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1、 兰州一中20102011学年度高三期中考试数 学 试 题（理）注意：该试卷总分150分，考试时间120分钟，交卷时只交答题卡。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。1若命题是（ ）ABCD2已知，则P与M关系为（ ）ABCD3函数，k是的小数点后第n位数，的值等于（ ）A1B2C4D64若函数的定义域为1，2，则函数定义域为（ ）AB1，2C0，1D1，35函数的图象是（ ）6函数的单调递增区间是（ ）A（-3，3）BCD7在的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必
2、要条件8已知命题p：不等式的解集为R：命题为减函数。则成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9已知函数在1，2上的值恒为正，则a的取值范围是（ ）ABCD10函数的反函数是（ ）ABCD11若数列=（ ）A1670B240C180D17512已知定义在R上的函数满足条件，且函数是奇函数，由下列四个命题中不正确的是（ ）A函数f（x）是周期函数B函数的图象关于点对称C函数f（x）是偶函数D函数的图象关于直线对轴二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案涂在答题卡相应位置上。13已知= ；14如果函数满足：对任意实数a，b都有 则 ；15已知，
3、则方程不相等的实根的个数为 ；16给出下列4个命题： 若一个函数的图象与其反函数的图象有交点，则交点一定在直线上；函数的图象与函数的图象关于直线x=1对称；若奇函数的图象关于直线x=a对称，则的周期为2a；已知集合，则以A为定义域，以B为值域的函数有8个。在上述四个命题中，所有不正确命题的序号是 。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程。17（本小题满分10分） 已知定义域为的函数满足； 对于f（x）定义域内的任意实数x，都有当 （I）求定义域上的解析式； （II）解不等式：18（本小题满分12分） 已知函数的最小值为求函数的解析式。19（本小题满分12分） 已知
4、实数满足不等式，试判断方程有无实根，并给出证明。20（本小题满分12分） 已知函数。 （I）若对任意恒成立，求实数a的取值范围； （II）若对任意恒成立，求实数x的取值范围。21（本小题满分12分） 某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元） （I）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式； （II）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。（精确到1
5、万元）22（本小题满分12分） 已知函数的定义域为R，对任意的都满足。 （I）判断的单调性和奇偶性； （II）是否存在这样的实数m，当时，不等式 对所有恒成立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。参考答案一、选择题（共60分）15 ADBCB 610 DCADB 1112 CD二、填空题（共20分）1314201015716三、解答题（共70分）17（I）定义域内的任意实数，都有，在其定义域为内是奇函数 2分当可以解得； 6分 （II）的解为；当，的解集为 10分18的对称轴方程为 1分 （1）当上是减函数，； 4分 （2）当时， 7分 （3）当上是增函数， 10分所以 12分19
6、3分解得 6分方程的判别式 8分方程无实根。 12分20（I）若对任意恒成立，即恒成立，亦即恒成立，即恒成立，即，而所以对任意恒成立，实数a的取值范围为；6分 （II）恒成立；恒成立，把看成a的一次函数，则使恒成立的条件是又 12分21（I）投资为x万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，由题设，由图1知；由图2知从而 4分 （II）设A产品投入x万元，则B产品投入10x万元，设企业的利润为y万元，则答：当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元。 12分22（I）令有即为奇函数。 2分在R上任取由题意知则故是增函数 6分 （II）要使只须又由为单调增函数有 8分令原命题等价于恒成立。10分当故上为减函数，时，原命题成立。 12分11用心 爱心 专心
