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1、平面的基本性质 学习目标 1熟练掌握平面概念及其表示方法 2熟练掌握平面的基本性质 3掌握线共面 点共线 线共点问题解决方法 一 基础知识回顾 平面的基本性质一览表 公理 内容 作用 公理1 一直线上有两个点在一个平面内 则这直线上所有点都在这个平面内 判断或证明直线在平面内 公理2 若两平面有一个公共点 则他们有无数公共点 且这些点在一条直线上 这条直线叫做两平面的交线 确定平面的交线证明点共线 公理3 不共线的三点确定一个平面 确定平面或证明平面重合 公理3推抡1 直线和直线外一点确定一个平面 确定平面或证明平面重合 公理3推抡2 两相交直线确定一个平面 确定平面或证明平面重合 公理3推抡
2、3 两平行直线确定一个平面 确定平面或证明平面重合 线共面问题 例1 求证 四条直线两两相交而不过同一点且有三条直线共点 则这四条直线必在同一平面内 1 已知 d a P d b Q d c R a b c相交于点O 求证 a b c d共面 证明 d a P 过d a确定一个平面 推论2 同理过d b和d c各确定一个平面 O a O b O c O O O 平面 都经过直线d和d外一点O 重合 a b c d共面 练习 已知一条直线与三条平行直线都相交 求证这四条直线共面 线共面问题证明思路一 先确定一平面 然后证余下元素都在这个平面内 证明思路二 先确定几个平面 然后证这些平面重合 点共
3、线问题 例2已知 ABC在平面 外 它的三边所在的直线分别交平面 于P Q R三点 证明P Q R三点在同一条直线上 点共线问题证明思路 证这些点是两相交平面的公共点 线共点问题 例3 三个平面两两相交 有三条交线 若其中两条相交于一点 证明第三条交线也过这一点 线共点问题证明思路 先由两直线确定一交点 然后证其余直线过这一点 1 下列命题中 正确命题的个数是 1 空间中任何三点不共线的四点不可能在同一平面内 2 两两平行的三条直线最多可确定三个平面 3 在空间两组对边平行的四边形是平行四边形 4 在空间梯形一定是平面图形 A 0 B 1 C 2 D 3 2 空间四点可以确定的平面个数是 A
4、1个 B 4个 C 无数个 D 1个或4个或无数个 3 下列命题 1 两条直线可确定一个平面 2 一条直线和一点可以确定一个平面 3 一个圆周上的三点可以确定一个平面 4 两两相交的三条直线共面 5 平面 和平面 有三个公共点 则这两个平面重合或相交 把正确命题的序号填在横线上 4已知如图 四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD各边上 且EF不平行GH EH FG 求证EF DB HG三线共点 A O C D E H F G B 小结 典型问题基本解法 线共面问题证明思路一 先确定一平面 然后证余下元素都在这个平面内 证明思路二 先确定几个平面 然后证这些平面重合 点共线问题证明思路 证这些点是两相交平面的公共点 线共点问题证明思路 先由两直线确定一交点 然后证其余直线过这一点
