《中考数学一元二次方程及其应用真题汇编(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一元二次方程及其应用真题汇编(含解析)（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年中考数学一元二次方程及其应用真题汇编(名师精选全国真题实战训练+答案，值得下载练习)一、选择题1. （2018山东菏泽3分）关于x的一元二次方程（k+1）x22x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）Ak0Bk0Ck0且k1Dk0且k1【考点】AA：根的判别式；A1：一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+10且=（2）24（k+1）0，然后求出两个不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得k+10且=（2）24（k+1）0，解得k0且k1故选：D【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0
2、时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根2. （2018江苏盐城3分）已知一元二次方程 有一个根为1，则 的值为（ ） A.-2B.2C.-4D.48.【答案】B 【考点】一元二次方程的根 【解析】【解答】解：把x=1代入方程可得1+k-3=0，解得k=2。故答案为：B【分析】将x=1代入原方程可得关于k的一元一次方程，解之即可得k的值。3（2018山西3分）用配方法将二次函 数y = x2 - 8x - 9 化为 y = a(x - h)2 + k 的形式为（）A. y = (x - 4)2 + 7 B.y = (x - 4)2 - 25 C.y
3、= (x + 4)2 + 7 D.y = (x + 4)2 - 25【答案】 B【考点】 二 次 函 数 的 顶 点 式【解析】 y = x2 - 8x - 9 = x2 - 8x +16 -16 - 9 = (x - 4)2 - 254 （2018山西3分）下列一元二次方程 中 ，没有实数根的是 （ ）A. x2 - 2x = 0 B.x2 + 4x -1 = 0 C.2x2 - 4x + 3 = 0 D. 3x2 = 5x - 22【答案】 C【考点】 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式【解析 】 0，有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， =0，有 两 个 相 等 的 实 数
4、 根 ， 0，没 有 实 数 根 .A. =4B. =20C. =-8D. =15.（2018山东临沂3分）一元二次方程y2y=0配方后可化为（）A（y+）2=1B（y）2=1C（y+）2=D（y）2=【分析】根据配方法即可求出答案【解答】解：y2y=0y2y=y2y+=1（y）2=1故选：B【点评】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型6. （2018安徽4分） 若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ）A. B. 1 C. D. 【答案】A【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得=0，得到关
5、于a的方程，解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得=（a+1）2-410=0，解得：a1=a2=-1，故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根7. （2018甘肃白银，定西，武威3分） 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】关于的一元二次方程有两个实数根，得解不等式即可.【解答】关于的一元二次方程有两个实数根，得解得： 故选C.【点评】考查一元二次方程根的判别式
6、，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.8. （2018安徽4分） 据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）（1+22.1%）a，由此即可得.【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+2
7、2.1%）（1+22.1%）a万件，即b=（1+22.1%）2a万件，故选B.【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键.9. （2018年江苏省泰州市3分）已知x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根，下列结论一定正确的是（）Ax1x2Bx1+x20Cx1x20Dx10，x20【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出0，由此即可得出x1x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1x2=2，结论C错误；D、由x1x2=2，可得出x10，x20，结论D错误综上即
8、可得出结论【解答】解：A=（a）241（2）=a2+80，x1x2，结论A正确；B、x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根，x1+x2=a，a的值不确定，B结论不一定正确；C、x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根，x1x2=2，结论C错误；D、x1x2=2，x10，x20，结论D错误故选：A【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键10. （2018四川宜宾3分）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市201
9、8年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A2%B4.4%C20%D44%【考点】AD：一元二次方程的应用【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关
10、系，正确列出一元二次方程是解题的关键11. （2018四川宜宾3分）一元二次方程x22x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A2B1C2D0【考点】AB：根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解【解答】解：一元二次方程x22x=0的两根分别为x1和x2，x1x2=0故选：D【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键12. （2018台湾分）若一元二次方程式x28x311=0的两根为a、b，且ab，则a2b之值为何？（）A25B19C5D17【分析】先利用因式分解法解方程得到a=11，b=3，然后计算代数式a2b的值【解答】解：（x11）（
11、x+3）=0，x11=0或x3=0，所以x1=11，x2=3，即a=11，b=3，所以a2b=112（3）=11+6=17故选：D【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）13. （2018广东3分）关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）AmBmCmDm【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出
12、m的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，=b24ac=（3）241m0，m故选：A【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根14. （2018广西桂林3分）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为（ ）A. B. C. 2或3 D. 或【答案】A【解析】分析：根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论详解：方程有两个相等的实根，=k2-423=k2-24=0，解得：k=故选：A点睛
13、：本题考查了根的判别式，熟练掌握“当=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键15. (2018四川省绵阳市)在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ） A.9人B.10人C.11人D.12人【答案】C 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：设参加酒会的人数为x人，依题可得：x（x-1）=55，化简得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），故答案为：C.【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.16. (2018四川省眉山市2分 ) 我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ）。 A.8%B.9%C.10%D.11%【答案】C 【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题 【解析】【解答】解：设平均每次下调的百分率是x,依题可得：6000（1-x）2=4860，（1-x）2=0.81，1-x= 0.9,x1=0.1,x2=1.9（舍）,故答案为:C.【分析】设平均每次下调的百分率是x,根据题意可列一元二次方程，解之即可得出答案.17（2018四川省泸州
