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1、 兰州一中20102011学年度高三期中考试数 学 试 题(理)注意:该试卷总分150分,考试时间120分钟,交卷时只交答题卡。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。1若命题是( )ABCD2已知,则P与M关系为( )ABCD3函数,k是的小数点后第n位数,的值等于( )A1B2C4D64若函数的定义域为1,2,则函数定义域为( )AB1,2C0,1D1,35函数的图象是( )6函数的单调递增区间是( )A(-3,3)BCD7在的( )A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必
2、要条件8已知命题p:不等式的解集为R:命题为减函数。则成立的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9已知函数在1,2上的值恒为正,则a的取值范围是( )ABCD10函数的反函数是( )ABCD11若数列=( )A1670B240C180D17512已知定义在R上的函数满足条件,且函数是奇函数,由下列四个命题中不正确的是( )A函数f(x)是周期函数B函数的图象关于点对称C函数f(x)是偶函数D函数的图象关于直线对轴二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。请把答案涂在答题卡相应位置上。13已知= ;14如果函数满足:对任意实数a,b都有 则 ;15已知,
3、则方程不相等的实根的个数为 ;16给出下列4个命题: 若一个函数的图象与其反函数的图象有交点,则交点一定在直线上;函数的图象与函数的图象关于直线x=1对称;若奇函数的图象关于直线x=a对称,则的周期为2a;已知集合,则以A为定义域,以B为值域的函数有8个。在上述四个命题中,所有不正确命题的序号是 。三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答题应写出文字说明、证明过程。17(本小题满分10分) 已知定义域为的函数满足; 对于f(x)定义域内的任意实数x,都有当 (I)求定义域上的解析式; (II)解不等式:18(本小题满分12分) 已知函数的最小值为求函数的解析式。19(本小题满分12分) 已知
4、实数满足不等式,试判断方程有无实根,并给出证明。20(本小题满分12分) 已知函数。 (I)若对任意恒成立,求实数a的取值范围; (II)若对任意恒成立,求实数x的取值范围。21(本小题满分12分) 某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资单位是万元) (I)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式; (II)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元。(精确到1
5、万元)22(本小题满分12分) 已知函数的定义域为R,对任意的都满足。 (I)判断的单调性和奇偶性; (II)是否存在这样的实数m,当时,不等式 对所有恒成立,如存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由。参考答案一、选择题(共60分)15 ADBCB 610 DCADB 1112 CD二、填空题(共20分)1314201015716三、解答题(共70分)17(I)定义域内的任意实数,都有,在其定义域为内是奇函数 2分当可以解得; 6分 (II)的解为;当,的解集为 10分18的对称轴方程为 1分 (1)当上是减函数,; 4分 (2)当时, 7分 (3)当上是增函数, 10分所以 12分19
6、3分解得 6分方程的判别式 8分方程无实根。 12分20(I)若对任意恒成立,即恒成立,亦即恒成立,即恒成立,即,而所以对任意恒成立,实数a的取值范围为;6分 (II)恒成立;恒成立,把看成a的一次函数,则使恒成立的条件是又 12分21(I)投资为x万元,A产品的利润为万元,B产品的利润为万元,由题设,由图1知;由图2知从而 4分 (II)设A产品投入x万元,则B产品投入10x万元,设企业的利润为y万元,则答:当A产品投入3.75万元,B产品投入6.25万元时,企业获得最大利润约为4万元。 12分22(I)令有即为奇函数。 2分在R上任取由题意知则故是增函数 6分 (II)要使只须又由为单调增函数有 8分令原命题等价于恒成立。10分当故上为减函数,时,原命题成立。 12分11用心 爱心 专心