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1、获取更多免费资料以及真题演练请关注公众号：安博志愿规划课时规范练57二项式定理基础巩固组1.(2018广西南宁模拟)(2-x)(1+2x)5展开式中,含x2项的系数为() A.30B.70C.90D.-1502.若Cn1+3Cn2+32Cn3+3n-2Cnn-1+3n-1=85,则n= ()A.6B.5C.4D.33.设n为正整数,x-1xx2n展开式中存在常数项,则n的一个可能取值为()A.16B.10C.4D.24.(2018河南信阳模拟)设a=0 sin xdx,则(ax-1x)6的展开式中常数项是()A.160B.-160C.-20D.205.(2019届重庆长寿中学开学摸底)设(x-
2、2x)6的展开式中含x3项的系数为A,二项式系数为B,则AB=()A.1B.2C.3D.46.(2018北京一轮训练)若(x6+1xx)n的展开式中含有常数项,则n的最小值等于()A.3B.4C.5D.67.(x2+3y-y2)7展开式中x12y2的系数为()A.7B.-7C.42D.-428.1-90C101+902C102-903C103+(-1)k90kC10k+9010C1010除以88的余数是()A.-1B.1C.-87D.879.(2018山东沂水考前模拟)33+2xnnN+的展开式中恰有三项的系数为有理数,则n的可能取值为()A.9B.10C.11D.1210.(1+2x)3(1
3、-x)4展开式中x2的系数为.综合提升组11.(2018黑龙江仿真模拟六)若ax2+bx6的展开式中x3项的系数为20,则a2+b2的最小值为()A.4B.3C.2D.112.若x3+1xn的展开式中含有常数项,且n的最小值为a,则-aa a2-x2dx=()A.0B.6863C.492D.4913.(2018河北石家庄三模)(x-y)(x+2y+z)6的展开式中,含x2y3z2的项的系数为()A.-30B.120C.240D.42014.(2018福建莆田模拟)若a0x2 016+a1x2 015(1-x)+a2x2 014(1-x)2+a2 016(1-x)2 016=1,则a0+a1+a
4、2+a2 016的值为()A.1B.0C.22 016D.22 01515.在2x+3y-49的展开式中,不含x的各项系数之和为. 创新应用组16.已知x5=a5(2x+1)5+a4(2x+1)4+a1(2x+1)+a0,a4=.17.在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=.参考答案课时规范练57二项式定理1.B1+2x5展开式的通项公式为Tr+1=C5r2xr,2-x1+2x5展开式中,含x2项的系数为2C5222-C512=70,故选B.2. CCn1+3Cn2+3n-2Cnn-1+3n-1= (1
5、+3)n-1=85,解得n=4.3.Bx-1xx2n展开式的通项公式为Tk+1=C2nkx2n-k-1xxk=C2nk(-1)kx4n-5k2,令4n-5k2=0,得k=4n5,n可取10.4.B由题意得a=0 sin xdx=(-cos x)|0=2.二项式为(2x-1x)6,其展开式的通项为Tr+1=C6r(2x)6-r-1xr=(-1)r26-rC6rx3-r,令r=3,则得常数项为T4=-23C63=-160.故选B.5.D由题意可知Tr+1=C6rx6-r(-2x)r=(-2)rC6rx6-32r,当r=2时,得A=4C62=60,B=C62=15,所以AB=4.故选D.6.C由题意
6、(x6+1xx)n的展开式为Tr+1=Cnrx6n-r1xxr=Cnrx6n-6r-32r=Cnrx6n-152r,令6n-152r=0 ,得n=54r,当r=4 时,n取到最小值5.故选C.7.B将(x2+3y-y2)7看作7个因式相乘,要得到x12y2项,需要7个因式中有6个因式取x2,1个因式取-y2,故x12y2的系数为C76(-1)=-7.8.B1-90C101+902C102-903C103+(-1)k90kC10k+9010C1010=(1-90)10=8910=(88+1)10=8810+C101889+C10988+1.前10项均能被88整除,余数是1.9.D由题意知,展开式
7、中项的系数为Cnr3n-r32r,恰有三项系数为有理数,n-r是3的倍数,r是2的倍数,观察各选项,n=9,r=6,不符合;n=10,r=4,10,不符合;n=11,r=2,8,不符合;n=12,r=0,6,12,符合题意,故选D.10.-6展开式中x2项为C3013(2x)0C4212(-x)2+C3112(2x)1C4113(-x)1+C3211(2x)2C4014(-x)0,所求系数为C30C42+C312C41(-1)+C3222C40=6-24+12=-6.11.Cax2+bx6的二项展开式的通项为Tr+1=C6rax26-rbxr=C6ra6-rbrx12-3r.令12-3r=3,
8、解得r=3,则C63a6-3b3=20,则ab=1,a2+b22ab=2,当且仅当a=b=1时取等号,即a2+b2的最小值为2.故选C.12.C由题意知展开式的通项公式为Tr+1=Cnr(x3)n-r1xr=Cnrx3n-72r,因为展开式中含有常数项,所以3n-72r=0有整数解,所以n的最小值为7.故定积分-77 72-x2dx=492.13.B由(x-y)(x+2y+z)6=(x-y)(x+2y)+z6,得含z2的项为(x-y)C62(x+2y)4z2=C62z2x(x+2y)4-y(x+2y)4,x(x+2y)4-y(x+2y)4中含x2y3的项为xC43x(2y)3-yC42x2(2
9、y)2=8x2y3,含x2y3z2的项的系数为C628=158=120,故选B.14.C1=x+(1-x)2 016=C2 0160x2 016+C2 0161x2 015(1-x)+C2 0162 016(1-x)2 016,a0+a1+a2 016=C2 0160+C2 0161+C2 0162 016=22 016,故选C.15.-12x+3y-49的展开式中不含x的项为C99(2x)03y-49=3y-49,令y=1,得各项系数之和为(3-4)9=-1.16.-532x5=125(2x+1)-15=132(2x+1)5-5(2x+1)4+10(2x+1)3- =a5(2x+1)5+a4(2x+1)4+a1(2x+1)+a0, 则a5=132,a4=-532.故答案为-532.17.120(1+x)6展开式的通项公式为Tr+1=C6rxr,(1+y)4展开式的通项公式为Th+1=C4hyh,(1+x)6(1+y)4展开式的通项可以为C6rC4hxryh.f(m,n)=C6mC4n.f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=C63+C62C41+C61C42+C43=20+60+36+4=120.4
