《反比例函数面积问题课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《反比例函数面积问题课件.ppt（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 反比例函数的应用 与面积有关的问题 P m n 如图 点P m n 是反比例函数图象上的一点 过点P分别向x轴 y轴作垂线 垂足分别是点A B 则S矩形OAPB x y O A B 过双曲线上任意一点作x轴 y轴的垂线 所得矩形的面积S为定值 即S k 结论1 k x y O 图中的这些矩形面积相等 都等于 k 结论 图中的这些矩形面积相等吗 1 如图 点P是反比例函数图象上的一点 过点P分别向x轴 y轴作垂线 则阴影部分面积为 x y O M N P 由解析式求图形的面积 3 2 如图 点A B是双曲线上的点 过点A B两点分别向x轴 y轴作垂线 若S阴影 1 则S1 S2 4 由解析式求
2、图形的面积 2 2 P m n 如图 点P m n 是反比例函数图象上的一点 过点P向x轴作垂线 垂足是点A 则S PAO x y O A B 如果是向y轴作垂线 垂足是点B 则S PBO的面积是 x y O B 结论2 P m n A x y O 图中的这些三角形面积相等 都等于 结论 图中的这些三角形面积相等吗 变式 如图 过反比例函数图象上任意两点A B分别作x轴的垂线 垂足分别为C D 连结OA OB 设AC与OB的交点为E AOE与梯形ECDB的面积分别为S1 S2 比较它们的大小 可得 A S1 S2B S1 S2C S1 S2D S1和S2的大小关系不确定 B 由解析式求图形的面
3、积 3 如图 点P是反比例函数图象上的一点 PD x轴于D 则 POD的面积为 1 由解析式求图形的面积 4 如图 点P是反比例函数图象上的一点 且PD x轴于D 如果 POD面积为3 则这个反比例函数的解析式为 由图形的面积求解析式 面积不变性 注意 1 面积与P的位置无关 2 在没图的前提下 须分类讨论 一变 点P是反比例函数图象上的一点 且PD x轴于D 如果 POD面积为3 则这个反比例函数的解析式为 由图形的面积求解析式 如图 分类讨论 二变 如图 A是反比例函数图象上一点 过点A作AB y轴于点B 点P在x轴上 ABP的面积为3 则这个反比例函数的解析式为 由图形的面积求解析式 同
4、底等高的两个三角形的面积相等 三变 如图 已知点A在反比例函数的图象上 AB x轴于点B 点C为y轴上的一点 若 ABC的面积是3 则反比例函数的解析式为 由图形的面积求解析式 例1 如图 正比例函数与反比例函数的图象相交于A C两点 过A点作x轴的垂线交x轴于B 连结BC 则面积S为多少 例题讲解 例1 如图 正比例函数与反比例函数的图象相交于A C两点 过A点作x轴的垂线交x轴于B 连结BC 则面积S为多少 D 解 因为点A与点C关于原点中心对称 设A x y 则C x y 过C点做CD x轴 垂足为D 例2 反比例函数与一次函数y kx b交于点A 1 8 和B 4 n 求 这两个函数的
5、解析式 三角形 AOB的面积 1 双曲线和y2在第一象限的图像如图 过y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于B 交y轴于C 若S AOB 1 则y2的解析式是 2 3 2 双曲线在第一象限内的图象如图所示 作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A B两点 连接OA OB 则 AOB的面积为 0 5 3 双曲线在x轴上方的图象如图所示 作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A B两点 连接OA OB 则 AOB的面积为 1 5 y x O O 5 如图 A在双曲线上 点B在双曲线上 且AB x轴 C D在x轴上 若四边形ABCD的面积为矩形 则它的面积为 2 6 如图 在反比例函数的图象上 有点P
6、1 P2 P3 P4 它们的横坐标依次为1 2 3 4 分别过这些点作x轴 y轴的垂线 图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1 S2 S3 则S1 S2 S3 x 0 x 0 1 5 7 如图 双曲线 x 0 的图象经过矩形OABC对角线的交点D 则矩形OABC的面积为 8 E F 8 如图 已知双曲线 x 0 经过矩形OABC边AB的中点F 交BC于点E 且四边形OEBF的面积为2 则k 2 变式一 如图 双曲线经过矩形OABC的边BC的中点E 交AB交于点D 若梯形ODBC的面积为3 则双曲线的解析式为 A B C D B 变式二 如图 双曲线经过四边形OABC的顶点A C ABC 90 OC平分OA与x轴正半轴的夹角 AB x轴 将 ABC沿AC翻折后得到 AB C B 点落在OA上 则四边形OABC的面积是 D E 2 A S 1B 12D S 2 D 反比例函数中的面积问题 以形助数用数解形 课堂小结 一个性质 反比例函数的面积不变性 两种思想 分类讨论和数形结合 诲人不倦 悟性的高低取决于有无悟 心 其实 人与人的差别就在于你是否去思考 去发现 去总结 教师寄语
