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1、第二讲财务管理的分析技术 第一节货币的时间价值 一 货币时间价值的概念货币资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值即为货币的时间价值 获得时间价值的前提时把货币作为资金投入生产经营中 放入流通领域中 实现价值的增值 从性质上看 是在供应 生产 销售全过程中实现的价值的增值 从量的规定性来看 货币的时间价值是没有风险和通货膨胀条件下的社会平均资金利润率 货币时间价值的两种表现形式 时间价值率和时间价值额二 货币时间价值的计算符号定义 PV 现值 即一个或多个发生在未来的现金流相当于现在时刻的价值 又称为本金 FVn 未来值 又称终值 本利和 即一个或多个在现在或未来的现金流相当与未来时刻的价值
2、 I 利息i 利率A 在一定周期内连续发生的等额现金流 即A1 A2 Ann 计息的期数 一 单利1 单利终值的计算FVn PV I PV i n PV 1 ni 2 单利现值的计算 二 复利1 复利终值的计算 二 复利1 复利终值的计算复利终值系数 其中 被成为复利终值系数或一元的复利终值 用符号 F P i n 表示 2 复利现值的计算其中 叫做复利的现值系数或一元的复利现值 用符号 P F i n 表示 3 连续复利 1 终值 2 现值 4 年金的计算 1 后付年金的计算后付年金又称普通年金 指每期期末都有等额的收付款项的年金普通年金的终值 其中 称为年金终值系数 记作 F A i n
3、0 偿债基金指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额提取的存款准备金 其中 是普通年金终值系数的倒数 称为偿债基金系数 记作 A F i n 普通年金现值 其中 记作年金现值系数 P A i n 例一 某人出国3年 请你代付房租 每年租金100元 设银行存款利率10 他应当现在给你在银行存入多少钱 解 P 100 1 10 1 100 1 10 2 100 1 10 3 248 68 元 资本回收额资本回收额是指在给定的年限内等额收回初始投入的资本或清偿初始所欠的债务 其中 是普通年金现值系数的倒数 称为投资回收系数 2 先付年金的计算先付年金是指在每期的期初有
4、等额收付款项的年金 先付年金终值的计算 其中 是先付年金终值系数 或称一元的先付年金终值 先付年金现值的计算其中 是先付年金现值系数 或称一元的先付年金现值 3 递延年金的计算递延年金是指最初的年金现金流不是发生在当期 而是隔若干期后才发生的 凡不是从第一期开始的普通年金都是递延年金 递延年金的终值大小与递延期无关 其计算与普通年金的终值相同 递延年金的现值计算 递延年金的现金流如图 4 永续年金的计算永续年金是指无限期等额收付的特种年金 可视为普通年金的特殊形式 即期限趋于无穷的普通年金 其计算公式为 5 价值计算中的特殊问题 不等额现金流的终值计算公式为 式中 不等额现金流的终值 t期现金
5、流量n 计息期数 不等额现金流的现值计算公式为 式中 不等额现金流的现值 计算贴现率问题 一般来说 求贴现率可分为两步 第一 求出换算系数 第二 根据换算系数和有关系数求贴现率 例题 现在向银行存入5000元 按复利计算 在利率为多少时 才能保证在以后10年中每年得到750元 P A i 10 5000 750 6 667查年金现值系数表 得 当利率为8 时 系数为6 710 当利率为9 时 系数为6 418 所以 利率应在8 9 之间 可用插值法计算X的值如下 x 8 9 8 6 667 6 710 6 418 6 710 得到 i 8 0 147 8 147 插值法在时间价值计算中是常用到
