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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 （新高考）2020年高考考前45天大冲刺卷理 科 数 学（十四）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
2、合题目要求的1已知集合，集合，则（ ）ABCD2复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3设，为正数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4自年月日上映以来，战狼的票房一路高歌猛进，并不断刷新华语电影票房纪录继月日官方宣布冲破亿票房之后，根据外媒给出的2017年周末全球票房最新排名，战狼以亿美元(约亿元)的成绩成功杀入前五通过收集并整理了战狼上映前两周的票房(单位：亿元)数据，绘制出下面的条形图根据该条形图，下列结论错误的是（ ）A在战狼上映前两周中，前四天票房逐日递增B在战狼上映前两周中，日票房
3、超过亿元的共有天C在战狼上映前两周中，月日，月日达到了票房的高峰期D在战狼上映前两周中，前五日的票房平均数高于后五日的票房平均数5设曲线在点处的切线方程为，则（ ）A4B2C1D06已知为等差数列的前项和，若，则（ ）ABCD7某几何体的三视图如图所示，其中，俯视图由两个半径为的扇形组成，若该几何体的体积为，则（ ）ABCD8已知，为双曲线（，）的左、右焦点，为渐近线上一点，轴，且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD9已知在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）ABCD10已知函数是上的偶函数，对任意，且都有成立若，则，的大小关系是（ ）ABCD11椭圆与双曲线共焦点，它们在第一象限的交点为，设，
4、椭圆与双曲线的离心率分别为，则（ ）ABCD12函数满足，若存在，使得成立，则的取值（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量，满足，与的夹角为，则 14的展开式中的系数为，则 15在三棱锥中，且三棱锥的外接球的表面积为，则 16在中，以的中心为圆心，作直径为的圆，分别交于点、，则 三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知等差数列的前项和为，且，记（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和18（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，为等边三角形（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦
5、值19（12分）如图，从甲地到丙地要经过两个十字路口（十字路口与十字路口），从乙地到丙地也要经过两个十字路口（十字路口与十字路口），设各路口信号灯工作相互独立，且在，路口遇到红灯的概率分别为，（1）求一辆车从乙地到丙地至少遇到一个红灯的概率；（2）若小方驾驶一辆车从甲地出发，小张驾驶一辆车从乙地出发，他们相约在丙地见面，记表示这两人见面之前车辆行驶路上遇到的红灯的总个数，求的分布列及数学期望20（12分）已知椭圆的短轴长为，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）设，分别为椭圆的左、右顶点，过点且不与轴重合的直线与椭圆相交于，两点是否存在实数，使得直线与直线的交点满足，点共线？若存在，求出的方程
6、；若不存在，请说明理由21（12分）已知函数（，）的图象在与轴的交点处的切线方程为（1）求的解析式；（2）若对恒成立，求的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）当时，求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，直线的倾斜角，点为直线与轴的交点，求的最小值23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）解不等式；（2）记函数的值域为，若，试求实数的取值范围（新高考）2020年高考考前4
7、5天大冲刺卷理 科 数 学（十四）答 案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】C【解析】集合，集合，2【答案】A【解析】，在复平面内对应的点为，在第一象限3【答案】B【解析】，为正数，当，时，满足，但不成立，即充分性不成立，若，则，即，即，即成立，即必要性成立，则“”是“”的必要不充分条件4【答案】D【解析】对于A，前四天的票房逐日增高，A正确；对于B，日票房超过亿元的有月日至月日，共天，B正确；对于C，月日，月日的票房是两周来票房最高的两天，C正确；对于D，前五日的票房总数低于后五日的票房总数，故前五日的票房平均数低
8、于后五日的票房平均数，D错误5【答案】B【解析】，曲线在点处的切线方程为，解得6【答案】A【解析】由等差数列的性质可得，解得7【答案】A【解析】由三视图可知该几何体由两个的圆柱组成，则其体积为，解得8【答案】B【解析】轴，可得的横坐标为，由双曲线的渐近线方程，可设的纵坐标为，由，可得，即，即有9【答案】B【解析】，由，得，即，即函数的单调递增区间为，在区间上单调递增，即，即，当时，此时；当时，；当时，此时不成立，综上的范围是或10【答案】A【解析】根据题意，函数是上的偶函数，则函数的图象关于直线对称，又由对任意，且都有成立，则函数在上为增函数，则，又由，故11【答案】B【解析】设椭圆的长轴长为
9、，双曲线的实轴长为，交点到两焦点的距离分别为，（），焦距为，则，又，故，所以，化简得，即12【答案】A【解析】由题意设，则，所以（为常数），令，则，故当时，单调递减；当时，单调递增，从而当时，在区间上单调递增，设，则，故在上单调递增，在上单调递减，所以不等式等价于，解得，故的取值范围为，故选A第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13【答案】【解析】，14【答案】【解析】的通项公式，若第一括号是，则第二个括号必须是相乘；若第一括号是，则第二个括号必须是相乘，则项系数为，即，得，得或（舍），即15【答案】【解析】，则，又，三棱锥可以补成一个长方体，则其外接球的半径，即16【答案】【
10、解析】设的中点为，因为在中，所以，在中，根据余弦定理得，同理在中，因为，所以，所以，所以三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1），又，当时，；当时，（2），由（1）可知：，18【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）取的中点，连结，分别是，的中点，且，平面，平面，平面平面（2）如图，连结，由（1）知平面，在中，同理，在梯形中，为的中点，由题意得，设为的中点，连结，由题意得，平面平面，平面，平面平面，平面设点到平面的距离为，解得，直线与平面所成角的正弦值19【答案】（1）；（2）分布列见解析，【解析】（1）一
11、辆车从乙地到丙地没有遇到一个红灯的概率为，一辆车从乙地到丙地至少遇到一个红灯的概率为（2）的可能取值为，的分布列为20【答案】（1）；（2）存在，【解析】（1）由于短轴长为，所以，又离心率，且，解得，所以椭圆的标准方程为（2）假设存在直线满足条件，设的方程为，且，联立方程组，消去，可得，由于，所以直线的方程为，则与直线的交点的坐标为，且，当，三点共线时有与共线，所以，即，由于，所以，所以，解得，所以存在直线满足条件21【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，得，切点为，又，（2）由，得，设，对恒成立，在上单调递增，由对恒成立，得，对恒成立，设，当时，单调递减，即，综上，的取值范围为22【答案】（1），；（2）【解析】（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为（2）将直线的参数方程（为参数），代入圆的方程，得，化简得，易知，设，所对应的参数分别为，则，则，所以当时，取得最小值23【答案】（1）或；（2）【解析】（1）函数，时，不等式化为，解得或，取；时，不等式化为，解得或，取；时，不等式化为，解得或，取，综上所述，不等式的解集为或（2）由（1）知，函数的值域为，则函数的值域为，由，得，解得，所以实数的取值范围是
