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1、水力学教学课件 主讲教师 刘伟答疑地点 综合实验楼106 明渠非均匀流 非均匀流产生的原因 1 渠道的断面形状 尺寸 粗糙系数及底坡i沿程有变化 2 渠道较短或者渠中有水工建筑物存在 明渠非均匀流的特点 1 水深h和断面平均流速v沿程变化 2 流线间互相不平行 3 水力坡度线 测压管水头线和底坡线彼此间不平行 研究非均匀流的主要任务 1 定性分析水面曲线 2 定量计算水面曲线 明渠水流的流态 缓流 水流流速小 水势平稳 遇到干扰 干扰的影响既能向下游传播 又能向上游传播 急流 水流流速大 水势湍急 遇到干扰 干扰的影响只能向下游传播 而不能向上游传播 明渠恒定流的三种流动类型 缓流 急流 临界
2、流 缓流的特点 缓流中水深较大 流速较小 干扰波既能向上游传播也能向下游传播 急流的特点 急流中水深较浅 流速较大 急流渠道中干扰波只能向下游传播 流动类型的判别 波速法 弗汝德 W Froude 数法 断面比能法 水深法 底坡法 1 波速法 波速法是通过渠中的断面平均速度v与干扰波在静水中的传播速度c对比来确定流动类型 一般断面渠道静水中波速c为 将一块石子投入静水中 水面以投石点为中心产生一系列同心圆 其以一定速度离开中心向四周扩散 将石子投入等速运动的水流中 则波传播速度是水流流速与波速向量和 当水流流速小于波速 v vw 时 微波向下游传播的绝对速度为 v vw 向上游传播的绝对速度为
3、 vw v 当水流的流速等于波速 v vw 时 微波向下游传播的绝对速度是2vw 当水流流速大于波速 v vw 时 微波只向投石点下游传播 对上游的流动没有影响 一平底矩形断面水渠 水体静止 水深为h 水中有一个直立的平板 用直立平板向左拨动一下 板左边水面激起一微小波动 波高 h 波以速度vw从右向左传播 观察微波传播 波形所到之处将带动水流运动 流速随时间变化 是非恒定流 但可化为恒定流 选动坐标随波峰运动 假想随波前进来观察渠中水流相对于动坐标系波静止渠中原静止水体以波速vw从左向右流动 整个水体等速度向右运动 水流为恒定流 水深沿程变化 是非均匀流 断面2 波峰处断面1 未受波影响忽略
4、能量损失 由连续方程和能量方程得 能量方程 连续方程 得 对于波高 h h的波 小波 断面平均水深 A为过水断面面积 B为水面宽度顺水波 微波传播方向和水流方向一致 式中 顺水波传播波速 逆水波 微波传播方向和水流方向相反 式中 逆水波传播波速 2 弗劳德 W Froude 数法 通过渠中的断面平均速度v与干扰波在静水中的传播速度c之比来确定流动类型 弗劳德数 流动类型的判别 当V c时 是急流与缓流的临界状态 对临界流动来说 断面平均流速恰好与微波相对波速相等 即V 这时 是一个无量纲的数 称为弗劳德数 用Fr表示 流动是临界流时 弗劳德数等于1 所以液体在明渠中的流动状态也可用弗劳德数来进
5、行判别 定义弗劳德 Froude 数 当时 水流为缓流 当时 水流为急流 当时 水流为临界流 弗劳德 Froude 数的物理意义 表示过水断面单位重量液体平均动能与平均势能之比的二倍开平方 Fr愈大 意味着水流的平均动能所占的比例愈大 表示水流的惯性力与重力两种作用的对比关系 急流时 惯性对水流起主导作用 缓流时 重力对水流起主导作用 3 断面比能法 单位重量水体相对于过水断面最低点处的水平面的总能量定义为断面比能 也称为断面单位能量 记为e 定义 明渠水流中任一过水断面上的水深h与 之和 称为断面单位能量 断面比能 e 式中H 总水头 H是相对于同一基准面0 0而言的单位总能 而断面比能e则
