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1、2009年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 5 页.时量120分钟.满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,，则( ) . A=9A= A+13PRINT AEND（第2题图）A. B. C. D. 2. 若运行右图的程序，则输出的结果是（ ）.A. 4 B. 13 C. 9 D. 223. 将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ）.A . B. C. D. 4. 的值为（ ）.A. B. C. D. 5. 已知直线过点（0，
2、7），且与直线平行，则直线的方程为（ ）.A. B. C. D. 6. 已知向量,若,则实数的值为（ ）.A. B. C. D. 7. 已知函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：12345147在下列区间中，函数必有零点的区间为（ ）.A.（1，2） B. （2，3） C.（3，4） D. （4，5）8. 已知直线：和圆C: ，则直线和圆C的位置关系为（ ）.A.相交 B. 相切 C.相离 D. 不能确定9. 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）.A. B. C. D. 10. 已知实数满足约束条件，则的最大值为（ ）.A. 1 B. 0 C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4
3、分，共20分.11. 已知函数，则 .12. 把二进制数101（2）化成十进制数为 .13. 在中，角A、B的对边分别为, 则= .22（第14题图） 正视图 侧视图233 俯视图14. 如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为 .ACBM（第15题图）15. 如图，在中，M是BC的中点，若,则实数= .三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分6分)已知函数，.（1）写出函数的周期；（2）将函数图象上的所有的点向左平行移动个单位,得到函数的图象,写出函数的表达式,并判断函数的奇偶性.17. (本小题满分8分)分组频数频率0,1)100
4、.101,2)0.202,3)300.303,4)20 4,5)100.105,6100.10合计1001.00某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求右表中和的值；（2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.（第17题图）18. (本小题满分8分)PCBDA（第18题图）如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，底面,且PA=AB.（1）求证：BD平面PAC；（2）求异
5、面直线BC与PD所成的角.19. (本小题满分8分) 如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为x米 .（1）用x表示墙AB的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y（元）表示为x(米)的函数；xDCFABE（第19题图）（3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？ 20. (本小题满分10分)在正项等比数列中，, .(1) 求数列的通项公式;(2) 记,求数列的前n项和;(3) 记对于（2）中的，不等式对一切正整数n及任意实数恒成立，求实数m的取值范围. 湖南省普通高中学业水平考试数学
6、测试卷参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案CDDACBBABA二、填空题（每小题4分，共20分）11.2； 12. 5； 13.1 ；14. ；15. 2三、解答题16.解：(1)周期为3分(2),5分 所以g(x)为奇函数6分17.解：(1) =20; 2分=0.20.4分（第16题图）(2) 根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数为2.5 8分PCBDA（第17题图）（说明：第二问中补充直方图与求众数只要做对一个得2分，两个全对的4分.）18.（1）证明：，1分又为正方形，2分而是平面内的两条相交直线， 4分(2)解： 为正方形，为异面直线与所成的角，6分由已知可知，为直角三角形，又， ，异面直线与所成的角为45.8分19.解：（1） 2分（2）5分（没写出定义域不扣分）（3）由当且仅当，即时取等号(米)时，墙壁的总造价最低为24000元.答：当为4米时，墙壁的总造价最低.8分20.解：(1). ，解得 或(舍去) 2分 3分 (没有舍去的得2分)（2），5分数列是首项公差的等差数列 7分(3)解法1：由（2）知，当n=1时，取得最小值8分要使对一切正整数n及任意实数有恒成立，即即对任意实数，恒成立，, 所以 ,故得取值范围是10分解法2：由题意得：对一切正整数n及任意实数恒成立，即因为时，有最小值3，所以 ,故得取值范围是10分
