《七年级数学下学期期末复习《三角形复习课》课案（教师用） 新人教版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学下学期期末复习《三角形复习课》课案（教师用） 新人教版.doc（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课案教师用三角形（复习课）【理论支持】巴班斯基“教学过程最优化”理论：教学过程最优化不是一种特殊的教学方法或教学手段，而是科学地指导教学、合理地组织教学过程的方法论原则；是在全面考虑教学规律、教学原则、教学任务、现代教学的形式和方法、该教学系统的特征以及内外部条件的基础上，教师对教学过程作出的一种目的性非常明确的安排，是教师有意识地、有科学根据地选择一种最适合于某一具体条件的课堂教学的模式和整个教学过程的模式，组织对教学过程的控制，以保证教学过程在规定的时间内发挥从一定标准看来是最优的作用，获得可能的最大效果。 本章主要研究三角形的边、高、中线、角平分线，三角形的稳定性，三角形的内角、外角，多
2、边形的有关概念及其内角和。教科书在学生已有的对三角形认识的基础上，首先整理了与三角形有关的线段，给出它们的符号表示；按照边的关系对三角形进行分类；通过探究三角形三边的大小关系，得出了两边之和大于第三边的结论；并从实际问题出发研究三角形的稳定性和四边形的不稳定性；对于三角形的内角，学生已经知道“三角形的内角和等于180”的结论，本章主要是对这个结论进行简单推理。教科书通过探索把一个三角形的三个内角拼成一个平角的不同方法，找出说明三角形的内角和为180的思路，并对这个结论进行了简单推理，通过对三角形内角和等于180的简单论证，使学生进一步感受推理的作用；对于三角形的外角，通过探究得出了“三角形的一
3、个外角等于与它不相邻的两个内角的和”等结论。三角形是最常见的几何图形，也是最简单的一种多边形，在几何研究中，常常将多边形分割成三角形，利用三角形的性质来研究多边形的问题，本章就采用这种将多边形分割成三角形的方法来研究多边形的内角和，并探究得出了多边形的外角和等于360的结论。本章在最后一节安排了一个课题学习“镶嵌”，使学生综合利用所学有关多边形的知识解决实际问题。【教学目标】 1通过小结本章的知识结构，培养学生分析、归纳、总结的能力。 2使学生体验三角形性质：三角形外角和、三角形的三边关系、多边形内角和、多边形外角和的探索过程，掌握三角形的性质，并会用它们进行有关计算。 3使学生进一步理解某些
4、正多边形能够铺满地面的道理。4理解三角形的三种重要线段中线、角平分线和高的概念，并会画出这三种线段。 【教学重难点】 1重点：三边关系、三角形的外角性质，多边形的外角和与内角和以及高的画法。 2难点：灵活应用三角形的性质进行有关计算。【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸【知识梳理】1三角形的概念不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC用符号表示为ABC，三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c 表示，AC可用b表
5、示，BC可用a表示.注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）ABC是三角形ABC的符号标记，单独的没有意义2三角形的三边关系 三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短；（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边3三角形的中线、角平分线、高（1）三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段表示法：1.AD是ABC的BC上的中线.2.BD=DC=BC.注意：三角形的中线是线段；三角形三条中线全在三角形的内部；三角形三条中线交于三角形内部一点；中线把三角形分成两个面积相等的三角
6、形（2）三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段表示法：1.AD是ABC的BAC的平分线.2.1=2=BAC.注意：三角形的角平分线是线段；三角形三条角平分线全在三角形的内部；三角形三条角平分线交于三角形内部一点；用量角器画三角形的角平分线（3）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段表示法：1.AD是ABC的BC上的高线.2.ADBC于D.3.ADB=ADC=90.注意：三角形的高是线段；锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；三角形三条高所在直线交于一点4三角形的稳定性：
7、三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性注意：三角形具有稳定性；四边形没有稳定性.5三角形的内角和定理三角形的内角和等于180推理过程：一、作CMAB，则4=1，而2+3+4=1800，即A+B+ACB=1800二、作MNBC，则2=B，3=C，而1+2+3=1800，即BAC+B+C=1800注意：证明的思路很多，基本思想是组成平角应用内角和定理可解决已知二个角求第三个角或已知三角关系求三个角6三角形的外角的定义三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.注意：每个顶点处都有两个外角，但这两个外角是对顶角.如:ACD、BCE都是ABC的外角，且ACD=BC
