《北京市2010年高三数学高考专题解析（5）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市2010年高三数学高考专题解析（5）.doc（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用心 爱心 专心 20102010 年高考数学好题解析 年高考数学好题解析 5 5 一 选择题 1 i 是虚数单位 若 1 7i 2 i abi a b R 则乘积 ab 的值是 A 15 B 3 C 3 D 15 2 两条曲线 y x 与 x y 的交点坐标是 A 1 1 B 0 0 和 1 1 C 1 1 和 0 0 D 1 1 和 0 0 3 已知 a b R m 136 6 1 a a n 6 5 b 3 1 b2 则下列结论正确的是 D A mn D m n 4 正方体 ABCD A1B1C1D1中 EF 是异面直线 AC A1D 的公垂线 则 EF 和 BD1的关系是 B A 垂直
2、 B 平行 C 异面 D 相交但不垂直 5 若不等式组 43 yx所表示的平面区域被直线 3 4 kxy分为面积相等的两 43 yx部分 则 k 的值是 A 3 7 B 7 3 C 3 4 D 4 3 6 设函数 其中 则导数的取值 范围是 A B C D 二 填空题 7 直线 x ay 6 0 与直线 a 2 x 3y 2a 0 平行的充要条件是 8 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为 半径为 18 cm 的扇形 则圆锥母线与底面所成 4 3 角的余弦值为 三 解答题 9 在 ABC 中 sin C A 1 sinB 3 1 求 sinA 的值 设 AC 求 ABC 的面积 6 用心 爱心 专心
3、 10 已知函数 01 1 x f xx x 的反函数为 1 fx 数列 n a 和 n b 满足 1 1 2 a 1 1 nn afa 函数 1 yfx 的图象在点 1 nfnnN 处的切线在 y 轴上的截距为 n b 1 求数列 n a 的通项公式 2 若数列 2 n nn b aa 的项仅 5 2 55 b aa 最小 求 的取值范围 3 令函数 2 1 2 1 1 x g xfxf x x 0 1x 数列 n x 满足 1 1 2 x 01 n x 且 1 nn xg x 其中n N 证明 222 32121 12231 5 16 nn nn xxxxxx x xx xx x 11 已
4、知 14 1 2 xxgxxf数列 n a中 对任何正整数n 等式 nnnn afagaa 1 0 都成立 且2 1 a 当2 n时 1 n a 设1 nn ab 求数列 n b的通项公式 设 n S为数列 n nb的前 n 项和 4 3 4 3 21 n n n n nn n ST求 n n T lim的值 用心 爱心 专心 参考答案 一 选择题 1 解析 1 7 1 7 2 1 3 25 iii i i 1 3 3abab 选 B 2 解析 从定义域 值域 特殊值等角度加以验证 3 解析 由题意可知 m 2 1 n 3 1 b 1 2 2 1 4 解析 理解公垂线的概念 通过平行作图可知
5、5 解析 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分 ABC 由 34 34 xy xy 得 A 1 1 又 B 0 4 C 0 4 3 S ABC 144 4 1 233 设ykx 与34xy 的 交点为 D 则由 12 23 BCD SS ABC 知 1 2 D x 5 2 D y 5147 2233 kk 选 A 6 选 D 二 填空题 7 解析 若两直线平行 则 a a 2 1 3 且 1 2a a 2 6 解得 a 1 答案 a 1 8 解析 设母线长为 l 底面半径为 r 则依题意易知 l 18 cm 由 代入数据 2 r l 即可得 r 12 cm 因此所求角的余弦值即为 r l 12
6、 18 2 3 答案 2 3 三 解答题 9 解 由 2 CA 且CAB 42 B A 用心 爱心 专心 2 sinsin cossin 42222 BBB A 2 11 sin 1 sin 23 AB 又sin0A 3 sin 3 A 如图 由正弦定理得 sinsin ACBC BA 3 6 sin 3 3 2 1 sin 3 ACA BC B 又 sinsin sincoscossinCABABAB 32 2616 33333 116 sin63 23 2 223 ABC SACBCC 10 解析 1 令 1 x y x 解得 1 y x y 由0 1x 解得 0y 函数 f x 的反函数
7、 1 0 1 x fxx x 则 1 1 1 n nn n a afa a 得 1 11 1 nn aa 1 n a 是以 2 为首项 l 为公差的等差数列 故 1 1 n a n 2 1 0 1 x fxx x 1 2 1 1 fx x 1 yfx 在点 1 n fn 处的切线方程为 2 1 1 1 n yxn nn 令 0 x 得 2 2 1 n n b n 2 22 2 1 24 n nn b nnn aa 仅当 5n 时取得最小值 4 55 5 2 解之9 11 的取值范围为 9 11 AB C 用心 爱心 专心 3 2 1 2 1 1 x g xfxf x x 2 22 12 111
8、1 xxxx xxxx 0 1 x 则 1 2 1 1 1 n nnnn n x xxxx x 因0 1 n x 则 1nn xx 显然 12 1 1 2 nn xxx 1 2 1111121 1 2 14482 22 12 1 n nnnn n n n x xxxx x x x 2 11 11 1111 1121 11 8 nnnn nnnn nnnnnnnn xxxx xxxx x xx xxxxx 222 23112 12231 nn nn xxxxxx x xx xx x 12231 21111111 8 nn xxxxxx 111 21 11211 2 88 nn xxx 11 1
9、2 nn xxx 1 1 1 2 n x 1 1 12 n x 1 1 021 n x 222 32121 122311 3 1 211215 2 2 88816 nn nnn xxxxxx x xx xx xx 11 解 0114 2 1 nnnn aaaa 01341 1 nnn aaa 根据已知 1 n a 4 1 4 3 0134 11 nnnn aaaa 4 3 1 4 3 1 4 1 4 3 1 11 11 11 nnnnn baaab ab n b 是 1 1 b公比 4 3 q的等比数列 11 4 3 4 3 n n n n nnbbII 用心 爱心 专心 121 4 3 4 3 3 4 3 21 n n nS nn n nnS 4 3 4 3 1 4 3 3 4 3 2 4 3 4 3 132 得
