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1、 广西柳州市2010届高三第二次模拟考试（数学文）第卷一、选择题：（本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知，若，则（ ）（A） （B） （C）（D）2.在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人表演节目。如果每位教师被选到的概率相等，而且选到男教师的概率为，那么参加这次联欢会的教师共有（ ）(A) 360人(B) 240人(C) 144人(D) 120人3.已知函数；。则下列函数图像（在第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序一致的是（ ）11XYO1YO1YOXX1YOX111（A） (B) (C
2、) (D) 4.设，则“”是“的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不是充分条件也不是必要条件5.为使关于x的不等式|x1|x2|a2a1(aR)的解集在R上为空集，则a的取值范围是（）A(0, 1)B(1, 0)C(1, 2)D(, 1)6.设函数，集合，判断在上的奇偶性为（ ）（A）偶函数 （B）奇函数 （C）非奇非偶函数 （D）既是奇函数又是偶函数7.将函数的图象向左平移个单位,所得图象关于轴对称,则的最小值为（ ）（A） （B） （C） （D） 8.已知,则的最小值为 ( )（A）4 （B） （C）2 （D）9.对于，抛物线与轴相交于两点，以表示该
3、两点间的距离，则的值是（ ）（A） (B) (C) (D)10.若是双曲线上一点，且满足，则该点一定位于双曲线（ ）（A）右支上 （B）上支上 （C）右支上或上支上 （D）不能确定11.若函数的导函数，则函数的单调递减区间是（ ）A（0，2） B（1，3） C（4，2） D（3，1）12.若表示的各位数字之和，如，记，则的值是（ ）（A）3 （B）5 （C）8 （D）11第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（注意：在试题卷上作答无效）13.已知的展开式的第7项为，则的值为14.已知圆与抛物线的准线相切，则15.数列满足递推式，又，则使得为等差数列的实数 16.关于正四棱锥,给出
4、下列命题:异面直线所成的角为直角; 侧面为锐角三角形;侧面与底面所成的二面角大于侧棱与底面所成的角; 相邻两侧面所成的二面角为钝角;其中正确的命题序号是_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）在中，角、所对的边分别为、，且.（）若，求角；w ww.ks 5u.c om（）设，试求的最大值.18. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）“上海世博会”将于2010年5月1日至10月31日在上海举行。世博会“中国馆贵宾厅”作为接待中外贵宾的重要场所，陈列其中的艺术品是体现兼容并蓄、海纳百川的重要文
5、化载体，为此，上海世博会事物协调局将举办“中国2010年上海世博会中国馆贵宾厅艺术品方案征集”活动。某地美术馆从馆藏的中国画、书法、油画、陶艺作品中各选一件代表作参与应征，假设代表作中中国画、书法、油画入选“中国馆贵宾厅”的概率均为，陶艺入选“中国馆贵宾厅”的概率为” （）求该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆贵宾厅”的概率。（）求该地美术馆选送的四件代表作中至多有两件作品入选“中国馆贵宾厅”的概率19. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）（如图，直角BCD所在的平面垂直于正ABC所在的平面，PA平面ABC，,为DB的中点，（）证明：AEBC； 第19题图（）线段
6、BC上是否存在一点F使得PF与面DBC所成的角为，若存在，试确定点F的位置，若不存在，说明理由.20. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知数列的前项和为，且满足（）求数列的通项公式；（）设求为数列的前项和。21. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知函数（1）求函数的极值；（2）若对任意的，都有，求实数a的取值范围.22. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知双曲线的右顶点为A，右焦点为F，右准线与轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点，又,过点F的直线与双曲线右支交于点M、N，点P为点M关于轴的对称点。（）求双曲线的方程；（）证
7、明：B、P、N三点共线；答案：一DDDAB ABDDA AC 二; 2或6; ; (1)（2）(3)（4）三解答题17，.2分（1） 由.4分又.5分（2）3sinA+cos2A-2（sinA-.8分的最大值为.10分18.（1）+.6分 （2）.12分19证明：（I）取BC的中点O，连接EO,AO,EO/DC所以EOBC .1分因为为等边三角形，所以BCAO 3分所以BC面AEO,故BCAE 4分（II）方法一：连接PE，因为面BCD面ABC，DCBC所以DC面ABC，而EODC所以EOPA，故四边形APEO为矩形 7分易证PE面BCD,连接EF,则PFE为PF与面DBC所成的角，即PFE=
8、9分在Rt PEF中，因为PE =AO=BC,故EF=BC,因为BC=DC,所以EF=DC,又E为BD的中点，所以F为BC的中点.12分方法二：以BC的中点O为原点，OA所在的直线为x轴，OB所在的直线为y轴，OE所在的直线为z轴建立空间坐标系，不妨设BC=2，则,设，则，7分而平面BCD的一个法向量，则由，.9分解得y0，故F为BC的中点。.1220.（1）时，数列是公比为1的等比数列.6分（2）代入两式相减得.12分21.（1） ，令或判断单调性后得，取得极大值为-4,当时，取得极小值为（2）当，恒成立 或当时，； 当时，22. （）A(a，0)，B（，由 由,解（1）（2）得a2,c4
9、双曲线方程为（）由（）得，B（1,0），F(4,0),设直线的方程为xty+4设，则所以向量与共线，即B、P、N三点共线；附件： 各学科试题双向细目表题号考点考项难度试题来源难0.3中0.30.7易0.7原创改编引用及出处1集合与不等式中改编2概率易引用3函数图象易引用4均值不等式与充要条件中改编5绝对值不等与恒成立中改编6奇偶性与组合数易引用7三角函数图象变换中改编8向量与二次函数中改编9直线与数列裂项求和中改编10双曲线与线性规划难改编11导数单调性与图象平移中引用12函数周期性难改编13二项展开式系数易改编14直线与圆，抛物线易改编15等差数列定义中改编16立几三大角的判断难改编17三角函数中引用18概率中改编19立几中引用20数列难改编21导数中改编22解几难改编w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