6、是以各断面最低点为基准面的单位总能 也是水流通过该断面时运动参数 h与V 所表现出来的能量 由于有水头损失 H值总是沿流程s减小的 因此 但是 断面比能却不一样 由于它的基准面不固定 且一般明渠水流速度与水深沿程变化 所以e可能沿程增大 也可能沿程减小 也可能沿程不变 均匀流 在一定条件下 e是水深h的单值函数 因J 0 故在平坡i 0和逆坡i 0时 在顺坡i 0时 则要看J和i的大小来决定了 断面比能函数的特点 当流量 断面形状及尺寸一定时 断面比能Es只是水深h的函数 当h 0时A 0 于是e 即断面比能函数曲线与水平轴渐近相切 当h 时A 于是e 即断面比能曲线与过坐标原点的45 线渐近
7、相切 断面比能函数曲线 临界水深 4 水深法 临界水深时对应的断面比能最小 临界方程 临界方程的求解 1 对于一般断面形状的渠道可以通过试算法求得临界水深 2 对于矩形断面 5 底坡法 在流量 断面形状及尺寸一定的棱柱形渠道中 均匀流水深恰巧等于临界水深时的渠底坡度定义为临界坡度 记为icr 将正常水深h0满足的均匀流方程和hcr满足的临界方程联立求解就可以得到临界坡度 1 当渠道实际的坡度小于某一流量下的临界坡度 即ihcr时 称此渠道坡度为缓坡 2 当i icr 从而h0 hcr时 此渠道的坡度称为临界坡度 3 当i icr 从而h0 hcr时 此渠道的坡度称为陡坡 注意 渠道底坡的缓陡之
8、称并不是固定不变的 当流量变化时相应的临界水深要变化 因而临界坡度也有变化 该渠道底坡的缓陡之称也将随之变化 明渠水流流态的各种判别方法 例有一浆砌块石护面的梯形断面渠道 边坡系数m 1 5 粗糙系数n 0 025 底坡i 0 0004 底宽b 5m 当渠中通过流量Q 8m3 s时渠道中的正常水深h0 1 40m 试用所学的方法判别该渠道中的流动类型 1 波速法 是缓流 2 弗劳德数法 是缓流 3 断面比能法 是缓流 4 水深法 临界水深需要用试算法或图解法求解 a 试算法 临界方程 5 底坡法 临界底坡公式为 渠道为缓坡渠道 当发生均匀流时为缓流 从急流向缓流过渡经过临界水深hcr 临界水深
9、前后的水面会产生水面突然升高的局部水力现象 此现象称为水跃 闸孔出流的下游 靠近闸门附近的流动是急流 下游渠道中的流动是缓流 这时从急流向缓流过渡经过临界水深hcr 产生水跃 7 5水跃和水跌 水跃的组成 表面水滚和其下主流 水跃消能 表面水滚和其下主流之间存在剧烈的质量 动量和能量的交换 水跃有很强的消能特性 水跃基本方程 水跃前端和后端的断面分别称为跃前断面和跃后断面 其过水断面积记为A1和A2 跃前断面和跃后断面的水深称为跃前水深和跃后水深 记为h 和h 跃前水深和跃后水深称为彼此的共轭水深 跃后水深与跃前水深之差称为水跃高度 记为a a h h 跃前断面与跃后断面之间的水平距离称为跃长
10、 取1 1 2 2断面间水体为控制体 水跃的动量方程 1 底坡水平 2 忽略渠床对水体的摩擦力作用 3 两个断面上的动量校正系数 01 02 1 4 1 1和2 2断面是渐变流断面 水平方向的动量方程为 平底坡棱柱形渠道的水跃基本方程 根据平底坡棱柱形渠道的水跃方程 由于y和A均是水深h的函数 定义水跃函数 共扼水深h 和h 是使水跃函数值相等的两个水深 给定棱柱形渠道和流量 水跃函数曲线 当h 0 A 0 J 当h A J 当h 0 J h 存在极小值点 当h hcr时 J h 值随水深的增大而增大 当h hcr时 J h 值随水深的增大而减小 共扼水深就是同一条铅垂线与水跃函数曲线相交的两
11、点所对应的水深 跃前水深愈小对应的跃后水深愈大 水跃函数曲线的特点 曲线上对应水跃函数最小值的水深就是临界水深hcr 矩形断面渠道共轭水深的计算公式 矩形断面渠道共轭水深与临界水深的关系 跃长的计算 矩形断面水平底坡渠道中自由水跃的长度一般是由经验公式确定 水跃消能 跃前断面与跃后断面单位重量水体的总机械能之差定义为水跃中消除的能量 记为 Ej 水跃的消能功率 将水跃中消除的能量与跃前断面单位重量水体的总机械能之比定义为水跃的消能系数 记为Kj 即 水跃稳定 消能效率高 跃后水面也较平稳 由缓流向急流过渡时一定经过临界水深hcr 此时会产生水面降落的局部水力现象 此现象称为水跌或跌水 缓坡接陡
