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1、2020年厦门市高三一模模拟试卷2一选择题（共12小题）1若复数z满足（1i）z1+2i，则|（）ABCD2抛物线y4x2的焦点到准线的距离是（）A4B2CD3已知集合AxR|2x8，BxR|1xm+1，若xB成立的一个充分不必要的条件是xA，则实数m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2D2m24若变量x，y满足约束条件，则z2xy的最小值等于（）AB2CD25已知向量，的夹角为，若，则（）ABCD6我国古代数学名著九章算术记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈刍，草也；甍，屋盖也”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱刍甍字面意思为茅草屋顶”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图
2、为等腰梯形，侧视图为等腰三角形则它的体积为（）AB160CD647设1x2，则、的大小关系是（）ABCD8已知数列an的前n项积为Tn，且满足，若，则T2019为（）A3B2CD9古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点，具体方法如下：（l）取线段AB2，过点B作AB的垂线，并用圆规在垂线上截取BCAB，连接AC；（2）以C为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D；（3）以A为圆心，以AD为半径画弧，交AB于点E则点E即为线段AB的黄金分割点若在线段AB上随机取一点F，则使得BEAFAE的概率约为（）（参考数据：2.236）A0.236B0.3
3、82C0.472D0.61810若函数f（x）x|x2a|a有三个不同的零点，则实数a的取值范围为（）A（，1）（1，+）B（1，1）C（1，0）（0，1）D（，1）（0，1）11设sincoscos3sin3，且|，则的取值范围为（）A（，0）B（，）C（，）D（，）12设双曲线的左焦点F（c，0），直线3xy+3c0与双曲线在第二象限交于点A，若|OA|OF|（O为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（）ABCD二填空题（共4小题）13已知数列an为等比数列，a21，a58，则数列an的公比为 14设（x1）（x+1）5a0+a1x+a2x2+a3x3+a6x6，则a3 （结果用数值表示）1
4、5已知函数f（x）在R上的函数值均为正数，其导函数为f（x），且在R上f（x）f（x）0恒成立，则不等式3f（x）exf（ln3）0的解集为 16如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，AB2，BC，AC1，AA13，F为线段AA1上的一动点，则当BF+FC1最小时，BFC1的面积为 三解答题（共8小题）17如图，已知ABC中，为BC上一点，BD1，cos（）求AD的长；（）若ACD的面积为12，求AC的长18如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，DCAB，PA1，AB2，PDBC（1）求证：平面PAD平面PCD；（2）试在棱PB上确定一点E，使截面AEC把该几何体分成的两部分P
5、DCEA与EACB的体积比为2：1；（3）在（2）的条件下，求二面角EACP的余弦值19某冻品店为了解气温对其销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量y（单位：千克）与该地当日最低气温x（单位：）的数据作为样本，如表：x36989y1210887（1）利用最小二乘法求出y与x的回归方程x+；（2）设该地1月份的日最低气温XN（x，x2），其中x近似为样本平均数，x2近似为样本方差Sx2，该地1月份的最高气温与最低气温x的关系为2x+1且N（，2，），其中近似为最高气温的平均数，2近似为最高气温的方差s2，求p（10.424.2）附：11.5，1.8，若XN（，2），则p（+）0.68
6、26，p（2+2）0.9544附：回归方程x+中，x20如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，）在椭圆M：+1（ab0）上，且椭圆M的离心率为（1）求椭圆M的标准方程；（2）记椭圆M的左、右顶点分别为A1、A2，点C是x轴上任意一点（异于点A1，A2，O），过点C的直线l与椭圆M相交于E，F两点若点C的坐标为（，0），直线EF的斜率为1，求AEF的面积；若点C的坐标为（1，0），连结A1E，A2F交于点G，记直线A1E，GC，A2F的斜率分别为k1，k2，k3，证明：是定值21已知函数f（x）alnx+x2+（a+2）x（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设a0，若不相等的两个正数x1，
7、x2满足f（x1）f（x2），证明：f（）022在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（为参数）曲线C1横坐标扩大为原来的两倍，纵坐标扩大为原来的三倍得到曲线C2（1）以原点为极点，x轴正半轴为极轴且单位长度一样的极坐标系中，求曲线C2的极坐标方程（2）若M，N两点在曲线C2上，且OMON求的值（3）已知C3的参数方程为的最大距离23已知函数f（x）x|x+1|xa|（1）当a1时，求不等式f（x）5的解集；（2）若x（1，+）时，f（x）x恒成立，求实数a的取值范围24已知a，b，cR+，求证：（）（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）16abc；（）2020年厦门市高三一模
8、模拟试卷2参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1【解答】解：由（1i）z1+2i，得z，故选：C2【解答】解：抛物线y4x2，即x2y的焦点到准线的距离为：p故选：C3【解答】解：AxR|2x8x|1x3，xB成立的一个充分不必要条件是xA，AB，m+13，即m2故选：C4【解答】解：由变量x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（1，）z2xy的最小值为2（1）故选：A5【解答】解：，的夹角为，且，故选：B6【解答】解：作出几何体的直观图如图所示：沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱，则三棱柱的体积V144432，
9、四棱锥的体积V22441，由三视图可知两个四棱锥大小相等，VV1+2V2故选：A7【解答】解：令f（x）xlnx（1x2），则，函数yf（x）（1x2）为增函数，f（x）f（1）10，xlnx0，又，故选：A8【解答】解：由于，当时，解得a22，a33，所以T4a1a2a3a41，20194504+3所以T2019（a1a2a3a4）（a2017a2018a2019）12故选：B9【解答】解：由勾股定理可得：AC，由图可知：BCCD1，ADAE1.236，BE21.2360.764，则：0.764AF1.236，由几何概型中的线段型，可得：使得BEAFAE的概率约为0.236，故选：A10【解
10、答】解：由f（x）x|x2a|a0得x|x2a|a，当x0时，a0，此时f（x）x|x|只要一个零点，不满足条件故x0不是函数的零点，则由x|x2a|a得|x2a|，作出函数g（x）|x2a|和h（x），的图象如图：若a0，要使g（x）h（x）有三个交点，则只需要当0x2a时g（x）h（x）有2个交点，即（x2a）有两个交点，则x22ax+a0有两个根即可，则判别式4a24a0，得a2a0，得a1或a0（舍），若a0，要使g（x）h（x）有三个交点，则只需要当2ax0时g（x）h（x）有2个交点，即x2a有两个交点，则x22axa0有两个根即可，则判别式4a2+4a0，得a2+a0，得a0（舍
11、）或a1，综上a1或a1，故选：A11【解答】解：cos3sin3（cossin）（cos2+cossin+sin2）（cossin）（1+sincos），则不等式sincoscos3sin3，化为sincos（cossin）（1+sincos），即（sincos）（2+sincos）0；又2+sincos2+sin20，sincos0，即sincos，又|，即的取值范围是（，）故选：C12【解答】解：如图所示：点F1为右焦点，直线3xy+3c0过左焦点F（c，0），ktanAFO3，|OA|OF|，|OA|FF1|，AFAF1，A点在第二象限，设|AF|n，|AF1|m，3，mn2a，m3a，na，m2+n24c2，9a2+a24c24a2+4b2，4b26a2，双曲线的渐近线方程为yx，
