忽略对所研究问题无影响的因素 是研究问题的一种理想方法 在高中学习的理想模型还有 点电荷 理想气体 弹簧振子 点光源等 极值点处的导数是否一定为0 可导函数的极值点必须是导数为0的点 但导数为0的点不一定是极值点 即f x0 0是可导函数f x 在x x0处取得极值的必要不充分条件 例如函数y x3在x 0处有y 0 但x 0不是极值点 此外 函数不可导的点也可能是函数的极值点 1 函数极值的概念 高考复习讲义导数的应用 考点二利
7、用导数研究函数的极值和最值 继续学习 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是一条连续不断的曲线 那么函数y f x 必有最大值与最小值 一般地 求函数y f x 在 a b 上的最大值与最小值的步骤如下 1 求函数y f x 在 a b 内的极值 2 将函数y f x 的各极值与端点处的函数值f a f b 比较 其中最大的一个是最大值 最小的一个是最小值 2 函数的最值 高考复习讲义导数的应用 YourtextSTEP02ClickheretoaddyourtextorCopyYourtextandpasteithere 最值与极值的区别与联系1 区别 继续学习 高考复习讲义导数的应
8、用 YourtextSTEP02ClickheretoaddyourtextorCopyYourtextandpasteithere 返回目录 2 联系 1 当连续函数在开区间内的极值点只有一个时 相应的极值点必为函数的最值点 2 极值有可能是最值 但最值只要不在区间端点处取得 其必定是极值 高考复习讲义导数的应用 考点三生活中的优化问题 继续学习 所有理想化模型均忽略对所研究问题无影响的因素 是研究问题的一种理想方法 在高中学习的理想模型还有 点电荷 理想气体 弹簧振子 点光源等 生活中经常遇到求利润最大 用料最省 效率最高等问题 这些问题称为优化问题 利用导数解决生活中优化问题的基本思路为 在求实际问题的最大值 最小值时 一定要考虑实际问题的意义 不符合实际意义的值应舍去 高考复习讲义导数的应用 YourtextSTEP02ClickheretoaddyourtextorCopyYourtextandpasteithere 返回目录 在实际问题中 如果函数在定义域内只有一个极值点 一般情况下 只要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可 不必再与端点处的函数值比较
