《空间几何体的表面积与体积精编版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间几何体的表面积与体积精编版（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、柱体 锥体 台体的表面积 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积 你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗 几何体表面积 提出问题 正方体 长方体是由多个平面围成的几何体 它们的表面积就是各个面的面积的和 因此 我们可以把它们展成平面图形 利用平面图形求面积的方法 求立体图形的表面积 引入新课 棱柱 棱锥 棱台都是由多个平面图形围成的几何体 它们的展开图是什么 如何计算它们的表面积 探究 棱柱的侧面展开图是什么 如何计算它的表面积 h 棱柱的展开图 正棱柱的侧面展开图 棱锥的侧面展开图是什么 如何计算它的表面积 棱锥的展开图 棱锥的侧面展开图是什么 如何计算它的表面积 棱锥的展开图 侧面
2、展开 正棱锥的侧面展开图 棱台的侧面展开图是什么 如何计算它的表面积 棱锥的展开图 侧面展开 正棱台的侧面展开图 棱柱 棱锥 棱台的表面积 棱柱 棱锥 棱台都是由多个平面图形围成的几何体 它们的侧面展开图还是平面图形 计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和 例1已知棱长为a 各面均为等边三角形的四面体S ABC 求它的表面积 分析 四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成 因为BC a 所以 因此 四面体S ABC的表面积 交BC于点D 解 先求的面积 过点S作 典型例题 求多面体的表面积可以通过求各个平面多边形的面积和得到 那么旋转体的面积该如何求呢 思考 圆柱的表面积 圆柱
3、的侧面展开图是矩形 圆锥的表面积 圆锥的侧面展开图是扇形 圆台的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图 试想象圆台的侧面展开图是什么 圆台的侧面展开图是扇环 三者之间关系 圆柱 圆锥 圆台三者的表面积公式之间有什么关系 例2如图 一个圆台形花盆盆口直径20cm 盆底直径为15cm 底部渗水圆孔直径为1 5cm 盆壁长15cm 那么花盆的表面积约是多少平方厘米 取3 14 结果精确到1 解 由圆台的表面积公式得花盆的表面积 答 花盆的表面积约是999 典型例题 课堂练习 1 一个三棱柱的底面是正三角形 边长为4 侧棱与底面垂直 侧棱长10 求其表面积 2 一个圆台 上 下底面半径分别为10 20 母
4、线与底面的夹角为60 求圆台的表面积 变式 求切割之前的圆锥的表面积3 面积为2的菱形 绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少 4 若一个圆锥的轴截面是等边三角形 其面积为3 求这个圆锥的表面积 柱体 锥体 台体的表面积 知识小结 圆台 圆柱 圆锥 作业布置 书本P28A组1 2附加题 圆锥的底面半径为2cm 高为4cm 求圆锥的内接圆柱的侧面积的最大值 柱体 锥体 台体的体积 长方体的体积 等底等高柱体的体积相等吗 2 柱体的体积 定理 等底等高柱体的体积相等 祖恒原理 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥 那么这三个三棱锥的体积有什么关系 它们与三棱柱的体积有什么关系 思考4 推广到一
5、般的棱锥和圆锥 你猜想锥体的体积公式是什么 3 锥体的体积 定理 等底等高锥体的体积相等 等底等高的棱柱和棱锥体积的关系 4 台体的体积 例3有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5 8kg 铁的密度是7 8g cm3 已知螺帽的底面是正六边形 边长为12mm 内孔直径为10mm 高为10mm 问这堆螺帽大约有多少个 求此棱柱挖去圆柱后的体积和表面积 引申 圆柱的侧面展开图如下左图所示 求此圆柱的体积 侧面展开图 直观图1 直观图2 引申2 已知正四棱台两底面的边长 和棱台体积 求棱台的高 球的表面积和体积 柱 锥 台体积的关系 知识探究 一 球的体积 思考1 从球的结构特征分析 球的大小由哪个量所
6、确定 思考2 底面半径和高都为R的圆柱和圆锥的体积分别是什么 思考3 如图 对一个半径为R的半球 其体积与上述圆柱和圆锥的体积有何大小关系 思考4 根据上述圆柱 圆锥的体积 你猜想半球的体积是什么 思考5 由上述猜想可知 半径为R的球的体积 这是一个正确的结论 你能提出一些证明思路吗 O 问题 已知球的半径为R 用R表示球的体积 问题 已知球的半径为R 用R表示球的体积 知识探究 二 球的表面积 思考1 半径为r的圆面积公式是什么 它是怎样得出来的 思考2 把球面任意分割成n个 小球面片 它们的面积之和等于什么 思考3 以这些 小球面片 为底 球心为顶点的 小锥体 近似地看成棱锥 那么这些小棱
7、锥的底面积和高近似地等于什么 它们的体积之和近似地等于什么 思考4 你能由此推导出半径为R的球的表面积公式吗 思考5 经过球心的截面圆面积是什么 它与球的表面积有什么关系 球的表面积等于球的大圆面积的4倍 例1 钢球直径是5cm 求它的体积 定理 半径是R的球的体积 变式1 一种空心钢球的质量是142g 外径是5cm 求它的内径 钢的密度是7 9g cm2 解 设空心钢球的内径为2xcm 则钢球的质量是 答 空心钢球的内径约为4 5cm 由计算器算得 变式2 把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中 至少要用多少纸 用料最省时 球与正方体有什么位置关系 球内切于正方体 侧棱长为5cm 例2已知正方体的
8、八个顶点都在球O的球面上 且正方体的表面积为a2 求球O的表面积和体积 变式3 有三个球 一球切于正方体的各面 一球切于正方体的各侧棱 一球过正方体的各顶点 求这三个球的体积之比 作轴截面 两个几何体相切 一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切 两个几何体相接 一个几何体的所有顶点都在另一个几何体的表面上 小结 1 一种方法 分割 求和 取极限 的数学方法 2 一个观点 在一定条件下 化曲为直的辨证观点 3 一个公式 半径为R的球的体积是 4 解决两类问题 两个几何体相切和相接 作适当的轴截面 1 若球的表面积变为原来的2倍 则半径变为原来的 倍 2 若球半径变为原来的2倍 则表面积变为原来的 倍 3 若两球表面积之比为1 2 则其体积之比是 4 若两球体积之比是1 2 则其表面积之比是 练习一 课本P29B组习题 考察球 台体体积公式 20