8、E. 所以说一个三角形有六个外角，但我们每个一个顶点处只选一个外角，这样三角形的外角就只有三个了.7三角形外角的性质（1）三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和（2）三角形的一个角大于与它不相邻的任何一个内角注意：它不相邻的内角不容忽视；作CMAB由于B、C、D共线 A=1，B=2. 即ACD=1+2=A+B. 那么ACDA.ACDB.8多边形的概念（1）在同一平面内，由不在一直线上的n (n3的整数)条线段首尾顺次相接而组成的图形叫做n边形.注意：有几条边就是几边形；三角形、四边形是最简单的多边形多边形相邻两边组成的角是它的内角多边形的边和它邻边的延长线组成的角是它的外角连接多边形不相邻
9、的两个顶点的线段是它的对角线各个角相等，各条边都相等的多边形是正多边形下面两图中，图(1)任何一条边所在的直线整个图形都在这条直线同一侧， 这样的图形我们称它为凸多边形，而图(2)就不满足上述凸多边形的特征， 因为我们画BD所在直线、整个n边形不都在这条直线的同一侧.我们称它为凹多边形， 今后我们提到的多边形都是凸多边形.9多边形的内角和n边形的内角和等于（n一2）180注意：要得到多边形的内角和可通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形；此公式可以已知边数求内角和，也可以已知内角和求边数10多边形的外角和多边形的外角和等于360注意：多边形的外角和与它的边数无关11平
10、面镶嵌（1）用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完整覆盖，叫做多边形覆盖平面(或平面镶嵌)（2）用同一种正多边形镶嵌用同一种正多边形镶嵌，只要正多边形内角的度数整除360，这种正多边形就能作平面镶嵌注意：正三角形、正方形、正六边形能作平面镶嵌；而正五边形、正七边形、正八边形、正九边形、的内角的度数都不能整除360，所以这些正多边形都不能镶嵌（3）用两种或以上正多边形镶嵌用两种或以上正多边形镶嵌只要几个正多边形的内角和是3600就行（4）用一般多边形镶嵌用同一种三角形、同一种四边形都可以设计说明通过知识点的呈现,加深学生对所学知识的理解,进一步提升学生的认知能力。预习练习.画三角形。学生画自己
11、喜欢的三角形并画出高。.判断一个三角形中至少有两个锐角。（）等腰三角形一定是锐角三角形。（）等边三角形一定是锐角三角形。（）等边三角形一定是等腰三角形。（）等腰直角三角形的底角一定是45度。（）大的三角形比小的三角形内角和度数大。（）底和高都分别相等的两个三角形，它们的形状一定相同。（）.选择（1）一个三角形最大的内角是120度，这个三角形是（ ）三角形。钝角 锐角 直角不好判断（2）在一个三角形中，最大的内角小于90度，这个三角形是（ ）三角形。锐角 钝角 直角（3）两个完全一样的（ ）三角形，可以拼成一个正方形。 锐角 直角 等腰直角（4）有一个角是60度的（ ）三角形，一定是等边三角形。
12、任意 直角 等腰（5）当三角形中两个内角之和等于第三个角时，这是一个（ ）三角形。锐角 直角 钝角.解决问题一根铁丝长厘米，用这根铁丝围成一个腰长为厘米的等腰三角形，这个三角形的底边是多少厘米？如果用这根铁丝围成一个等边三角形，这个三角形的边长是多少厘米？. 智慧角已知三角形中的两条边分别是4cm、6cm，那么第三条边必须大于（）cm，必须小于（）cm；如果这是一个等腰三角形，那么第三条边可以是（）cm。在一个等腰三角形中已知一个角是50度，底角可能是（）度，这时顶角是（）度。设计说明通过简单题型的训练，加强学生对所学知识升华，体验数学源于生活又高于生活的内涵。课内探究【自主探究】一、知识要点
13、:(教师问:学生思考,回答.教师画图补充说明)三角形多边形与三角形有关的线段与三角形有关的角三角形的边三角形的角平分线三角形的中线三角形的高三角形的三边关系三角形的内角和三角形的外角和多边形的内角和多边形的外角和镶嵌二、典题分析：考点一、数三角形的个数例1 图中三角形的个数是（ ） A8 B9 C10 D11分析与解：以某一条线段为三角形的边依次找三角形选B设计说明：考查三角形的概念，能从复杂的图形分解出基本图形，会采用适当的方法找到这些基本图形，数三角形时不能重复，不能遗漏注意按一定的顺序找练习1：当三角形内部有1个点时，互不重叠的三角形的数目为3；当三角形内部有2个点时，互不重叠的三角形的数目为5（1）当三角形内部有3个点时，互不重叠的三角形的数目为_；（2）当三角形内部有4个点时，互不重叠的三角形的数目为_；（3）当三角形内部有n个点时，互不重叠的三角形的数目为_；（4）互不重叠的三角形的数目能否为2007，若能请求出三角形内部点的个数；若不能，请说明理由分析与解：（1）作出图形，依次数，7；（2）探索规律，3，5，7，从而得9；（3）2n+1；（4）2n+1=2007，n=1003，当四边形内部有1003个点时，共有2007个三角形设计说明通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。考点二、三角形三边关系例2
