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1、第二十四章圆24 1 1圆 自学课本79 80页 完成下列问题 1 什么叫做圆 2 什么叫圆心 半径 3 如何表示圆 4 什么叫做弦 直径 5 什么叫做弧 半圆 6 什么叫做等圆 等弧 如图 在一个平面内 线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周 另一个端点A所形成的图形叫做圆 r O A 固定的端点O叫做圆心 线段OA叫做半径 以点O为圆心的圆 记作 O 读作 圆O 圆的概念 r O A 1 圆上各点到定点 圆心O 的距离都等于定长 半径r 2 到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上 归纳 圆心为O 半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合 圆的两种定义 动态 在一个平面内
2、线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周 另一个端点A所形成的图形叫做圆 静态 圆心为O 半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合 例1 矩形ABCD的对角线AC BD相交于点O 求证 A B C D四个点在以点O为圆心得同一个圆上 D B C A O 经过圆心的弦 如图中的AB 叫做直径 C O A B 连接圆上任意两点的线段 如图AC 叫做弦 与圆有关的概念 弦 思考 圆中最长弦是 为什么 圆上任意两点间的部分叫做圆弧 简称弧 以A B为端点的弧记作 读作 圆弧AB 或 弧AB 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧 每一条弧都叫做半圆 C O A B 弧 大于半圆的弧
3、用三个字母表示 如图中的 叫做优弧 小于半圆的弧 如图中的 叫做劣弧 C O A B 劣弧与优弧 同心圆 等圆 圆心相同 半径不同 半径相同 圆心不同 确定一个圆的要素 圆心确定其位置 一是圆心 二是半径 半径确定其大小 在同圆和等圆中 能够互相重合的弧叫做等弧 同步练习 1 圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件 圆心决定圆的 半径决定圆的 二者缺一不可 2 判断下列说法的正误 1 弦是直径 2 半圆是弧 3 过圆心的线段是直径 7 圆心相同 半径相等的两个圆是同心圆 8 半径相等的两个圆是等圆 4 过圆心的直线是直径 5 半圆是最长的弧 6 直径是最长的弦 小结 1 圆的概念 2 与圆有关的
4、概念 弦 直径 弧 优弧和劣弧 半圆 1 如何在操场上画一个半径是5m的圆 说出你的理由 首先确定圆心 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端 另一端系在一端尖木棒 木棒以5米长尖端划动一周 所形成的图形就是所画的圆 练一练 2 你见过树木的年轮吗 从树木的年轮 可以很清楚的看出树木生长的年龄 如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm 这棵红杉树的半径每年增加多少 解 23 2 20 0 575cm 答 这棵红衫树的半径每年增加0 575cm 如图 请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧 如图 一根5m长的绳子 一端栓在柱子上 另一端栓着一只羊 请画出羊的活动区域 正确答案 把车轮做成圆形 车轮上各点到车轮中心 圆心 的距离都等于车轮的半径 当车轮在平面上滚动时 车轮中心与平面的距离保持不变 因此 当车辆在平坦的路上行驶时 坐车的人会感觉到非常平稳 这也是车轮都做成圆形的数学道理 为什么车轮是圆的 O B C A 1 如图 半径有 OA OB OC 若 AOB 60 则 AOB是 三角形 2 如图 弦有 AB BC AC 在圆中有长度不等的弦 等边 直径是圆中最长的弦
