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1、函数与图形综合问题“获取信息破译法”数学教学要善于进行解题分析和研究，学会以典型的模型为背景进行适当的拓展与演变，引导学生一步一步地尝试收集整理信息，全方位、深层次、多角度地思考体验“怎样解题，怎样学会解题”的每个过程。读题析题解题变题悟题。1、基本模型，引导学生分析题中已知条件，扑捉有效信息。xPABOCy题目：如图1，直线y=-x+3与x 轴、y轴分别交于点B点C，经过B、C两点的抛物线y=ax+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P,且对称轴是直线x=2，求该抛物线的解析式。信息1：直线y=-x+3与x 轴、y轴分别交于点B点C可得出B（3,0），C(0,3),信息2：对称轴是直线x=
2、2，点B（3,0）由对称性可得出A（1,0）信息3：抛物线与x轴交点（3,0），（1,0），可设抛物线为y=a(x-3)(x-1)其中a0，且过点C(0,3).由此可以求出它的解析式为y= x-4x+3信息4：还可以求出抛物线的顶点坐标P（2，-1）2、在运动变化中，挖掘模型本质，提升解题能力。探究1：把直线y=-x+3向下平移多少个单位，使它与抛物线只有一个公共点？ 引导学生扑捉平移后静止状态下的有效信息，多途径思考，分析问题，拓展学生思维空间。信息1：聚焦直线向下平移的状态，可设 解析式为y=-x+k.信息2；直线y=-x+k与抛物线y= x-4x+3只有一个公共点。由“形”联想“数”，该
3、问题可转化为方程组只有一组解，也可以转化为一元二次方程x-4x+3+k=0，有两个相等的实数根，即=0，可以计算出k=。信息3：直线y=-x+3向下平移至y=-x+状态，可知该直线向下平移了个单位。探究2：试在抛物线的对称轴上找到一点D，使最大，求出点D的坐标。引导学生避免机械模仿，不套用原有思路，学会解题途径。xPABOCyD信息1：如图2，依据抛物线的对称性可得线段BD=AD，把所求的问题转化为=信息2：取得最大值时，观察图形发现直线CA与对称轴直线x=2的相交状态下，交点就是所求问题的答案。信息3：可列出方程组计算出直线AC：y=-3x+3与对称轴直线x=2的交点坐标D(2,-3).09
4、年：27（本题满分12分）如图，抛物线y=ax-2ax+c与y轴交于C(0,4),与x轴交于A、B两点,点A的坐标为（4,0）。（1）求该抛物线的解析式。（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC交BC于点E,连结CQ.求：CQE面积的最大值。ABCDQExy（3）若平行于x轴的动直线L与直线AC交于点F且点D的坐标为（2,0）。问：是否存在这样的直线L，使得ODF是等腰三角形？若存在，请写出直线L与抛物线交点的坐标；若不存在，请说明理由。信息1：抛物线y=ax-2ax+c与y轴交于C(0,4)，可得出c=4.信息2：抛物线y=ax-2ax+4与x轴交于A、B两点,点A的坐标为（4,0）。
5、可得a=-,可得抛物线的解析式y=-x+x+4.信息3：抛物线y=-x+x+4与x轴交于点B,从而求出B点的坐标（-2,0）。信息4：由A（4,0），B（-2,0），C (0,4)可以知道AB=6，OC=4，OA=4，由点Q是线段AB上的动点可设点Q的坐标为(x,0),从而可得QA=4-x,BQ=2+x.信息5：求：CQE面积的最大值，由“形”联想“数”，建立面积S与x 之间的二次函数。由信息4可知，AQC的面积是4（4-x）=8-2x, BQE的面积是（2+x）h, ABC的面积是46=12，从而知道CQE面积=ABC的面积-AQC的面积-BQE.信息6：过点Q作QEAC交BC于点E,连结C
6、Q，联想到BQEABC从而求出h=，由信息5可求出S=-（x-1）+3,从而知道最大面积是3.引导学生扑捉平移后静止状态下的有效信息，多途径思考，分析问题，拓展学生的思维空间。信息7：平行于x轴的动直线L与直线AC交于点F，由此可设直线L的解析式为x=a,由形转化为数可知点F（a,4-a）.信息8：使得ODF是等腰三角形由形转化为数可以探究OD=OF,FD=OD,OF=FD三种情况。列出满足情况的方程从而求解出 a的值，满足的就取，不满足的就舍去。由OD=OF得，a+(4-a) =4（无解），由FD=OD得，(4-a) +（2-a）=4解得a=4(不符合题意), a=2，由OF=FD得，(4-
