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1、第2课时 集合的基本运算导入新课问题:分别在整数范围和实数范围内解方程(x-3)(x)=0,其结果会相同吗?若集合A=x|0x2,xZ,B=x|0x2,xR,则集合A、B相等吗？学生回答后,教师指明:在不同的范围内集合中的元素会有所不同,这个“范围”问题就是本节学习的内容,引出课题.推进新课新知探究提出问题用列举法表示下列集合:A=xZ|(x-2)(x+)(x)=0;B=xQ|(x-2)(x+)(x)=0;C=xR|(x-2)(x+)(x)=0.问题中三个集合相等吗？为什么？由此看,解方程时要注意什么？问题,集合Z,Q,R分别含有所解方程时所涉及的全部元素,这样的集合称为全集,请给出全集的定义
2、.已知全集U=1,2,3,A=1,写出全集中不属于集合A的所有元素组成的集合B.请给出补集的定义.用Venn图表示A.活动：组织学生充分讨论、交流,使学生明确集合中的元素,提示学生注意集合中元素的范围.讨论结果：A=2,B=2,C=2,.不相等,因为三个集合中的元素不相同.解方程时,要注意方程的根在什么范围内,同一个方程,在不同的范围其解会有所不同.一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记为U.B=2,3.对于一个集合A,全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集.集合A相对于全集U的补集记为A,即A=x|xU,且xA.如
3、图1-1-3-9所示,阴影表示补集.图1-1-3-9应用示例思路11.设U=x|x是小于9的正整数,A=1,2,3,B=3,4,5,6,求A,B.活动：让学生明确全集U中的元素,回顾补集的定义,用列举法表示全集U,依据补集的定义写出A,B.解：根据题意,可知U=1,2,3,4,5,6,7,8,所以A=4,5,6,7,8;B=1,2,7,8.点评：本题主要考查补集的概念和求法.用列举法表示的集合,依据补集的含义,直接观察写出集合运算的结果.常见结论:(AB)=(A)(B);(AB)=(A)(B).变式训练1.2007吉林高三期末统考,文1已知集合U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,4,5,7
4、,B=3,4,5,则(A)(B)等于( )A.1,6 B.4,5 C.2,3,4,5,7 D.1,2,3,6,7分析:思路一:观察得(A)(B)=1,3,61,2,6,7=1,6.思路二:AB=2,3,4,5,7,则(A)(B)=(AB)=1,6.答案：A2.2007北京东城高三期末教学目标抽测一,文1设集合U=1,2,3,4,5,A=1,2,4,B=2,则A(B)等于( )A.1,2,3,4,5 B.1,4 C.1,2,4 D.3,5答案：B3.2005浙江高考,理1设全集U=1,2,3,4,5,6,7,P=1,2,3,4,5,Q=3,4,5,6,7,则P(Q)等于( )A.1,2 B.3,
5、4,5 C.1,2,6,7 D.1,2,3,4,5答案：A2.设全集U=x|x是三角形,A=x|x是锐角三角形,B=x|x是钝角三角形.求AB,(AB).活动：学生思考三角形的分类和集合的交集、并集和补集的含义.结合交集、并集和补集的含义写出结果.AB是由集合A,B中公共元素组成的集合,(AB)是全集中除去集合AB中剩下的元素组成的集合.解：根据三角形的分类可知AB=,AB=x|x是锐角三角形或钝角三角形,(AB)=x|x是直角三角形.变式训练1.已知集合A=x|3x8,求A.解：A=x|x2+.而4,5,6都大于2+,(A)B=4,5,6.答案：B思路21.已知全集U=R,A=x|-2x4,
6、B=x|-3x3,求:(1)A,B;(2)(A)(B),(AB),由此你发现了什么结论？(3)(A)(B),(AB),由此你发现了什么结论？活动：学生回想补集的含义,教师指导学生利用数轴来解决.依据补集的含义,借助于数轴求得.在数轴上表示集合A,B.解：如图1-1-3-10所示,图1-1-3-10(1)由图得A=x|x4,B=x|x3.(2)由图得(A)(B)=x|x4x|x3=x|x3;AB=x|-2x4x|-3x3=x|-2x3,(AB)=x|-2x3=x|x3.得出结论(AB)=(A)(B).(3)由图得(A)(B)=x|x4x|x3=x|x4;AB=x|-2x4x|-3x3=x|-3x
7、4,(AB)=x|-3x4=x|x4.得出结论(AB)=(A)(B).变式训练1.2006重庆高考,理1已知集合U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,4,5,7,B=3,4,5,则(A)(B)等于( )A.1,6 B.4,5 C.1,2,3,4,5,7 D.1,2,3,6,7答案：D2.2005江西高考,理1设集合I=x|x|0,试用文字语言表述A的意义.解：A=x|2x+10即不等式2x+10的解集,A中元素均不能使2x+10成立,即A中元素应当满足2x+10.A即不等式2x+10的解集.2.如图1-1-3-14所示,U是全集,M,P,S是U的三个子集,则阴影部分表示的集合是_.图1-1-
8、3-14分析:观察图可以看出,阴影部分满足两个条件:一是不在集合S内;二是在集合M,P的公共部分内,因此阴影部分表示的集合是集合S的补集与集合M,P的交集的交集,即(S)(MP).答案：(S)(MP)3.2007安徽淮南一模,理1设集合A、B都是U=1,2,3,4的子集,已知(A)(B)=2,(A)B=1,则A等于( )A.1,2 B.2,3 C.3,4 D.1,4分析:如图1-1-3-15所示.图1-1-3-15由于(A)(B)=2,(A)B=1,则有A=1,2.A=3,4.答案：C4.2006安徽高考,文1设全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,集合S=1,3,5,T=3,6,则(ST)
9、等于( )A. B.2,4,7,8 C.1,3,5,6 D.2,4,6,8分析:直接观察(或画出Venn图),得ST=1,3,5,6,则(ST)=2,4,7,8.答案：B5.2007河北石家庄一模,文1已知集合I=1,2,3,4,A=1,B=2,4,则A(B)等于( )A.1 B.1,3 C.3 D.1,2,3分析:B=1,3,A(B)=11,3=1,3.答案：B拓展提升问题:某班有学生50人,解甲、乙两道数学题,已知解对甲题者有34人,解对乙题者有28人,两题均解对者有20人,问:(1)至少解对其中一题者有多少人？(2)两题均未解对者有多少人？分析:先利用集合表示解对甲、乙两道数学题各种类型,然后根据题意写出它们的运算,问题便得
