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1、【赢在高考】2013届高考数学一轮配套练习 7.4 直线、平面平行的判定和性质 文 苏教版 1.在空间,下列命题正确的是( ) A.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 答案:D 解析:对于A,平行直线的平行投影也可能平行,故A错误;对于B,平行于同一直线的两个平面也可能相交,故B错误;对于C,垂直于同一平面的两个平面也可能相交,故C错误;而D正确. 2.设m,n是平面内的两条不同直线;是平面内的两条相交直线.则的一个充分而不必要条件是( ) A.m且B.m且n C.m且nD.m且n 答案:B 解析:对于B
2、:m且n又与是平面内的两条相交直线, 而当时不一定推出m且n也可能异面.故选B. 3.已知m、n是不重合的直线、是不重合的平面,有下列命题: 若则mn; 若m则; 若n,则m且m; 若则. 其中真命题的个数是( ) A.0B.1C.2D.3 答案:B 4.如图,在空间四边形ABCD中,M AM则直线MN与平面BDC的位置关系是 . 答案:平行 解析:在ABD中, MNBD. 又平面平面BCD, MN平面BCD. 5.棱长为2的正方体ABCD中,M是棱的中点,过C、M、作正方体的截面,则截面的面积是 . 答案: 解析:由面面平行的性质知截面与面的交线MN平行于又 所以MN又M是的中点,即MN是的
3、中位线,所以截面是梯形易求其面积为. 6.如图所示,在三棱柱ABC中,D点为棱AB的中点.求证:平面. 证明:连接交于点E,连接DE,则与互相平分. 又AD=BD, DE为的中位线. DE. 又平面平面 平面. 题组一 线面平行的判定与性质 1.用a,b,c表示三条不同的直线表示平面,给出下列命题: 若ab,bc,则ac;若则;若a,b则ab;若则ab. 其中真命题的序号是( ) A.B.C.D. 答案:C 解析:由公理4知为真命题,由正方体共顶点三条棱两两垂直知为假命题,故排除A 2.已知平面、和直线m,给出条件:m;.为使m应选择下面四个选项中的( ) A.B. C.D. 答案:D 解析:
4、当时,有m. 3.如图,在正方体ABCD中,E CC、的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH上及其内部运动,则M满足条件 时,有MN平面. 答案: 解析:HNDB,FH 平面FHN平面. 故. 4.如图,在长方体ABCD中,E A D上的点(点E与不重合),且EH.过EH的平面与棱相交,交点分别为F (1)证明:AD平面EFGH; (2)设.在长方体ABCD内随机选取一点,记该点取自于几何体内的概率为p.当点E A B上运动且满足EF=a时,求p的最小值. 解:(1)证明:在长方体ABCD中,AD. 又EHADEH. 平面平面EFGH, AD平面EFGH. (2)设BC=b,则长方体AB
5、CD的体积 几何体的体积. 当且仅当时等号成立.从而. 故当且仅当时等号成立. 所以p的最小值等于. 题组二 平面与平面平行的判定 5. 是两个不重合的平面,下列条件中,可以判定的是( ) A.a B.内有三个不共线的点到的距离相等 C.且l D.m 答案:D 解析:对于A ,与可能相交,C没有m与l相交这个条件. 6.如图,在正方体ABCD中,O为底面ABCD的中心,P是的中点,设Q是上的点,问:当点Q在什么位置时,平面平面PAO? 解:当Q为的中点时,平面平面PAO. Q为的中点,P为的中点, QBPA. 连接DB.P、O分别为、DB的中点, PO.又平面平面PAO, 平面PAO,QB平面
6、PAO, 又 平面平面PAO. 题组三 平面与平面平行的性质 7.设平面平面是AB的中点,当A、B分别在、内运动时,那么所有的动点C ( ) A.不共面 B.当且仅当A、B在两条相交直线上移动时才共面 C.当且仅当A、B在两条给定的平行直线上移动时才共面 D.不论A、B如何移动都共面 答案:D 解析:根据平行平面的性质,不论A、B如何运动,动点C均在过C且与都平行的平面上. 8.如图所示,ABCD是棱长为a的正方体,M、N分别是下底面的棱的中点,P是上底面的棱AD上的一点过P、M、N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ= . 答案: 解析:平面ABCD平面 MNPQ. M、N分别是、的中点
7、 从而 . 题组四 直线、平面平行的综合问题9.若直线平面则条件甲:直线l是条件乙:lm的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:D 解析:若l不一定有lm,反之,若lm,则或l. 10.已知m,n是不同的直线是不重合的平面,给出下列命题: 若m则m平行于平面内的任意一条直线; 若则mn; 若n,则; 若则m. 上面的命题中,真命题的序号是 .(写出所有真命题的序号) 答案: 解析:由m则m与内的直线无公共点, m与内的直线平行或异面.故不正确. 则内的直线与内的直线无公共点, m与n平行或异面,故不正确. 正确. 11.如图,在多面体AB
8、CDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF,BF=FC,H为BC的中点. (1)求证:FH平面EDB; (2)求证:平面EDB; (3)求四面体BDEF的体积. 解:(1)证明:设AC与BD交于点G,则G为AC的中点,连EG,GH,由于H为BC的中点, 故GH. 又EFEF四边形EFHG为平行四边形. EGFH,而平面EDB. FH平面EDB. (2)证明:由四边形ABCD为正方形,有. 又EFAB,. 而平面BFC. . 又BF=FC,H为BC的中点,. 平面ABCD. . 又FHEG,. 又 平面EDB. (3), 平面CDEF. BF为四面体BDEF的高. 又BC=AB=2,. . 12.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E、F分别是PB、PC的中点. (1)证明:EF平面PAD; (2)求三棱锥EABC的体积V. 解:(1)证明:在PBC中,E、F分别是PB、PC的中点, EFBC. 又BCAD, EFAD. 又平面PAD,平面PAD, EF平面PAD. (2)连接AE,AC,EC,过E作EGPA交AB于点G, 则平面ABCD,且. 在PAB中,BP=2, . . . 7
