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1、函数与图形综合问题“获取信息破译法”数学教学要善于进行解题分析和研究,学会以典型的模型为背景进行适当的拓展与演变,引导学生一步一步地尝试收集整理信息,全方位、深层次、多角度地思考体验“怎样解题,怎样学会解题”的每个过程。读题析题解题变题悟题。1、基本模型,引导学生分析题中已知条件,扑捉有效信息。xPABOCy题目:如图1,直线y=-x+3与x 轴、y轴分别交于点B点C,经过B、C两点的抛物线y=ax+bx+c与x轴的另一个交点为A,顶点为P,且对称轴是直线x=2,求该抛物线的解析式。信息1:直线y=-x+3与x 轴、y轴分别交于点B点C可得出B(3,0),C(0,3),信息2:对称轴是直线x=
2、2,点B(3,0)由对称性可得出A(1,0)信息3:抛物线与x轴交点(3,0),(1,0),可设抛物线为y=a(x-3)(x-1)其中a0,且过点C(0,3).由此可以求出它的解析式为y= x-4x+3信息4:还可以求出抛物线的顶点坐标P(2,-1)2、在运动变化中,挖掘模型本质,提升解题能力。探究1:把直线y=-x+3向下平移多少个单位,使它与抛物线只有一个公共点? 引导学生扑捉平移后静止状态下的有效信息,多途径思考,分析问题,拓展学生思维空间。信息1:聚焦直线向下平移的状态,可设 解析式为y=-x+k.信息2;直线y=-x+k与抛物线y= x-4x+3只有一个公共点。由“形”联想“数”,该
3、问题可转化为方程组只有一组解,也可以转化为一元二次方程x-4x+3+k=0,有两个相等的实数根,即=0,可以计算出k=。信息3:直线y=-x+3向下平移至y=-x+状态,可知该直线向下平移了个单位。探究2:试在抛物线的对称轴上找到一点D,使最大,求出点D的坐标。引导学生避免机械模仿,不套用原有思路,学会解题途径。xPABOCyD信息1:如图2,依据抛物线的对称性可得线段BD=AD,把所求的问题转化为=信息2:取得最大值时,观察图形发现直线CA与对称轴直线x=2的相交状态下,交点就是所求问题的答案。信息3:可列出方程组计算出直线AC:y=-3x+3与对称轴直线x=2的交点坐标D(2,-3).09
4、年:27(本题满分12分)如图,抛物线y=ax-2ax+c与y轴交于C(0,4),与x轴交于A、B两点,点A的坐标为(4,0)。(1)求该抛物线的解析式。(2)点Q是线段AB上的动点,过点Q作QEAC交BC于点E,连结CQ.求:CQE面积的最大值。ABCDQExy(3)若平行于x轴的动直线L与直线AC交于点F且点D的坐标为(2,0)。问:是否存在这样的直线L,使得ODF是等腰三角形?若存在,请写出直线L与抛物线交点的坐标;若不存在,请说明理由。信息1:抛物线y=ax-2ax+c与y轴交于C(0,4),可得出c=4.信息2:抛物线y=ax-2ax+4与x轴交于A、B两点,点A的坐标为(4,0)。
5、可得a=-,可得抛物线的解析式y=-x+x+4.信息3:抛物线y=-x+x+4与x轴交于点B,从而求出B点的坐标(-2,0)。信息4:由A(4,0),B(-2,0),C (0,4)可以知道AB=6,OC=4,OA=4,由点Q是线段AB上的动点可设点Q的坐标为(x,0),从而可得QA=4-x,BQ=2+x.信息5:求:CQE面积的最大值,由“形”联想“数”,建立面积S与x 之间的二次函数。由信息4可知,AQC的面积是4(4-x)=8-2x, BQE的面积是(2+x)h, ABC的面积是46=12,从而知道CQE面积=ABC的面积-AQC的面积-BQE.信息6:过点Q作QEAC交BC于点E,连结C
6、Q,联想到BQEABC从而求出h=,由信息5可求出S=-(x-1)+3,从而知道最大面积是3.引导学生扑捉平移后静止状态下的有效信息,多途径思考,分析问题,拓展学生的思维空间。信息7:平行于x轴的动直线L与直线AC交于点F,由此可设直线L的解析式为x=a,由形转化为数可知点F(a,4-a).信息8:使得ODF是等腰三角形由形转化为数可以探究OD=OF,FD=OD,OF=FD三种情况。列出满足情况的方程从而求解出 a的值,满足的就取,不满足的就舍去。由OD=OF得,a+(4-a) =4(无解),由FD=OD得,(4-a) +(2-a)=4解得a=4(不符合题意), a=2,由OF=FD得,(4-