6、的方法 随着财务问题日益复杂 时间价值的应用也将日益增加 第二节风险衡量与风险报酬 一 风险与风险报酬的定义 风险是在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度 是事件本身的不确定性 具有客观性 在财务管理中 风险 RISK 被定义为出现财务损失的可能性 或者更加广义地定义为特定资产实现受益的不确定性 风险是事先可以知道所有可能的后果的 并且每种后果出现的概率 而不确定性是指事先不知道可能的后果 或者虽然知道可能的后果 但不知道每种的概率的情况 由于风险投资可得到额外报酬 风险报酬 所以人们进行风险投资 而风险报酬有两种表示方法 风险报酬额和风险报酬率 二 单项资产的风险衡量和风险报酬
7、 一 风险的衡量风险的衡量需要使用概率和统计的方法 1 确定概率分布 2 期望报酬率 指所有可能的收益值按概率加权平均 式中 K 期望报酬率 第i种可能出现的结果的报酬率 第I种可能出现的结果的概率n 可能出现的结果的个数 3 方差和标准差方差和标准差式用来描述各种可能结果相对与期望值的离散程度的 其大小取决于两个因素 第一 各种可能的结果与期望值的绝对偏离程度 偏离越大 对其的影响越大 第二 每一个可能的结果发生概率越大 对其的影响越大 标准差公式 式中 期望报酬率的标准差注意 在预期报酬率相同的条件下 标准差越小 说明离散程度越小 风险也越小 4 标准离差率标准离差率是标准差与期望报酬率的
8、比值 即 式中 V 标准离差率其反映了不同投资方案或项目间相对风险的大小 或每单位收益面临的风险的大小 标准离差率越小 风险越小 反之 则风险越大 可以用于预期报酬率不同的情况下的方案的比较 5 置信概率与置信区间统计学中的概念 用于在概率分布为正态分布的情况下 随机变量出现在期望值X个标准差范围内的概率的大小 二 风险与报酬的关系风险与报酬的关系是市场竞争的结果 具体公式为 式中 风险报酬率b 风险报酬系数投资总报酬率可表示为 式中 无风险报酬率无风险报酬率就是无通货膨胀时的货币时间价值 常用政府公债利率作为无风险报酬率 风险报酬系数就是把标准离差率转化为风险报酬的一种系数或倍数 取决于投资
9、者的风险回避态度 风险与报酬的关系如图所示 对于风险报酬系数的确定 有以下几种方法 根据以往同类项目加以确定由公司领导或公司组织有关专家确定由国家有关部门组织专家确定 三 证券组合的风险报酬同时投资多种证券叫政权的投资组合 简称为证券组合或投资组合 由所有股票组成的证券组合叫做市场证券组合 一 证券组合的风险n项投资组合的总体期望收益方差可表述如下 i j 式中 资产组合的方差 第i项资产的方差 第i项资产的权重 第j项资产的权重 资产i和资产j之间的协方差投资组合的风险可分为两种性质完全不同的风险 不可分散风险和可分散风险 1 可分散风险 又叫非系统性风险或公司特别风险 指某些因素对单个证券
10、造成经济损失的可能性 对投资者而言 此类风险可以通过投资组合消除 2 不可分散风险 又称系统性风险或市场风险 指由于某些因素给市场上所有的政权都带来经济损失的可能性 对投资者而言 此类风险无法消除 一种股票的风险由两部分组成 有所有股票组成的证券组合叫市场证券组合 股票的不可分散风险由市场变动而产生 它对所有股票都有影响 不能通过证券组合而消除 二 证券组合的风险报酬指投资者因承担不可分散风险而要求的 超过时间价值的那部分额外报酬 式中 证券组合的风险报酬率 证券组合的 系数 由市场上所有股票组成的证券组合的报酬率 简称市场报酬率 无风险报酬率 一般用国库券的利息率来衡量 第三节资本资产定价模
11、型 一 资产组合理论 在一系列假设条件下 马可维茨提出 投资者为了实现效用最大化 必将依据两条标准来选择投资组合 即在给定的预期收益下选择风险最小的资产组合和在给定的风险下选择预期收益最大的资产组合的原则来选择投资组合 假定市场上存在无数的资产组合 我们把所有满足马可维茨判别标准的投资组合的点连接起来 形成了一条光滑的曲线 这条曲线就叫有效前沿 二 资本资产定价模型假设条件 投资者可以以无风险利率无限制地借贷任意数额的资金 对卖空没有任何限制 投资者对每一项资产收益有相同的预期 追求单期最终财富的效用最大化 一 资本市场线资本资产定价模型 CAPM 的出发点是在有效前沿以外加上一个新的投资项目
