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1、“动量守恒”及“碰撞”问题11备考综合热身辅导系列 我们知道，若物体或系统的合外力为零，则动量守恒。对系统守恒定律的应用，实则有以下几种情况：根本不受外力、或合外力为零，则动量守恒；合外力远远小于内力（或），可认为动量守恒（近似）；某一方向合外力为零（），则该方向动量守恒；初态动量为零，则平均动量守恒。进而，把动量守恒定律应用于两体系统的对心碰撞弹性碰撞和完全非弹性碰撞当中。不同的是，前者动量、机械能均守恒；后者动量守恒，而有机械能损失。一、破解依据欲解决此类问题，可归纳以下几条依据：系统守恒条件（详见前文）数学表达式 ，即 ，亦即 ； ，即。弹性碰撞特点：动量、机械能均守恒。碰后两体“依然分
2、立”，系统机械能没损失。方程组：，即 ，亦即 。完全非弹性碰撞特点：动量守恒，而机械能损失。实则碰后两体“合而为一”，系统机械能损失最大。方程组：，其中称系统动能损失，其他算式类前。系统中有一对动摩擦力做功时，动能损失等于动摩擦力与相对位移之积（实则转化为热量）。二、精选例题图1例题1（07天津）如图1所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是( )AA开始运动时BA的速度等于v时CB的速度等于零时DA和B的速度相等时例题2（07四川） 如图2所示，弹簧的一端固
3、定在竖直墙上，质量为 m 的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为 m 的小球从槽高h处开始自由下滑（ ）图2A在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒B在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功C被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动D被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽高h处例题3（04天津）如图3所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为，则（ ）图3A. 左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为B. 左方是A球，碰撞后A、
4、B两球速度大小之比为C. 右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为D. 右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为例题4 （02春季高考）在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1500kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一质量为3000kg向北行驶的卡车，碰后两车接在一起，并向南滑行了一小段距离后停止，根据测速仪的测定，长途客车碰前以20m/s的速率行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率A 小于10m/s B 大于10m/s小于20m/sC 大于20m/s小于30m/s D 大于30m/s小于40m/s例题5（03春季高考） 在滑冰场上，甲、乙两小孩分别坐在滑冰板上，原来静止不动，在相互猛推一下后
5、分别向相反方向运动。假定两板与冰面间的摩擦因数相同。已知甲在冰上滑行的距离比乙远，这是由于图4A 在推的过程中，甲推乙的力小于乙推甲的力B 在推的过程中，甲推乙的时间小于乙推甲的时间C 在刚分开时，甲的初速度大于乙的初速度D 在分开后，甲的加速度的大小小于乙的加速度的大小例题6（07北京）如图4所示的单摆，摆球a向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞，并粘在一起，且摆动平面不便。已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h，摆动的周期为T，a球质量是b球质量的5倍，碰撞前a球在最低点的速度是b球速度的一半。则碰撞后A摆动的周期为B摆动的周期为C摆球最高点与最低点的
6、高度差为0.3hD摆球最高点与最低点的高度差为0.25h 例题7 场强为E、方向竖直向上的匀强电场中有两小球A、B，它们的质量分别为m1、m2，电量分别为q1、q2，A、B两球由静止释放，重力加速度为g，则小球A和B组成的系统动量守恒应满足的关系式为 . 图5例题8（06天津）如图5所示，坡道顶端距水平面高度为，质量为的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为的挡板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端O点。A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数
7、均为，其余各处的摩擦不计，重力加速度为，求：（1）物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度的大小；（2）弹簧最大压缩量为时的弹性势能（设弹簧处于原长时弹性势能为零）。 例题9（08山东）一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一质量为M的盒子，如图6左所示。现给盒子初速度v0，此后，盒子运动的v-t图象呈周期性变化，如图6右所示。请据此求盒内物体的质量。图6 例题10 (08重庆)题图7中有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料ER流体，它对滑块的阻力可调.起初，滑块静止,ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L，现有一质量也为