12、坡的渠道会产生水跌现象 图a中前段渠道i1icr 图b中缓坡渠道末端有一跌坎 可以将跌坎看作为i 的陡坡渠道 图c是水库出口接一陡坡渠道 水库中的流动可以视为缓流 水跌的位置就发生在缓坡渠段和陡坡渠段的交接断面处 此断面称为控制断面 只要渠中流量一定 控制断面处的水深是唯一确定的值hcr 水跌的特点 7 6明渠渐变流的基本微分方程 定性分析定量计算水面曲线的依据 在明渠恒定渐变流中取相距ds的两过水断面1 1和2 2 列能量方程 明渠恒定渐变流的基本微分方程 水面曲线定性分析的理论基础 明渠恒定渐变流的基本微分方程 对于正底坡渠道i 0 对于平底坡渠道i 0 对于反底坡渠道i 0 dh ds取
13、不同值时的几何意义 dh ds 0时 水深沿程增加 产生雍水曲线 dh ds 0时 水深沿程减少 产生降水曲线 dh ds 0时 水深趋于正常水深 即水面线与均匀流水面线渐近相切 dh ds 时 水深突然增大 即渠中产生水跃 dh ds 时 水深突然减小 即渠中产生水跌 dh ds i时 水面线与水平线渐近相切 正底坡棱柱形渠道 水深沿程变化的影响因素 对于一定底坡的棱柱形渠道 水深沿程的变化规律与h0与h之比 临界水深hcr与h之比有关 N N线 以正常水深h0绘出的均匀流水面线 K K线 以临界水深hk绘出的水面线 N N线与K K线以上的区域为a区 水面曲线的分区 N N线与K K线之间
14、的区域为b区 N N线与K K线以下的区域为c区 不同底坡渠道的分区 正底坡i 0 平底坡i 0 反底坡i 0 缓坡 陡坡和临界坡 能发生均匀流 不能发生均匀流 不能发生均匀流 既有N N线也有K K线 除临界坡外均有三个分区 没有N N线有K K线 有两个分区 不同水面曲线依次加脚标1 2 3 0 以示区别 定性分析水面曲线 根据已知水深h在具体渠道中所处的区 确定水面曲线的类型 指出dh ds的极限情况 即水面曲线两端的变化趋势 壅水曲线还是降水曲线 是哪种类型的壅水曲线和哪种类型的降水曲线 缓坡 i icr 上a区的水面曲线 a1型壅水曲线 在上游 水面线与N N线渐近相切 在下游 水面
15、线与水平线渐近相切 缓坡 i icr 上a区的水面曲线两端变化趋势 b1型降水曲线 缓坡 i icr 上b区的水面曲线 在上游 水面线与N N线渐近相切 在下游 水面线产生水跌 缓坡 i icr 上b区的水面曲线两端变化趋势 c1型壅水曲线 缓坡 i icr 上c区的水面曲线 在上游 始于某一控制水深 在下游 水面线产生水跃 缓坡 i icr 上c区的水面曲线两端变化趋势 a2型壅水曲线 陡坡 i icr 上a区的水面曲线 在上游 产生水跃 在下游 水面线与水平线渐近相切 陡坡 i icr 上a区的水面曲线两端的变化趋势 b2型降水曲线 陡坡 i icr 上b区的水面曲线 在上游 产生水跌 在
16、下游 与N N线渐近相切 陡坡 i icr 上b区的水面曲线两端的变化趋势 c2型壅水曲线 陡坡 i icr 上c区的水面曲线 在上游 始于某一控制水深 在下游 与N N线渐近相切 陡坡 i icr 上c区的水面曲线两端的变化趋势 临界底坡 i icr 上的水面曲线 N N线与K K线重合 即没有b区 只有a区和c区 也即只有a3型和c3型水面曲线 a3型曲线的变化规律介于a1和a2之间 c3型曲线的变化规律介于c1和c2之间 即a3和c3曲线只能是两条水平线 平底坡 i 0 上的水面曲线 不存在正常水深h0 即没有N N线 不存在a区 只存在b区和c区 故只能产生b0和c0水面曲线 水深在b区 b0型降水曲线 在上游 在下游 产生水跌 平底坡 i 0 上的水面曲线 水深在c区 c0型壅水曲线 在下游 产生水跃 在上游 始于某一控制水深 反底坡 i 0 上的水面曲线 水深在b区 b 型降水曲线 在上游 在下游 产生水跌 反底坡 i 0 上的水面曲线 水深在c区 c 型壅水曲线 在下游 产生水跃 在上游 始于某一控制水深 水面曲线的基本变化规律 a c区的水面曲线恒为壅水曲线 a区一定是