7、a) +a=(4-a) +（2-a）解得a=1.信息9：由求直线L与抛物线交点的坐标可知，把x=a代入抛物线y=-x+x+4求出y值，即当a=2时，y=4；当a=1时，y=;因此，使得ODF是等腰三角形，直线L与抛物线交点的坐标是（2，4）或（1，）。10年：26.(本题满分12分)如图16，在平面直角坐标系中，一坐标原点O为圆心，2为半径画圆，P是圆O上的一动点且在第一象限内，过点P作圆O的切线，与x轴，y轴分别交于点A,B.(1)求证：OBP与OPA相似；（2）当点P为AB中点时，求出P点的坐标；（3）在圆O上是否存在一点Q使得以Q,O,A,P为顶点的四边形是平行四边形。若存在，试求出Q点
8、的坐标；若不存在，请说明理由。1234O-1-2123-2-1yxABP信息1：过点P作圆O的切线，与x轴，y轴分别交于点A,B.可知OBP、OPA、OAB都是直角三角形，所以得到OBP与OPA相似。信息2：2为半径画圆，P是圆O上的一动点且在第一象限内，过点P作圆O的切线，可知圆是固定的，点P是动的且是圆的切点，直线AB也是动的所以可以画出这一特殊位置的图形。当点P为AB中点时，求出P点的坐标由信息1可知直角三角形都是等腰直角三角形。由形转化为数从而求出P（，）。1234O-1-2123-2-1APByxQ信息3：由OA在x轴上，以Q,O,A,P为顶点的四边形是平行四边形可知QP一定平行OA
9、，且被y轴垂直平分，故点Q应在第二象限内。由型转化为数设Q（x,y）且x0,y0,由四边形QOAP是平行四边形，QOAP又由OPAB所以得到OQP是等腰直角三角形，OQ=OP得到Q（-，）。11年：26.已知：如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，以3为半径的圆B与y轴相切，直线过点A（-2,0），且和圆B相切，与y轴相交与点C.（1）求直线的解析式；(2)若抛物线y=ax+bx+c(a0)经过点O和B,顶点在圆B上，求抛物线的解析式；（用原图）OABCxyD（3）若点E在直线上，且以A为圆心，AE为半径的圆与圆B相切，求点E的坐标.（用备用图）信息1：直线过点A（-2,0），与y轴相交与点
10、C.由形转化为数，设解析式为y=kx+b只要在求出点C的坐标，就可以求出k、b值。信息2：由以3为半径的圆B与y轴相切可得OB=3,AB=5，由直线和圆B相切可知BD,得到AOCADB从而求出OC=。由A（-2,0），C（0，）求出解析式y=x+，信息3：抛物线y=ax+bx+c(a0)经过点O和B可知c=0,对称轴x=,由顶点在圆B上可以求出顶点的纵坐标y=-，从而求出顶点的坐标（，-）。因此可以求出抛物线的解析式为y=x-x。OABCxy备用图EF信息4：若点E在直线上，且以A为圆心，AE为半径的圆与圆B相切，由文字语言转化为图形语言，可以画出与圆B外切和内切两种情况如图所示。信息5：由求
11、点E的坐标，可把求数的问题转化为求线段长的问题。过点E作x轴的垂线得到直角三角形，由信息2思维的有效同化可以利用三角形相似求出各线段长。EF=,AF=,OF=.可以得到外切时点E的坐标是（-，）或（-，-）；内切时点E的坐标是（，）或（-，-）。26（12年通辽中考）如图，在平面直角坐标系中，将一个正方形ABCD放在第一象限斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2）、点B（1，0），抛物线y=ax2ax2经过点C（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在点P与点Q（点C、D除外）使四边形ABPQ为正方形？若存在求出点P、Q两点坐标，若不存在说明理由信息1：正方形ABCD放在第
12、一象限斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2）、点B（1，0）可知：OA=2，OB=1.信息2：求点C的坐标可知：作CEx轴于点E，根据四边形ABCD为正方形，得到RtAOBRtCEA，因此OA=BE=2，OB=CE=1，据此可求出C点坐标；信息3：抛物线y=ax2ax2经过点C可知：二次函数的解析式y=x2x2；信息4：可以AB为边在抛物线的左侧作正方形AQPB，过P作PEy轴，过Q作QG垂直x轴于G，不难得出PEABQGBAO，据此可求出P，Q的坐标，然后将两点坐标代入抛物线的解析式中即可判断出P、Q是否在抛物线上版 权 所 有，侵 权 必 究 联 系Q Q68843242 本页为自动生成页，如不需要请删除！谢谢！如有侵权，请联系68843242删除！1，侵权必究 联系QQ68843242 1，版 权 所 有，侵 权 必 究 联 系Q Q68843242 本页为自动生成页，如不需要请删除！谢谢！如有侵权，请联系68843242删除！版 权 所 有，侵 权 必 究 联 系Q Q68843242 本页为自动生成页，如不需要请删除！谢谢！如有侵权，请联系68843242删除！侵权必究 联系QQ68843242 1