8、m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动.为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为时速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变.试求（忽略空气阻力）:图7(1)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；(2)滑块向下运动过程中加速度的大小；(3)滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小.例题11（08海南物理） 一置于桌面上质量为M的玩具炮，水平发射质量为m的炮弹.炮可在水平方向自由移动.当炮身上未放置其它重物时，炮弹可击中水平地面上的目标A：当炮身上固定一质量为M0的重物时，在原发射位置沿同一方向发射的炮弹可击中水平地面上的目标B.炮口离水平地面的高度为h.如果两次发射
9、时“火药”提供的机械能相等，求B、A两目标与炮弹发射点之间的水平距离之比。例题12（06江苏）如图8所示，质量均为m的A、B两个弹性小球，用长为2l的不可伸长的轻绳连接。现把A、B两球置于距地面高H处（H足够大），间距为l，当A球自由下落的同时，B球以速度vo指向A球水平抛出。求：（1）两球从开始运动到相碰，A球下落的高度。图8（2）A、B两球碰撞（碰撞时无机械能损失）后，各自速度的水平分量。（3）轻绳拉直过程中，B球受到绳子拉力的冲量大小例题13（07重庆）某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如题9图所示。用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球
10、间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3N，图9球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k（k1。将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞所有碰撞皆为无机械能损失的正碰。（不计空气阻力，忽略绳的伸长，g取10 m/s2）（1）设与n+1号球碰撞前，n号球的速度为vn，求n+1号球碰撞后的速度。（2）若N5，在1号球向左拉高h的情况下，要使5号球碰撞后升高16k（16 h小于绳长）问k值为多少？ 例题14（05全国） 质量为M的小物块A截止在离地面高h的水平桌面的边缘，质量为m的小物块B沿桌面向A运动并以速度v0与之发生正碰（碰撞时间极短）。碰后A
11、离开桌面，其落地点离出发点的水平距离为L。碰后B反向运动。求B后退的距离。以知B与桌面的动摩擦因数为。重力加速度为g。例题15 (02广东)下面是一个物理演示实验，它显示：图10中自由下落的物体和经反弹后，能上升到比初始位置高得多的地方是某种材料做成的实心球，质量028，在其顶部的凹坑中插着质量010的木棍只是松松地插在凹坑中，其下端与坑底之间有小空隙将此装置从下端离地板的高度125处由静止释放实验中，触地后在极短时间内反弹，且其速度大小不变；接着木棍脱离球开始上升，而球恰好停留在地板上求木棍上升的高度，重力加速度102 图10图11例题16（08全国）如图11, 一质量为M的物块静止在桌面边
12、缘, 桌面离水平面的高度为h. 一质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后, 以水平速度v0/2射出. 重力加速度为g. 求（1）此过程中系统损失的机械能；（2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。 图 12例题17（05全国）如图12所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自已刚好能回到高处A 。求男演员落地点C 与O 点的水平距离s。已知男演员质量m1，和女演员质量m2之比=2,秋千的质量不计，秋千的摆长为R , C 点比O 点低5R。图13例题18 （07宁夏）在光滑的水平面上，
13、质量为m1的小球A以速率v0向右运动。在小球的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图13所示。小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动。小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ1.5PO。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比m1/m2。例题19（07广东物理）如图14所示，在同一竖直面上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H2L。小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动。离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞，碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影
14、O/与P的距离为L/2。已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气图14 阻力，求：球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小；球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小；弹簧的弹性力对球A所做的功。 例题20（08北京）有两个完全相同的小滑块A和B，A沿光滑水平面以速度v0与静止在平面边缘O点的B发生正碰，碰撞中无机械能损失。碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图15所示。（1）已知滑块质量为m,碰撞时间为，求碰撞过程中A对B平均冲力的大小。图15 （2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与B平抛轨道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让A沿该轨道无初速下滑（经分析，A下滑过程中不会脱离轨道）。a.分析A沿轨道下滑到任意一点的动量pA与B平抛经过该点的动量pB的大小关系;b.在OD曲线上有一M点，O和M两点连线与竖直方向的夹角为45。求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度。