7、a) +a=(4-a) +(2-a)解得a=1.信息9:由求直线L与抛物线交点的坐标可知,把x=a代入抛物线y=-x+x+4求出y值,即当a=2时,y=4;当a=1时,y=;因此,使得ODF是等腰三角形,直线L与抛物线交点的坐标是(2,4)或(1,)。10年:26.(本题满分12分)如图16,在平面直角坐标系中,一坐标原点O为圆心,2为半径画圆,P是圆O上的一动点且在第一象限内,过点P作圆O的切线,与x轴,y轴分别交于点A,B.(1)求证:OBP与OPA相似;(2)当点P为AB中点时,求出P点的坐标;(3)在圆O上是否存在一点Q使得以Q,O,A,P为顶点的四边形是平行四边形。若存在,试求出Q点
8、的坐标;若不存在,请说明理由。1234O-1-2123-2-1yxABP信息1:过点P作圆O的切线,与x轴,y轴分别交于点A,B.可知OBP、OPA、OAB都是直角三角形,所以得到OBP与OPA相似。信息2:2为半径画圆,P是圆O上的一动点且在第一象限内,过点P作圆O的切线,可知圆是固定的,点P是动的且是圆的切点,直线AB也是动的所以可以画出这一特殊位置的图形。当点P为AB中点时,求出P点的坐标由信息1可知直角三角形都是等腰直角三角形。由形转化为数从而求出P(,)。1234O-1-2123-2-1APByxQ信息3:由OA在x轴上,以Q,O,A,P为顶点的四边形是平行四边形可知QP一定平行OA
9、,且被y轴垂直平分,故点Q应在第二象限内。由型转化为数设Q(x,y)且x0,y0,由四边形QOAP是平行四边形,QOAP又由OPAB所以得到OQP是等腰直角三角形,OQ=OP得到Q(-,)。11年:26.已知:如图,在平面直角坐标系中,点B在x轴上,以3为半径的圆B与y轴相切,直线过点A(-2,0),且和圆B相切,与y轴相交与点C.(1)求直线的解析式;(2)若抛物线y=ax+bx+c(a0)经过点O和B,顶点在圆B上,求抛物线的解析式;(用原图)OABCxyD(3)若点E在直线上,且以A为圆心,AE为半径的圆与圆B相切,求点E的坐标.(用备用图)信息1:直线过点A(-2,0),与y轴相交与点
10、C.由形转化为数,设解析式为y=kx+b只要在求出点C的坐标,就可以求出k、b值。信息2:由以3为半径的圆B与y轴相切可得OB=3,AB=5,由直线和圆B相切可知BD,得到AOCADB从而求出OC=。由A(-2,0),C(0,)求出解析式y=x+,信息3:抛物线y=ax+bx+c(a0)经过点O和B可知c=0,对称轴x=,由顶点在圆B上可以求出顶点的纵坐标y=-,从而求出顶点的坐标(,-)。因此可以求出抛物线的解析式为y=x-x。OABCxy备用图EF信息4:若点E在直线上,且以A为圆心,AE为半径的圆与圆B相切,由文字语言转化为图形语言,可以画出与圆B外切和内切两种情况如图所示。信息5:由求
11、点E的坐标,可把求数的问题转化为求线段长的问题。过点E作x轴的垂线得到直角三角形,由信息2思维的有效同化可以利用三角形相似求出各线段长。EF=,AF=,OF=.可以得到外切时点E的坐标是(-,)或(-,-);内切时点E的坐标是(,)或(-,-)。26(12年通辽中考)如图,在平面直角坐标系中,将一个正方形ABCD放在第一象限斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2)、点B(1,0),抛物线y=ax2ax2经过点C(1)求点C的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)在抛物线上是否存在点P与点Q(点C、D除外)使四边形ABPQ为正方形?若存在求出点P、Q两点坐标,若不存在说明理由信息1:正方形ABCD放在第
12、一象限斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2)、点B(1,0)可知:OA=2,OB=1.信息2:求点C的坐标可知:作CEx轴于点E,根据四边形ABCD为正方形,得到RtAOBRtCEA,因此OA=BE=2,OB=CE=1,据此可求出C点坐标;信息3:抛物线y=ax2ax2经过点C可知:二次函数的解析式y=x2x2;信息4:可以AB为边在抛物线的左侧作正方形AQPB,过P作PEy轴,过Q作QG垂直x轴于G,不难得出PEABQGBAO,据此可求出P,Q的坐标,然后将两点坐标代入抛物线的解析式中即可判断出P、Q是否在抛物线上版 权 所 有,侵 权 必 究 联 系Q Q68843242 本页为自动生成页,如不需要请删除!谢谢!如有侵权,请联系68843242删除!1,侵权必究 联系QQ68843242 1,版 权 所 有,侵 权 必 究 联 系Q Q68843242 本页为自动生成页,如不需要请删除!谢谢!如有侵权,请联系68843242删除!版 权 所 有,侵 权 必 究 联 系Q Q68843242 本页为自动生成页,如不需要请删除!谢谢!如有侵权,请联系68843242删除!侵权必究 联系QQ68843242 1