12、 即无风险资产 投资者会依据各自不同的效果无差异曲线与资本市场线的切点确定其最优资产组合 风险回避的投资者会选择靠近Rf的点 再RfM线段上 将剩余一部分资金投资于风险资产 风险偏好的投资者将会选择MB线段上的点所代表的投资组合 不仅将其所有资金都投入到风险资产上 并且还以无风险利率借入一部分资金投入到风险资产中 我们假设投资者没有选择M点代表的投资组合 而是选择了N点 从上图中 我们可以看出 位于RFN上的点 如N 与RFM上的点代表的投资组合相比 在相同的期望收益率下 风险较大 在相同的风险下 期望收益率较小 则理性的投资者均会选择M点 投资者可以将风险资产M与无风险资产借贷相结合 覆盖直
13、线RFB上的任意点 直线RFB上的投资组合优先于曲线上点E到点M到点F的投资组合 因为在给定的风险水平下 前者的回报率更高 体现了所有投资者的有效资产组合 通常被称为资本市场线 CML 其表达式为 其中 分别表示投资组合的预期收益率和标准差 分别指市场资产组合的预期收益率和无风险资产的预期收益率 二 证券市场线反映市场处于均衡状况下有效资产组合的收益与风险关系的模型 数学推导先计算出组合的期望收益率和期望收益率方差 因为单项证券在新组合中所占的比重极小 市场有无数的证券 所以 有如下公式 我们令 则上式可以简化为 该式称为资本资产定价模型 而当 1时 SML就是CML 1 证券市场线的经济含义
14、 值即是一种风险指数 反映了某种股票 证券 随市场变动的趋势 因而 资本资产定价模型表明 任何一个政权的预期收益率都等于无风险债券利率加上风险溢价 也即风险补偿 证券市场线的斜率即市场平均风险补偿 反映了一般投资者的风险规避程度 市场平均风险补偿 i证券风险补偿证券市场线的斜率即市场平均风险补偿 反映了一般投资者的风险规避态度 投资者的风险规避程度越高 证券市场的斜率越大 这时 对风险投资所要求的风险补偿就越大 从而对风险资产所要求的收益率也越高 3 证券市场线的变化有三种情况 如果投资者的风险厌恶感增强 其要求的风险补偿便会提高 证券市场线的斜率便会增大 SML线变陡 如果市场利率下跌或经济
15、走向繁荣 则SML线的斜率就会减少 如果预期通货膨胀率增加 实际利率即无风险收益率减少 则投资者就会要求更高的市场无风险收益率减少 则投资者就会要求更高的市场无风险利率即名义利率 从而导致SML线向上平移 三 证券市场均衡如图 证券市场均衡假设 股票A市价偏低 则它的预期收益率对于其风险来说 必然会高于市场的平均收益率 对此股票的需求因而增加 终将迫使其价格上升 直至其预期收益率下降到证券市场线上的A 点 同样 对于市价偏高的B点来说 通过股票的抛售也会促使其价格下跌 最终使其预期收益率上升到证券市场线上的B 点 例题 设目前证券市场线上无风险收益率RF 6 市场平均收益率RM 10 对股票A
16、来说 BetaA 1 5 目前的股价P0 40元 而且预期下一年股利D1 2 1元 股利增长率g 5 试推算该种股票的价格走势 通过资本资产定价模型 我们可以计算出股票A所要求的收益率为 RA 6 1 5 10 6 12 该种股票的预期收益率为 RA D1 P0 g 2 1 40 5 10 25 预期收益率低于市场均衡时所要求的收益率 位于证券市场线的下方 则 投资者将抛售该种股票 直到其价格被降低到30元 预期收益率瞧好等于要求的收益率时 供需才达到均衡状况 第四节损益平衡分析 损益平衡分析又叫本量利分析 保本分析 一 边际贡献于边际贡献率 一 边际贡献边际贡献是指产品销售收入减去变动成本后的余额 计算公式为 mc P vc其中 mc 单位产品的边际贡献P 单价vc 单位变动成本同理 可知全部产品的边际贡献 二 边际贡献率指边际贡献在销售收入中所占的百分比 反映产品为公司做出贡献的能力 又叫边际利润率 边际收益率 MCR 边际贡献率 100 与之相关联的另一个指标是变动成本率 指变动成本在销售收入中所占的百分率 VCR 变动成本率 100 结合以上公式 我们可以看出 MCR 1 VC
